数与形的结合，锻炼学生思维

张晨光

摘 要：数学思维的渗透可以说是当前数学教学中比较重要的一个方面，尤其是在新课程标准执行后，这种数学思想方法的有效关注度越来越高，而在小学数学教学过程中，数形结合思想的有效渗透就是其中比较核心的一环，其不仅仅能够促使小学生数学学习水平提升，更能够促进学生的能力发展。教师应有意识的强调和渗透数形结合的思想和策略，进而也就能够实现数学教学过程中抽象到具体的转变，更好提高学生的思维品质。

关键词：渗透；能力；数形结合；思维

随着当前我国课程改革的不断深入，新课程标准的实施应用在很多学科的教学改革中都取得了较大的改进。从小学数学教学方面来看，其相对于传统的教学模式和教学目标。当前教学工作的落实应该重点加强对于小学数学思想方法的关注，比如数形相结合的思想方法就需要引起小学数学教师的高度重视，促使其能够保障学生灵活掌握和运用该数学思想方法解决一些实用问题，如此也就能够有效提升学生的综合能力和品质。

然而，渗透数形结合思想的道路并非一朝一夕，许多课堂上数形结合的教学目标往往难以落实，数形结合的教学效果也不尽如人意。我们还经常可以看到“学生思维定势严重，缺乏数形结合意识；学生自主探究能力不足，无法搭建数形桥梁；学生课堂探究活跃，课后反馈大相径庭……”等诸如此类问题。这些问题的出现对于学生的影响和干扰是比较突出的，必然会严重限制学生的能力发展，尤其是对于学生解决实际问题的能力，干扰比较突出。基于这一问题而言，小学数学教师重点加强对于小学生数形结合材料的全面搜集，针对小学生心理特点进行重点分析，如此也就能够采取较为理想的措施和手段促使学生能够有效了解数形结合的思想方法，并且能够较好掌握该方法解决实际生活中存在的各类问题，对于学生未来发展具备较强作用价值。

一、 数形结合打开了抽象通往直观的大门

学生的思维发展是由形象思维向逻辑思维逐步转化的过程。低段学生的思维方式以形象思维为主，方式方法较为单一，抽象化的数学问题对学生而言有一定难度。对于具体的小学数学教学工作中数形结合开展而言，因为小学生的思维模式并不是特别完善，进而也就需要教师能够较好的借助于简单图形、文字或者是学生熟悉的符号进行引导，促使学生能够较好的意识到数形之间的关系，如此也就能够首先促使学生完成由图形到数字的转变，为该思想方法的落实打好基础。

比如对于“整百数加整百数”的计算教学中，老师就可以这样引导学生。

师：500+800如何计算？

生1：我可以用计数器进行操作，500就是百位上的5个小珠子，而800则是百位上的8个小珠子，相加后满十进一，也就是千位上多了个小珠子，百位上还有3个，得打1300。

师：哦，你的解决方法很不错，借助于计数器，老师发现你主要就是借助于百位上的小珠子来进行计算的吧。

师：你是用百位上的1颗小珠子表示100，那么除了借助于计算器，我们还能选择其他的计算方法吗？

生2：也可以用圆圈来代替小珠子，计算方法一样了。

生3：用小正方形也可以。

师：对对，同学们说的都很不错，那么就请同学们自己总结一下都有哪些方法可以计算500+800。

学生活动，汇报，展示。

师出示数线。

师：同学们来看看能不能用老师出示的数线来计算500+800呢？

生：也可以，就是其中的一小段代表了100，500就是5段，800就是8段，最后相加。

师：按照这个学生的思路，老师先在数线上标出500的位置，那么800的怎么标注呢？

生：可以直接在后边再加上8小段就可以了，结果是1300。

师：你真聪明，学生们发现老师说的方法和咱们同学自己展示的方法有什么特点吗？

生：都是直接运用百位数相加。

生：所有的图形都表示的百位数，然后直接叠加的。

生：都是用图形来计算的。

師：是的，学生都很聪明啊，所以说，在数学计算过程中，我们可以借助于图形来帮助我们计算，使得计算更简便哦。

而本节课的教学内容整百数加整百数计算，对学生而言难度并不大，大部分的学生已经具备了知识迁移的能力，能直接计算出结果。那么本节课的重点就落在了整百数加整百数的算理上。教学过程中，教师所借助的计数器、图形、数线等直观或半抽象的模型都融合了数形结合思想，将学生的形象思维与教学内容的抽象性达成了统一。在这里，学生作为课堂主体的主体性得到了充分体现。教师结合学生提出的计数器模型进行引导，给孩子们发挥和想象的空间，使每一个孩子都参与到探索500+800的过程中。数学课就有了深度，有了思想的渗透。低段数学知识虽简单、浅显，但教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透。将无形的数学思想方法贯穿于有形的图形直观之中，才能有利于学生数学能力的提升。

