筹算对中国古代数学发展的影响探析

白宇航

摘 要：中国古代数学取得了十分辉煌的成就，但最后被西方數学所兼容，可谓是成也筹算，败也筹算。本文简单分析了筹算并总结了其对中国古代数学的影响，以供参考。

关键词：筹算；古代数学；影响

一、 引言

筹算是我国古代数学中一种计算方法，大约始于春秋时期，是用刻有数字的竹筹记数、运算。明代时珠算替代了筹算。《汉书·律历志》：其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。算术本质上来源于筹算技术。它对中国古代数学的发展影响深远，值得探讨。

二、 筹算

在珠算出现以前，算筹是中国独创且最有效的计算工具，拥有约2000年的应用历史，对中国古代数学的发展功不可没。元朝数学家朱世杰能用筹算解四元高次方程，其数学水平世界领先，但筹算也有一个显著的缺点，即无法保留运算过程。

中国古代数学讲究计算，取得的成果也十分辉煌，其中十进位值记数法、筹算和珠算在数学的发展中所起的作用在世界数学史上也是值得称道的。十进位值记数法被马克思称为最妙的发明之一。珠算则演变自筹算，出现于明代。筹算则是我国春秋时期，社会剧变，由于生产技术与科学技术的进步出现了很多需要大量复杂数字计算的问题，筹算应运而生。

筹又称算筹（算子），一般用竹来制作，此外还有铁制、象牙制、玉石制的算筹。最初是用小竹棍来作为记数工具，列式以及演算，后来才成为专门的计算工具，后期才出现了专门盛装算筹的算子筒和算袋。在记数时如图，有两种方式。《汉书·律历志》是已知最早记载算筹大小和形状的文献。

从左到右依次表示1-9

筹算则是计算方法，也就是用算筹来记数、列式和计算。计算过程一般称为运筹。《老子》中记载善计者不用筹策，表明当时算筹很普遍。我国古代人则可以用算筹来做四则运算、乘方开方，甚至能够解多元高次方程。当然作为中华文化中的独创数学形式，其在符号、运算以及构建等方面同西方古代数学存在较大差异。这种差异表现在筹算利用竹棍等实物表现计算过程和运演结果，而西方古代数学则多书写文字符号来表现。具体差异则可比对《九章算术》与《几何原本》。

三、 筹算对中国古代数学发展的影响

中国古代数学，被称为算术，它体现了我国古代数学以算为主的特点。比对《九章算术》与《几何原本》可以明显看出，中国古代数学惯常利用算器进行运算，早期的算子以及后期的算盘。这些均对我国古代数学有着深远的影响。

首先，筹算的出现造就了我国古代数学高超的计算技术。在考古中发现的早期甲骨文中，就有十进位值记数法，春秋时期的筹算则将其进一步完善，并为当时的术士提供了方便快捷的记数和计算工具。当然其最大的优越性在于能够应用分离系数法，使复杂的数学关系和计算简化。当时的算学家在代数以及算术领域领先世界，原因就是筹算的记数制度以及计算工具优势明显，比如朱世杰开创的四元术（四元高次多项式方程）、招差术（高次内插法）、跺积法（高阶等差数列求和法）。而欧洲解多元高次方程组的研究则是在18、19世纪，朱世杰的成就比欧洲早400多年。

其次，筹算造就了机械化算法。对比《九章算术》和《几何原本》来看，筹算是用算器来进行计算，而几何原本则是书写文字符号来计算。这表现了中西方不同的数学思想和价值取向。就中国古代数学来说，之所以出现机械法算法的趋势就在于经世致用以及筹算技艺的价值取向。古希腊数学家崇尚去发现几何定理，而中国古代算学家则倾向构建精致算法。用可行的、符合实际的手段把复杂问题转化为数学模型，然后利用算法求解，这能够更加有效地得到正确答案，对逻辑基础的要求不高，使我国古代数学更加实用。而古代数学教育时强调筹算技艺，但不能保留运算过程则给学习者带来了困难，出错了只能从头再来，这也是我国古代数学无法进化为现代数学的一个关键限制因素。

第三，造就了构造性思维模式。比如在《九章算术》均从实际生活中提炼数学问题，然后在解决问题时形成了机械化与构造性的算法体系，这造就了人们认识世界的构造思维模式。也正是因为这种思维模式使我国古代数学早于欧洲取得了辉煌的数学成就，比如割圆术、开方术、天元术以及引入负数等等。这种带有显著的解决问题的思维模式充满了想象力、创造力以及开拓精神。

第四，开创了独特的推理模式。不同于古希腊崇尚的逻辑推理。中国古代数学中，算法是根本，虽然同样需要说理以及逻辑推理，但这种推理则是暗含与算法中的，通俗的说法就是要使别人理解或是认同这个算法，需要以事实为根据。而古希腊数学家推崇的逻辑推理则是纯粹的演绎推理。而中国的这种推理模式形成的理论体系均以“术”为基点，然后带题，用术解题。以现代数学思想来说，中国古代数学就已经形成完备的数形结合思想和方法，而方法就是“术”。比如《九章算术》第九卷勾股：今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰四尺。勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦……

总的来说，筹算对我国古代数学的发展起着积极的推动作用，但不可忽视的是由于筹算本身的局限性，也对中国古代数学的发展有着负面影响。最为显著的就是跛足现象，儒学经世致用的思想一直影响着我国古代数学的发展，使其一直作为应用型数学来发展，实用性很强。但筹算始终是一种形而上的技艺，比较缺乏逻辑性和理性，中国古代数学机械计算很强，但演绎论证却偏弱，最终在封建社会末期衰落，西方数学进入我国后便被兼容。而之所以能够兼容就是因为古希腊数学和我国古代数学分别秉持公理化思想和机械化思想，二者能够很好地互补。

四、 结语

作为中国古代数学中的计算方法，筹算对我国古代数学的发展所起到的作用是显而易见的，它推动着我国古代数学的不断进步，并取得了辉煌的成果。如果用现代化的词汇来形容，可以将筹算看做是计算机应用程序，依靠固定的算法（术）来解决问题。当无法解决问题的时候，就需要更新算法。也就是说筹算是一种模式化、程序化的“术”，而数学内容则是“术”的结果，这有利有弊，而筹算最后衰败，中国古代数学被西方数学兼容，就是这种极致的“术”或者说极致的实用主义所导致的。

参考文献：

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