浅谈共同基金业绩评价相关理论与模型

陈博 北京外国语大学

浅谈共同基金业绩评价相关理论与模型

陈博 北京外国语大学

证券投资基金的业绩评价是一个在理论和实践中都十分有意义的课题。本文介绍了国外基金绩效评价理论的各个方面，对共同基金绩效评估理论研究的进展进行了分析,从投资组合业绩评价的基准、APT模型、Fama业绩分解评价模型、正权重和加权收益率模型等4个方面, 对各自的发展情况进行了评论，综述了国外基金绩效评估的现状并提出了国内证券基金评估理论研究和实践中应注意的问题。

共同基金 业绩评价 择时能力

一、投资组合业绩评价的基准

对于一个共同基金的资产组合，我们该如何来评价其业绩呢?传统的办法是通过资产组合的平均收益率作为评价尺度进行衡量，似乎可以，但其实并非如此。另外，以风险调整的收益作为评价尺度也带来了其他的一系列问题。投资组合业绩评价的目的是评价投资计划能在多大程度上实现投资目标评价基金经理执行投资计划的结果，即基金经理执行投资计划的成功程度。在评价的过程中，我们首先要明确投资目标，以便根据此目标衡量投资的结果。投资基准的确定是非常重要的。基于投资组合收益情况进行业绩评价的各种方法，事实上都是通过将投资组合的表现与事先设定的某个基准投资组合进行比较，从而得到评价结果的。由于选取不同的投资组合评价基准会导致投资组合业绩评价结果的差异，所选用的评价基准通常需要与投资组合的管理人进行讨论，并对实际投资组合进行分析，确定资产组合的投资风格和选股标准，选取与其相适应的基准投资组合，这样才能更为准确地衡量投资组合的业绩。

根据Jensen系数、Sharpe比率和Treynor比率等单因素整体业绩评估模型对共同基金业绩进行评价时，都是以资本资产定价模型(CAPM)为理论基础的。这些方法均以市场投资组合（以市场上各个股票的市值为权重构建的一个包含市场上所有股票的均衡投资组合）作为业绩评价的基准。在采用单因素整体业绩评价模型时，也可以选用其他基准。

基准投资组合的选取问题最早是由Roll提出的，他认为不同的基准的投资组合会产生不一样的风险调整，因此对超额收益的表现评价会产生差异。在均值— —方差有效边界曲线内，两个基准组合可能产生对一系列被动组合的不同排序。以某一投资组合为基准时落在证券市场线以上的投资组合，可能会在以另外一个投资组合为基准时落在证券市场线以下。另一方面，在均值——方差有效边界上的基准投资组合无法对消极投资组合进行区分，消极投资组合会和其他所有证券一样落在证券市场线上。

在实际中，由于优秀的基金经理与平庸的基金经理掌握不同的信息，因此两个拥有不同信息的基金经理会有不同的均值——方差曲线。尤其当具有预测能力的基金经理的均值——方差有效边界是经动态投资组合战略改进的，而在这些动态投资组合战略中，预期在未来一段时期内会有超高收益率的证券权重已增加。没有这一能力的基金经理则无法通过调整其投资组合的权重来得到更好的均值——方差曲线。因此，他们的有效边界处在出色的基金经理的投资组合的有效边界内部。那么，如果用无风险收益率和平庸的基金经理的最小方差组合的连线上的某点作为基准投资组合，对该对冲基金的评价就会高估。这一基准对消极投资组合是均值——方差有效的，对出色的基金经理的动态投资组合则是均值——方差无效的。

另外，上述基准基于的是历史收益的均值和方差，而非未来预期收益的均值和方差，因此它们代表的是历史有效边界上的两个基准投资组合。受CAPM模型的启发，早期的投资组合业绩评价一般以一个按市值时行加权平均的投资组合作为基准。在20世纪70年代初，由于大部分共同基金的β值都在1附近，这一范围内CAPM模型的适用性和拟合程度较好，因此相关实证一般都根据CAPM理论确定基准投资组合，而且理论上这种方式也是合理的。但是，近期的理论研究发现，由于规模及股息率的影响，根据CAPM理论得到的β的适用性并不是非常理想。因此，如果根据这理论确定基准投资组合，就有可能被熟悉CAPM相关的异常现象的基金经理操纵，所以将这些基准用于评价就会越来越不适宜。

