导数在函数单调性中的应用

■湖南省长沙市雅礼中学1502班 朱晨曦

众所周知,函数单调性是最常考的函数性质之一,本文就来谈谈利用导数的符号判断函数的单调性,进而确定函数的单调区间,这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想。

例题 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R

(1)求函数f(x)的单调区间;

令g(x)=xlnx-a(x2-1),x≥1,则g'(x)=lnx+1-2ax。

点评:本题难度较大,第(1)问求单调区间要对参数a分类讨论,第(2)问在判断函数单调性时,要构造两次函数求导,难度很大,要仔细分析。

编后语:在学习的过程中,你一定会遇到许多问题,也需要解决这些问题,而在解决问题的过程中,如果能深入一些、细致一些,就会有新的发现,把你的发现写出来就是一篇论文。希望同学们在学习过程中要善于发现和总结,同时也希望同学们把论文寄给我们。电子信箱:xuexifaxian@126.com。