小学数学问题解决认知的研究、模拟及其教学启示

殷庆

摘 要：小学数学在新课改这一教育背景中，对问题解决能力的重视程度越来越高。数学问题解决过程即思维认知、模拟以及分析的系列过程，同时，它能对后期数学教学给予重要启示。本文以“异分母相加”问题为例，探究了小学数学在进行问题解决时的认知研究、模拟和启示。

关键词：小学数学；认知分析；问题；模拟；教学启示

前言

近年来随着科学的发展速度逐渐加快，部分专家学者对数学学习过程的研究越来越深入。数学解题活动是较为典型的学习活动，分析该学科的问题解决认知和模拟，不仅能够探索相对系统的认知规律，还能获得有效的教学启示，促进小学数学有序发展。

一、 小学数学问题解决认知模拟中存在的问题

现如今，计算机技术在社会发展中占有重要的社会地位，该技术广泛走进教育教学领域，在数学问题解答方面发挥着不可替代的重要作用，它能缩短问题的解决时间，降低问题的复杂程度。但是，该先进技术如果从单一的机器角度进行解题分析，它与学科规定的解答存在较大差异，一定程度上，超过了小学生已有的知识范围，该技术对数学教学的贡献相对较小。某教授针对数学问题解决认知过程进行分析时，虽然给出了相应的认知模拟理论，但是具体的认知过程未能及时提供。除此之外，虽然相关研究学者对于数学问题解决进行了各自分析，但是分析具有绝对独立性，分析缺乏综合性和实质性，研究成果尚待完善。

二、 小学数学问题解决认知模拟的基本分析

（一） 典型的数学问题

小学数学异分母相加以小学生独立进行异分母运算为基本的教学目标，同时，该问题也是程序性知识中较为经典的数学例题。学习这一数学知识内容之前，小学生要掌握基本的倍数知识，数学教师在分析教材和了解学生学习特点的基础上，应合理设置数学问题。

（二） 具体认知研究

数学问题解决认知研究以认知模拟做基本的分析依据，主要由六模块构成，分别为视觉模块、产生式模块、提取模块、目标模块、空间模块、输出模块。本文“异分母相加”数学问题解决认知流程具体如下：首先，学生对于教师提出的数学问题通过视听过感知后，准确明细数学题意，然后将解题目标确定为异分母相加，即1/5+2/3=？，该过程即文字问题到数字问题的转换。其次，实际解决1/5+2/3=？时，产生式“不同分母相加运算，得出最小公倍数”，即分式运算变为5和3的最小公倍数运算，5×3=15。再次，将不同分母统一化，开始分母通分，通分结果为：3/15和10/15。然后，通分过后进行同分母相加数学运算，运算原则为：相同或者不同分子相加，分母保持不变。最后，根据上述通分运算规则，进行3+10=13的分子运算，最终结果为13/15，即完成异分母相加的数学问题解决运算。

三、 具体实验验证

（一） 研究对象

选取某小学校五年四班三名男生、三名女生为研究对象，其中，数学成绩优秀、数学成绩一般、数学成绩较差的学生各占两名，平均年龄131个月，年龄范围在127～137个月之间。

（二） 基本材料

所设置的两道数学问题分别是思维练习题和异分母相加题，具体问题如下：

问题一：五年一班进行跳绳测验，第二组7名学生在60秒钟的跳绳成绩分别为171、143、133、145、137、141、139，从成绩中选出最能代表一般跳绳水平的成绩。

问题二：给图形为长方形的白卡纸填充颜色，红颜色占纸张的五分之一，绿颜色占纸张的三分之二，并且红绿颜色不能重合，提问，红色和绿色共占纸张的多少？

（三） 数据整理

所收集的资料由两部分构成，第一部分是口语报告，第二部分是数学解题作业。前者由专业工作人员进行文本翻译，翻译过后结合后者进行编码分析。编码分析的过程中，要将分析内容统一化，避免出现过大的编码分歧。