二、多因素整体业绩评价——APT模型

虽然Markowitz投资组合理论模型为精确测量证券投资基金的风险和收益提供了手段，但是这一模型涉及计算所有资产的协方差矩阵，面对上百种可选择的资产，其模型的复杂性制约了其在实际中的应用。因此，比较实用的评估基金整体绩效的模型得到了广泛的应用。但是这些单因素整体绩效评估模型都是以CAPM理论为研究基础的，它们无法解释按照股票特征(如市盈率(P/E)、股票市值、账面价值比市场价值(BE/ME)及过去的收益等)进行分类的基金组合的收益之间的差异，所以研究者们又用多因素模型来代替单因素模型进行基金绩效的评估。另外，在建立Jensen的α系数、Treynor比率和Treynor-Black比率时，不仅可以选用单一基准，还可以选用多个基准，从而计算出基金投资组合的多个β系数以及基金投资组合的α系数。这里介绍APT多因素模型。

这一方法是由Lehmann和Modest（1987）第一次提出，即运用套利定价理论（APT）确定基准投资组合进行基金评价。根据APT理论，股票的投资收益率受到多个因素的影响，基金的投资收益率是由其投资的股票的收益率决定的，因此基金的收益率也同样受到这些因素的影响。

一般地，多因素模型数学表达式可写为：

其中，F1,F2,…,Fj代表影响因子,即影响i证券收益的各因素值；yi1，yi2，…，yij代表相应因素对i证券收益率的影响程度;xi代表独立项，即不受影响因素变化的部分。

该模型有两个基本假设:任意两种证券剩余收益残差项εi和εj之间都不相关;任意两个因素Fi和Fj之间不相关且任意因素Fi和残差εi之间均不相关。多因素模型可以定义诸多影响因素，比如市盈率(PE)、股票规模、市场平均指数收益率、账面价值市价比、销售增长率等等。多因素模型由此部分地解决了单因素模型的缺陷，增强了模型的解释力。但仍然存在不足，实证研究一般要求模型能够识别所有的影响因素，而投资组合定价理论并没有确切地给出对风险资产定价所需要的所有因素或因素的个数。所以在实证时，因素的选择就受到个人主观判断的影响，而且这些因素的构成可能本身就不稳定，由此，正是基于这些因素而构成的投资组合也就可能并不稳定。另外，多因素模型依然没有办法解释组合收益的实质差异，因素的选取十分敏感地左右着绩效评估的结果。综上，单因素模型与多因素模型孰优孰劣，西方学界的争论仍在继续，目前尚无定论。

由于基准选取不同的基金评价会导致基金评价结果的差异，因此多基准投资组合的选取对于基金评价至关重要。在评价基金时，通常需要与基金经理讨论所选用的评价基准，确定基金的选股风格和投资方向，选取与之匹配的多基准投资组合，之后对基金组合进行分析，才能更加准确地评价基金与组合业绩。可以说，基准投资组合确定是否具有完备性是评价结果是否合理的关键。

三、证券选择能力评价——Fama业绩分解评价模型

在有效市场假说成立的情况下，SML线上，基金仅可能获得对市场风险的补偿，即基金总风险（市场风险与非市场风险之和）既定的情形下，投资组合分散程度越高，市场风险占总风险中的权重就越高，表明基金承担的市场风险就越大，从而所获的风险收益也相应越大。实际中，多数情况下有效市场假说这一前提是不成立的，由此SML曲线也不满足，即真实的投资组合，其收益率与所分担市场风险的坐标点并不落在证券市场线上，基金可能获得高于其承担的市场风险的理论收益，表现跑赢相应市场指数。表现在图形上即该基金的收益率和其市场风险的组合点在SML线之上.反之亦然。因此，当市场不能达到有效的理想状态，基金管理人有可能因为投资选择获得市场额外收益或损失，这部分收益或损失在证券市场线上表现为组合点与SML线间的垂直距离。以Rp,Rm,Rf,代表基金的实际收益率、市场基准收益率和市场无风险收益率。Rβp代表根据组合的市场风险系数按事后SML应确定的预期收益率。当基金的投资组合达到理想分散程度时，该组合仅具有不可分散风险(市场风险)，而不具有可分散风险 (非市场风险)，即组合总风险构成仅相当于其承担的市场风险。Rσp代表了在假定投资组合充分分散后，按事后SML应有的预期收益率。因为Rf是无风险收益率，所以TR=Rp-Rf代表基金超额收益率，即因承担风险而获得的风险补偿总额。RP=Rβp-Rf代表基金预期超额收益率。TS=Rp-Rβp代表基金管理人的投资才能行为导致的收益或损失。TS包含N和NS两个部分。其中，由于Rσp假定基金投资组合为充分分散、其总风险完全等于其市场风险，则N=Rσp-Rβp代表基金按事后SML获得的对应于可分散风险(非市场风险)的收益或损失，反映的是基金投资组合的分散化程度。NS=T-N，代表基金管理人的投资行为为基金带来的收益或损失中，扣除因承担可分散风险(非市场风险)所获得的相应补偿后的那部分收益或损失。

