关于等差数列、等比数列交错求和问题的思考

2017-12-09张跃新��

考试周刊 2017年14期

张跃新��

摘要：在高中数学的学习过程中，数列问题占了绝大比例，并且涉及许多运算方法，而要提高我们的学习质量，能更好让自己懂得分析、解决问题，我们就应当在学习过程中掌握新的学习和复习的办法，并学会如何在数列问题中找出规律。本人针对高中数学中的等差数列和等比数列的有关知识，对等差数列、等比数列交错求和问题做出了一定的分析。

关键词：等差数列；等比数列；交错求和；教学革新

在高中数学的学习过程中，学习和复习的重点问题始终包括数列问题，但是我们大多数对这类问题理解还不够全面，导致这方面的成绩始终不太理想，导致我们的学习质量得不到提高。通常这一类数列问题要求我们拥有较高的逻辑思维能力，并且能够很好地掌握解决问题的办法，能在各类题型中灵活运用，让复杂问题简单化。而我们能做的就是要在细心、认真审题的基础上，能够自主分析问题、解决问题、掌握规律，独立自主的解决今后遇到的此类问题。

一、数列求和问题的概述

高中数学学习的主要内容之一便是数列求和，而在解决这类问题中，主要运用的方法是公式法、错位相减法、递推法、裂项消减法和通项分析法等。这些基本的解决方法中，公式法是最基础也是最常应用的。他的本质就是需要我们掌握解决此项问题的最基本的方法，并在此基础上理解和掌握其他运算方法，让我们能更好地解决问题。

错位相减法针对的问题大多比较复杂，一般是较难一些的数列求和运算，我们在学习的过程中，应该针对老师讲的此类方法的运算特点进行分析，能够时刻转化，但转化的过程中特别容易出错，因此要我们在针对此类问题时一定要细心。

递推法的使用大多是自然数的平方和以及立方和这类问题，如果要采用递推法进行求和运算，就必须要列出通项公式，能够快速的发现数列所存在的规律。这样才能使复杂问题简单化，而在大多数的题型举例过程中，等差数列和等比数列的通项求和就可以使用此方法进行运算。

裂项消减法就是将较为复杂的数列进行分解再组合，运用数列同项相消的办法进行求和运算。而且这种方法的使用范围很广泛，包括指数型数列、等差型数列、对数型数列、三角函数型和无理数型数列等。其中，三角函数型并不常见，但如若遇到也要能自主解决。以上的每一种类型都有自己的特点并且很鲜明，我们要在能够自己理解的基础上深刻记忆，在今后遇到的不同问题中，能够灵活多变的应用上去。

通项分析法在运用上更加的灵活多变，要求我们首先对各项数列的特征进行分析，观察各项数列的共同特点。比如各项数列是否可以分解或者局部是不是可以先求和。而当我们遇到这种问题时，一定要灵活面对，因为此类问题的解决答案并不唯一，遇到具体情况要具体分析，但都要牢牢掌握。

二、错位相减法的应用

错位相减法的原理就是数列的各项可以通过等差数列和等比数列对应项的乘积来获取，然后对此项数列中的每一项都进行相同的变换，并且将已经得到的新的数列进行位置错动，与原数列进行相减并简化。例：在an=bncn中，数列bn为等比数列，数列cn为等差数列，由此可以得出Sn=a1+a2+a3+…+an。与此同时，数列的两边都乘等比数列bn的公比q，那么可以得出qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq。将此数列进行变换并错开一位，所形成的数列与原数列相减，就能够得到具体的运算。

错位相减法的主要步骤包括如下三点：

①数列Sn=a1+a2+a3+…+an的两边同时乘等比数列的公比q；

②并将新得到的数列和原来的数列相减，数列左边就表示为（1-q）Sn，右边的各项就进行相消并化简；

③右边的各项相消后最后剩下的项就成为了等比数列，可以使用公式求和运算。

三、数列求和运算的问题以及其应用对策

（一）数列求和运算的问题

在现如今学习中，我们的出错点有很多，以我和同班同学为例，大体表现为如下几点：

1. 转换不灵活，不能将特殊数列很好的转换

2. 分析不准确，尤其是某些含有参数的数列求和运算

3. 运算量大的时候，大多不细心，很容易出错

（二）数列求和运算的应用对策

以上是数列求和所常用的方法和问题，数列的解决办法多样，大多数都不止一种解法。对于数列求和类题目要在我们在能够掌握基本的解题方法后继续深入探究了解，学习好解决问题、分析问题的本领。