（四） 结果分析

为了验证模型的有效性，本次实验主要应用对比分析法，即将口语报告结果与计算机模拟结果进行对比，通过比较观察对后者实施有效性分析。在异分母相加数学问题解决中，口语报告的同学在实际解题中均具有环节一致性，在最小公倍数这一数学环节中，其中一位同学在不规范产生式的影响下导致了解题失误，其余同学都能正确求得最小公倍数为15。这一数学问题的口语报告和解决认知模拟相比，二者具有一致性。

四、 小学数学教学从中得到的启发

随着社会经济、科技发展步伐的逐渐加快，人工智能等先进设备的不断问世，它能为小学数学问题解决提供新的发展方向，与此同时，它还能将复杂的数学问题简单化，深入分析数学知识内容，优化数学设计，完善数学培训系统。

（一） 解决方式多样

解决异分母相加这一数学问题时，虽然同学最终的解题结果均是15，但是在解决问题的过程中，其中一位同学提到了质数这一数学概念，指两个分子互为质数，从而激活了大脑中互质数数学定义，记忆模式特点为陈述性。另两位同学忽略互质数，直接说出了公倍数，这两人的激活记忆模式特点为程序性。从中能够看出，当解决同一数学问题时，学生考虑问题的角度和解题策略存在差异性，因此，教师在实际教学中应重点培养学生的数学思维水平、开阔学生的思维空间，对于多角度思考数学问题的同学，教师应及时给予表扬。

（二） 自动化现象明显

在解决异分母相加最小公倍数这一数学问题时，某位同学求最小公倍数期间提出了互质数概念，其余两位同学将数值15直接说出。从中可以看出，小学生解决数学问题时，能够将已有的数学知识经过认知操作实现知识压缩，随着学习时间的不断积累，多个认知操作能够融合统一，最终形成“组块”，同时能够说明自动化现象的存在，学习者经过系统性数学训练后，面对复杂的数学问题时，能运用视觉编码和部分系列输出操作将复杂的数学问题简单化、自动化呈现。某位研究专家这样指出：要想在某领域中取得显著成就，在长时间的知识记忆中要具备五万个知识组块，并且五万个知识块作为具体目标在该领域中实施思维操作，大多时候将其视为策略应用，但是实际这类知识块相对完善和成熟。同时，足以说明数学成绩差异较大的同学对同一问题存在解题不同、思维分析不同，成绩相对优异的同学对自动化知识的运用更加自如，然而，成绩相对较差的同学运用自动化知识时会较困难。

（三） 构建正确的产生式

在本文的异分母相加数学解决中能够看出，上述同学之所以会出现错误的解题现象，主要是因为该同学构建了错误的产生式，她将分子和分母做了乘法运算。导致该同学产生错误产生式的原因主要有两种，一种是这位同学对分数知识的把握不够牢固，对分数知识理解和运用的认识较模糊，分数语义模型分析存在一定问题。另一种是这位同学不明晰通分知识，对通分方法和意义的掌握不够扎实，所以后期出现了分子和分母相乘。由此可见，教师在引导学生解决数学问题时，一定要构建正确的产生式，如果产生式发生了错误，那么最后的结果也会是错误的，从而大大降低了数学解题准确率。

（四） 细化认知分析过程

异分母相加的数学计算中，上述失败现象属于这类数学知识运算中较为典型的错误，该同学分别将分母相乘=15，分子相乘=2，乘法运算是准确无误的，从中能够看出，该同学能扎实掌握乘法运算法则、能准确辨别分子、分母，同学主要错在未能創建正确的产生式。为了促使该同学能创建规范的产生式，数学教师要为该同学输入正确的最小公倍数这一产生式，从而纠正同学错误。

结论

综上所述，小学数学问题解决认知分析、模拟在小学数学课堂教学中发挥着重要作用，构建规范的认知模型后，教师能利用该模型有效把握学生学习心理以及知识认知程度，能合理控制教学进度。小学数学问题解决过程较复杂，教师为此要细化学科内容，具体落实教学步骤，提高学生对已学数学问题的吸收效率。

参考文献：

[1] 魏雪峰，崔光佐. 小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].电化教育研究，2013，11：115-120.

[2] 曾建桐. 小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].西部素质教育，2016，22：154-155.

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