四、市场时机选择能力评价——正权重和加权收益率模型

与股票选择一样，基金经理也可以通过正确地估计市场走势，即估计什么时候出现牛市，什么时候出现熊市，据此进行投资组合的定位，从而获得优秀的表现。当基金经理预计未来市场将呈现下行行情时，可以通过提高投资组合中现金所占的比例或减少组合中权益部分的β值来进行组合调整。反之，若预期市场将出现上涨多方行情，可以减小组合中的现金配置或增加权益部分的β值来重新定位组合，提高风险偏好。

Jensen模型无条件地采用基金的历史收益来估计期望的绩效，因此，它并未考虑基金组合期望收益和风险的时变性。而实际上，基金经理具有的择时能力，表现在主动改变整个组合的风险描述以匹配市场现状，谋求超额的收益;资本资产本身的定价也会随时间的变化而受到影响，上述原因都会使β值呈现出时变性(time-varying)的特点。

根据研究者们对β系数的不同假设，可将此类模型大致分为两类。第一类称为UD模型，主要含义是将市场分为上升(Up)与下降(Down)两种形态，并假设基金经理看好未来市场走向，会增加一些波动幅度较高的风险资产的配置；反之，当基金经理对未来市场表现悲观时，将向抛出高波动率资产，调仓至低波动幅度资产。因此，上升时期与下降时期的β系数应有所不同，将投资组合的β值视为二元变量(Binary-Variable)会具有更好的拟合度与无偏性；另一类模型则视投资组合声系数为随机变量(Stochastic Variable)，其值随时间的变动而波动。

如果将各时段的权重视为一个持有基准投资组合的投资者边际效用，则正的权重加权收益率表示在其已有投资组合中增加少量所需评价的投资组合从而使该投资者效用期望增加的边际量。如果所评价的投资组合由一个优秀的基金管理人进行管理，那么它的加入会带来效用的增加。因此，这个指标可以作为衡量基金经理投资市场时机选择能力的方法。此模型在实践中有意义的基础是基金投资绩效稳定，即基金的历史投资绩效与未来投资绩效之间有很大的相关性。

五、总结

我国目前的证券市场相比全球股市来说，虽然还只是一个新兴的市场， 但是我国证券市场的发展却十分迅速，而且随着我国市场的进一步开放、进一步与国际接轨，我们可以利用的投资工具的数量也逐年递增，美国等基金业发达的国家的成熟经验告诉我们，对基金业绩进行客观、准确的评价能够引导投资者进行理性的投资决策、保护投资者利益，促进社会资金的有效配置，确保基金业的健康发展和维护证券市场的稳定。因此，如何对基金业绩进行合理、规范的评价，是值得进一步深入研究的重要论题。

[1]CARHART M M. On persistence in mutual fund performance. [J].Journal of Finance，1997

[2]CARHART M M. On persistence in mutual fund performance. [J].Journal of Finance，1997

[3]FAMA E. Components of Investment Performance. [J]. Journal of Finance，1972,（27）:551-567

[4]CHANG，LEWELLEN. Market timing and mutual fund investment performance.[J].Journal of Business，1984（57）:57-72

陈博（1988-），男，汉族，江苏苏州人，现就读于北京外国语大学金融硕士。