高中数学问题的若干特殊化处理分析

史力夫

摘要：目前，特殊化处理方法在高中数学问题中已经得到普遍应用。“特殊化”，作为一种很典型的高中数学处理分析方法，一般是指：在一般性的命题中，将研究对象由原先的较大范围缩短为极小范围，或者假设在某个特定情形下来观察与研究解题思路的一种处理方法，从而节约分析、论证与计算时间，提高解题速度。

关键词：高中数学；特殊化；处理；分析

目前，当我们通过常规的数学分析方法还是难以解决很多数学问题时，老师对此给我们的建议就是采用“特殊化”思维去分析和解决问题。所谓特殊化，就是指从数学题目的选项或者题干出发，对其一般性与特殊性进行观察与分析，将问题特殊化，选取某个特殊值或某些特殊情况来分析，进而通过特殊情境问题下得出的结果来得出一般问题的结论。换句话说，特殊化就是转换常规的解题思路，从问题的特殊情形进行观察与考虑并得出结论。与常规分析方法不一样，特殊化处理方法避免了常规分析方法的复杂性，不需要经过大量的分析、论证与验算，而是以某个特殊情况作为视角与条件，缩短了分析范围，通过优先考虑特殊情况下的结果来得出整个问题的结论，从而省略了诸多步骤，节约了答题时间，也可以提高答题的准确性。

那么，特殊化的处理方法主要包括哪些？又该如何运用这些特殊化处理方法呢？下面，本文将针对高中数学问题中的最常见的几个特殊化处理方法进行具体的分析与研究。

一、特殊值法

“特殊值法”是指：选择一个满足问题条件的特殊值，通过简单的分析、计算与推理验证，从而得出正确答案或者结论。“特殊值法”的解题依据与基础为：假设对一般情形适用与成立，那么其中的特殊情形——特殊值也同样适用与成立。假设对特殊情形——特殊值不适用与成立，则其对一般情形肯定无法适用与成立。当然，也存在对特殊情形——特殊值适用与成立，而对般情形无法适用与成立的情况。特殊值法，通过某一特殊值的选取减少了计算、推理与论证的步骤与过程，能够达到出奇制胜的效果，可以节约很多的解题时间，进而使得答题效果事半功倍。并且，尤其针对选择题与填空题而言，特殊值或者特殊例子取得越特殊、越简单越好，能够为最后的解答题节省更多的时间。下面我们举例说明。

例1 假設0

A. ㏒1xy

C. ㏒yx<㏒1xy

解析：直接让我们分析xy、㏒yx、㏒1xy这三个数之间的关系很难，而通过对x、y取特殊值，这三个数之间的大小关系就非常简单了。假设x=14，y=12，那么㏒1xy=㏒4<0，㏒yx=㏒12=2，xy=（14）=12。因此，B、C、D这三个选项都不正确，故此题的正确选项为A。

二、特殊位置法

面对很多复杂的数学图形问题，我们往往会无从下手，不知该从何角度去思考和推理，经常还会遇到论证到一半无法继续进行的情况，这时大家经常会面临的难题，特殊位置法就可以轻而易举地解决这一问题。

“特殊位置法”是指：对于数学图形问题，可以通过考虑特殊位置（比如说：重点、端点、中点或者线与线之间垂直等特殊点及位置），进而通过对极端情况进行优先考虑，从而分析得出结果。下面我们举例说明。

例2 过y=mx2（m>0）的焦点F作一条直线与抛物线分别交于A、B两点，若AF与FB的长分别为a、b，则1a+1b=（ ）

A、2m B、12m c、4m D、4m

解析：此题我们就可以通过“特殊位置法”来进行处理，假设AB⊥OA时，则|AF|=|FB|=12m，故1a+1b=2m+2m=4m。因此，本题的正确选项为D。

三、特殊模型法

最近几年的高考试题中，抽象函数所占据的比率越来越大，成为重点数学难题，而抽象函数也是大家普遍觉得棘手的问题，遇到抽象函数时经常会觉得问题毫无解决的策略与方法，无章可循，而“特殊模型法”则是通过建立与题目相关的函数模型来分析与解决问题，使得函数问题不再抽象化，变化莫测，很容易找到解题思路。

“特殊模型法”是指：依据题目的条件与结论的特点，建立一个与题目意思相符合的数学模型，比如说：通过构造函数、图象与曲线，从而进行观察与分析推理，进而得出结论。下面我们举例说明。

例3 假设实数a，b满足等式（a-2）2+b2=3，则ba的最大值为（）

A、12 B、32 C、33 D、3

解析：题目中ba相当于b-0a-0。对此，我们可以建立一个数学模型：过两点为一条直线，其斜率公式为k=b2-b1a2-a1，从而将本题视作一个圆（a-2）2+b2=3上的点到坐标原点O之间连线的斜率的最大值，这样我们就可以得知本题的正确选项为D。

通过上面这些例子，我们可以发现利用特殊化处理方法解决常见的数学问题，既能够为我们节约更多的答题时间，又能够提高答题的正确性与准确率，还能够开发与培养我们的思维能力，对我们各方面的学习大有裨益。

总而言之，在高中数学问题中，通过应用特殊化处理方法，可以更加简单而又直接的解答问题，还能够避免应用常规法大量思考与计算而引发的失误。 当然，特殊化处理方法要想熟练掌握，并不是一次两次的应用就可以完全达到的，需要我们平时进行不断的学习、总结与积累，在日常学习中不断的学习与领悟，通过反复练习来理解与掌握，从而才能够熟练自如地运用，最终达到应用特殊化处理方法的目的，提高答题速度，提高答题质量，提高学习与考试成绩。

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（作者单位：四川成都七中 610400）