二、 数形结合开阔了学生思维的广度

课堂教学中，教师们以高效课堂为目标，探索着各种学习法和活动形式，通过不断尝试来突破课堂的重难点，达成课堂的教学目标。但在一些数学课堂上，由于学生所学习的知识缺少生活经验或相关知识的铺垫，那么学生的学习过程就会比较艰难。在思维难以发散的情况下，教师可以提供给学生多样化的数学模型，为学生创设数形结合的机会，促进学生自主探究，从而发展学生多角度思考问题的能力。

例如在小学教学“小数的意义”时，就应该较好的借助这种数形结合的方式进行有效设计，促使学生能够直观感受到小数的意义，如此也就有助于学生的理解和认识。在实际教学开展过程中，通过合理运用方格图、米尺、人民币等材料，能够进行有效数形结合，下面进行简要论述。

师：同学们，大家看到你们手中的物品了吗？没错，就是米尺、方格图和人民币，下面我们就用这些东西来学习今天的内容，老师请大家运用这些东西来表示下1.11好不好？相互之间可以展示一下。endprint

生1：我用人民币说一下，1元可以分成10角，而每1角又可以分成10分，也就是说，1分是0.1角，也是0.01元。

生2：那我用米尺说一下，1米可以分成10分米，而每1分米又可以分成10厘米，也就是说，1厘米是0.1分米，也是0.01米。

师：很好，刚刚同学们都已经用人民币和米尺展示了小数点的运用，也都知道了小数是什么意思，百格图同样也是一个道理，同学之间可以相互说一说。

小数的意义是学生学习小数的初始阶段，在此之前，学生对小数的理解仅限于人民币。当小数脱离了实际生活背景的时候，要想理解小数的意义就显得过于抽象。因此教师采用了学生有一定经验的人民币，学生可以迁移探究的米尺和直观感受的百格图，循序渐进地引导学生理解小数的意义，帮助学生建立起小数与十进制分数之间的联系。“以形助数”的教学方式，在数学课堂中经常能够看到，只要教师选择正确的直观模型，学生就能够开阔思维，自主探究，获得基础知识，产生学习经验。

三、 数形结合提高了学生解决问题的能力

例如在教学一年级上册“几和第几”时，常常会遇到一类排队问题：小明和同学们排成一队，从左边数起，小明排在第7个，从右边数起，小明排在第6个，请问这一队共有几人？

在教学这一问题时，由于低段学生思维的局限性，学生只会盲目的根据题目信息进行计算，一般算法是7+6=13，只有少部分同学会意识到小明被数了两次，得到7+6-1=12的结论。可以运用数形结合，利用班里的同学排排队的游戏使情景再现，在实际排队中引导学生发现问题的关键之处“小明重复数了2次”。接着引导学生发现，每一次的排队问题通过游戏排队的方法来解决是不简便的，最终要将问题转化为图形和符号解决，可以用一个三角形代表一个人，也可以用一个圆形代表一个人，一颗星星代表一个人……通过学生独立画图的过程将问题直观的解决。

通过这一系列情景再现，数形结合，自主探索的过程，很好地将数学符号化思想，数形结合思想渗透进了学生的心中，帮助学生在数学道路上循序渐进的成长。

又例如笔者在四年级下册遇到了这样一道习题：淘气要去书店买《科学世界》，如果买三本，那么还剩4.8元，如果买四本，则欠1.9元，请问，淘气的钱买2本还剩多少元？

這一问题，大部分学生是束手无策的，因为这里面所包含的数量关系较为复杂，一时难以理清。教师如果能引导学生用画线段图的方式表示题意，学生就会有所思考：线段图的一小段应该表示什么？用线段图就能清晰、直观的表示出题目中所包含的数量关系。（如下图）

直观的线段图不仅可以吸引学生的兴趣，更重要的是可以帮助他们在适当的图形中让复杂问题简单化，抽象问题形象化，有利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率，培养学生解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中，数与形是两条贯穿始终的主线。数形结合即是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。数形结合的思想教学是一个缓慢而又持续的过程，教师需要在我们的课堂中，我们的练习中，甚至于生活中一点一滴的渗透，才能以润物无声的方式发展学生思维。教师应有意识的强调和渗透数形结合的思想和策略，以“形”的直观表达“数”，以“数”的精确研究“形”。将抽象变具体，把无形变有形，实现教学的有效突破，从而更好地促进学生的数学学习，提高学生的思维品质。endprint