化归思想在高中数学函数学习中的运用

廖国庆

摘 要：在高中数学学习中，我发现化归思想在解决函数问题上具有重要作用。化归思想可以有效的找到关键问题，提高解决问题的效率。本文将结合自身的学习经验，探讨化归思想在高中函数学习中的运用。

关键词：化归思想 高中函数学习

化归思想在数学学习具有十分重要的作用，可以有效的解决问题。化归思想最重要的就是将未知问题化为已知问题，解决函数中的主要问题。在解决函数问题的时候主动运用化归思想，可以解决一些复杂问题，提升学习活动的有效性。

一、什么是化归思想

在人们遇到自己未知的、不了解的、难以解决的问题的时候，就要尝试将其转换为自身的知识范畴，根据已经掌握的知识经验，对问题进行分析与处理，这样的学习方法统称为化归思想。化归思想就是将未知问题按照已经知道的模式进行分析与解决。化归思想是一种灵活的、创新的解决思路，而不是按照固定模式解决问题。在学习函数问题的时候，按照题目中给出的条件，可以转化题目的结构，更好地解决问题，提升自身学习质量与效率。也许在运用化归思想解决问题的时候，过程会变得复杂，步骤会变得更多，但是会将对问题的难度，会让自己有更清晰的思路，避免出现遗漏条件的现象。

二、高中函数学习中化归思想的运用

1.利用化归思想，将未知问题化为已知问题。未知问题与已知问题的转化是化归思想运用的基础，在学习过程中，有的时候没有办法将所有知识点灵活掌握，没有串联起来构建函数知识体系，这个时候，就可以利用化归思想，将所有的知识串联起来，进行知识点的记忆，解决一些实际问题这样下去，我的记忆力得到提升，熟练的掌握各种知识，在运用知识的时候，才会更加熟练。例如，在学习三角函数的知识与运用的时候，在刚刚开始的时候，我理解的时候很那很难，把握不住其中的关键点。这个时候，我就利用化归思想将三角函数和已经学过的二次函数结合起来，找到两者之间的相同点，按照二次函数的解决问题的方式，来解决三角函数，将问题简单化，在解决问题的时候更加容易。

2.利用化归思想，促进正面问题与反面问题的转化。在学习函数的时候，如果一个问题从正面难以解决，那么就要从反面问题开始思想，进行反向的运算与思考，有利于更好地解决问题。例如，高中函数中经常遇到的问题，f（x）=4x2-ax+1要求知识有一个零点在区间（0，1）之间，在遇到这类问题的时候，正面来化解都是比较困难的，于是我就从反向进行思考与探索。本题要求，函数在区间（0，1）之间只有一个零点，那么解题的时候，我们可以a在哪个区间的时候，函数在（0，1）内没有零点，这样就会得到答案于是早在解题的时候，假设这个函数在（0，1）内不存在零点，函数f（x）=0没有实根，根据这些条件可以得到

a≠4x+ ，而且x∈（0，1）之间，4x+ ≥2和4x+ =4。则

4x+ ∈[4，+∞）。因此，当a<4，a≠4x+

不能成立。所以，若想在（0，1）内使该函数至少存在一个零点，a的

取值范围为[4，+∞）。

从反向进行思考，这个问题得到了解答。，

3.利化歸思想，向题跟进行转化。利用化归思想学习的时候，比较重要的方式就是促进问题向题根转化，在高中数学的学习中，函数学习需要通过大量的习题老巩固知识与概念，获得解题技巧。在大量的学习中，心理负担、思想压力难免会逐渐加大，我认为为了做题而做题，难以获得题目的本质与精髓，只是在数量上累积，质量上难以得到提升。我认为需要在题目上获得自身对数学思维的理解，通过数学现象获得数学本质，使得问题得到快速的解决。在函数学习中，我们也可以促进函数之间的转化，将难解的问题化为基本函数，促进复杂问题简单化，找到解决问题的突破口，找到解决问题的规律与方法，从而提升自身学习活动的实效性。

4.利用化归思想，化函数问题为几何问题。在解决一些复杂的函数问题的时候，可以使函数问题更好的化为几何问题，可以更找到解决问题的思路与方法。在解决函数最大值、多个函数结合等问题的时候，解可以依据题目给出的条件，画出结合图形，更好地解决问题，结合图像可以更直观的将问题展现在眼前，快速的分析，更好地解答，提升解决问题的实效性。

三、利用化归思想学习的重点所在

1.熟悉教材知识与课本知识。高中数学教材与课本是学生获取数学知识的主要来源，是开发学生思维最重要的工具，作为学生应该加强对课本知识的理解与，在例题中，习题中发现化归思想的，对每个单元的知识重点与难点进行重点分析与讲解，找到题目中的隐性思想，真正体会化归思想在解决实际问题中的重要价值与作用，真正理解思想的本质，加强自身对知识的理解与掌握。作为学生，学习任何知识都要在深刻理解课本与知识上进行。

2.改变习题训练方法。高中生学习内容、学习形式都呈现出多元化的倾向与趋势，分析问题、解决问题的能力是我们在学习中需要得到的能力，我们需要站在不同的角度上分析思考问题，促进解决问题的多样化，有利于让一些问题得到更好地解决。我们在学习与训练中，必须在原有题型基础上，增强题目的多样性，进行变式练习，而变式练习正属于化归思想的内容之一，找到正确的解决问题的思路与方法。

3.总结解决问题的思路。高中生在解决函数问题的时候运用化归思想，可以更广阔的解决思路解决问题，对问题进行更深了的分析与理解，在自身学习活动中，要按照化归思想进行积极合理的领悟，总结解决问题的思路与过程，找到自身学习活动的漏洞，逐渐提升学习的有效性。在数学学习中形成严谨科学的学习态度与思维。

总而言之，作为当代的高中生，需要积极锻炼自己的化归思想，在解决函数问题的时候更加方便快捷，提升自身发现问题、分析问题、解决问题的能力，作为学生要熟练地掌握课本知识，要有扎实的知识基础，强化各种问题的练习，在总结解决问题思路的过程中找到自身学习的漏洞，紧跟教师的教学要求，利用化归思想，将函数问题进行简单化，更好地解决问题。在今后的学习活动中，更要积极锻炼自身的化归思维，整理解决问题的思路，更好地进行学习。

参考文献

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