高中数学圆锥曲线复习途径研讨

方宇胜��

摘 要：近年来，随着我国新课程改革的不断深入，不仅对高中阶段数学学科教学提出了新的要求及标准，同时也对高中阶段数学复习的效率和质量提出了更高的要求。作为高中数学课程中的重难点知识，也是高考考查考点之一，圆锥曲线相关知识和解题技巧的复习直接关系着学生是否能够在高考中取得满意的成绩。本文针对高中数学圆锥曲线课程，探讨了教师应如何有效提升復习质量和效率。

关键词：高中数学；复习；习题化；尝试

高中阶段的学生面临着高考，这一阶段学习压力大、学习任务重，尤其高三阶段，每个学科都在进行紧张的复习。若学科教师不能保证复习的效率与效果，很容易引起学生的焦虑，从而加大学生的思想包袱，甚至造成心理问题。高中数学圆锥曲线知识相对复杂，在复习中要求教师必须明确复习目标，设计科学的复习习题，加深学生对知识的理解，强化学生的解题技巧和能力。

一、 复习中目标的确立

高中数学圆锥曲线复习中教师可将复习目标分为三个阶段来完成：第一阶段按照教材章节进行，以基础知识的复习和巩固为目标；第二阶段按照单元进行，侧重于知识框架的建立，注重知识之间的联系；第三阶段复习强化能力，重点突出分析和解决问题的能力及技巧巩固。在制定各阶段复习目标的过程中，教师应根据学生的实际情况，在复习过程中适当调整和补充复习，满足不同层次学生的复习需求，保证复习目标的实现。此外，教师在确立复习目标时需要结合数学学科高考的考纲要求，以高考为切入点，让复习目标为高考服务。

二、 复习中习题的设计

复习中习题的设计是否科学、合理，直接关系着复习的效率与质量。习题设计过程教师应遵循以下原则：

（一） 紧扣考纲

教师必须以发展的观点对待数学高考，总结命题规律及特点，设计紧扣考纲的复习题。例如，教师通过查阅历年的高考数学试卷，归纳出考察核心始终保持一致的题型，将其作为复习中的习题进行教学。

（二） 适合学生

教师在设计习题时应结合学生的实际情况，对高考题做出适当的调整，满足不同层次学生的复习需求。针对基础较差的低层次学生，教师应为其设计考察基础性知识及能力的习题，帮助这一层次学生巩固教材中的基本知识，争取利用复习阶段的习题练习拿下高考中基础能力考核题型的分数。针对中等层次的学生，教师应为其设计具有挑战性的能力发展习题，通过习题中解题技巧和思路的练习，帮助这一层次学生在高考中拿下较难的题型。针对学有余力的高层次学生，教师在设计习题时应适当加入一些延伸性知识，让这一层次的学生在习题复习中进一步扩展知识面。

（三） 题量适当

高中复习时间紧迫，教师应注意题量的设计，习题过多会增加学生的压力与负担，习题过少则可能无法达到检测和巩固的效果。针对目前的高考，比较科学的题量是在习题复习时采用7到8个选择题，4道大题的组合，并将习题完成时间控制在1小时左右。这样既保证了习题复习的效率，同时又让学生提前适应高考数学的题量及完成时间。

三、 复习中习题的教学

在高中阶段数学复习过程中的习题教学，需要教师充分激发学生学习的主观能动性，调动学生学习的自主性和积极性。在习题教学中，教师应尽量通过引导而非讲解，来使学生自主进行习题练习，并让学生自行归纳出习题中知识点，总结做题过程中容易出现的误区和错误。教师通过这样的方式，让学生学会自主复习，在习题复习过程中学会灵活运用知识解决问题，通过掌握更多的解题技巧和方法，拓展解题思路，从而真正实现复习的目标及任务，通过高效、科学的复习帮助学生在高考中取得满意的成绩。

【例1】 设直线l：x=736，定点A（3，0），动点P距离直线l为d，且|PA|d=32。请写出P的轨迹C的方程。

【解】 设动点P（x，y）。得（x-3）2+y2736-x=32，

由两边平方得，x2-23x+3+y2=34x2-733x+4912，

即14x2 - 34x+y2=116。

经配方得14x-322+y2=14，即x-322+y214=1。

【例2】 F1、F2分别为双曲线y2a2-x23=1的焦点，离心率为2。

（1）求渐近线L1、L2的方程；

（2）若L1、L2上的动点分别为A、B，且2|AB|=5|F1F2|，请问中点M在线段AB上的轨迹方程是？该轨迹的曲线是？

【解】 （1）由题意得a2+3a=2，解得a2=1，

所以已知双曲线方程为y2-x23=1，

L1、L2的方程为x-3y=0和x+3y=0。

（2）因为|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，所以|AB|=10。

设A在L1上，B在L2上，则可以设A（3y1，y1）、B（-3y2、y2），

∴3（y1+y2）2+（y1-y2）2=10 ①

设AB的中点M（x，y），则x=3y1-3y22，y=y1+y22。

∴y1-y2=2x3，y1+y2=2y，

代入①得12y2+4x23=100，即中点M的轨迹方程为x275+3y225=1，是椭圆。

四、 结束语

高中数学圆锥曲线的复习，需要教师立足圆锥曲线知识要点，根据学生学习规律及特征，采取适当的复习教学手段，全面提升复习的质量和效率，让学生通过复习实现举一反三、深化巩固的效果。同时，教师还应紧跟现代教学发展要求，不断探索复习策略，创新复习方法，这样才能够更好的帮助学生实现学习目标，提升学生的综合能力，从而更好地完成高中数学的教学目标和任务。

参考文献：

[1]谭小平.高中数学圆锥曲线教学的分析和研究[J].中国培训，2015，（08）：162.

[2]王娟.试析新课程下高中数学中圆锥曲线教学[J].教育教学论坛，2016，（06）：277-278.