严格区分误差与不确定度

姚中秀

【摘要】大学物理实验教学中，误差和不确定度是两个极易混淆的概念。本文指出了一些教材中提出的“系统误差的特征是其确定性”的不当之处，阐述了如何在大学物理实验教学中正确引导学生严格区分误差与不确定度。

【关键词】大学物理实验 误差 不确定度 区别 联系

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0188-02

误差与不确定度是计量学中的两个重要概念。目前，国内部分高校在物理实验教学中对不确定度的评定提出了明确要求[1]。准确理解误差和不确定度概念，厘清二者之间的区别和联系，是科学处理实验数据、利用不确定度评价体系评价实验结果的前提和基础。实际教学中，必须严格区分误差和不确定度概念，落实误差与不确定度的教学。

1.系统误差的本质是不确定性，其特征是具有规律性

测量误差定义为，测量误差=测量结果-真值。在实际测量中，真值在本质上是不能确定的，通常是用近似真值（平均值、约定真值、标准值等）来代替，而这些近似真值和测量结果一样都具有不确定性，因此，系统误差也无法确定，是个理想概念。

关于系统误差的概念，有些教材的表述是错误的。比如：“系统误差的特征是其确定性，在测量条件不变时，有确定的大小和符号”[2]。这样的表述很容易误导学生。实际上，误差，无论系统误差还是随机误差，其本质都是不确定性。因为真值和期望值都是无法确定或者说是不确定的，系统误差也一定是无法确定或者说是不确定的，只能说在测量条件不变时，按确定的规律变化。这系统误差所遵循的规律是确定的并不是指系统误差本身是确定的，虽然相同测量条件下，系统误差的值不变，但这个值是无法确定的。因为真值和期望值都客观存在，同时也都是无法确定的。因此，系统误差的特征是规律性而不是确定性，系统误差和随机误差的本质都是不确定性。

2.误差理论在测量结果评定中的不足之处

在实际生活和生产中，利用误差理论处理数据存在不可避免的不足之处。①误差本身是不可知、不确定、无法定量的，当用约定真值代替真值时，也只能得到其估计值；②“误差”二字的词义容易给人以误导，比如，由于误差本身是不确定的，说“误差是±1%”，容易使人误解为误差是确定的，是可以定量的（但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的）；误差只属于给定的测量结果，是单次测量值与被测量真值之差，不论测量方法和测量条件如何，只要是同一被测量的相同的测量结果，均有相同的测量误差。而即便是完全相同的测量条件下，同一被测量的不同测量结果，其测量误差也不同。因此，误差不能科学、合理表征测量的质量。

3.误差与不确定度的区别与联系

用不确定度评定实验结果的误差，能更准确地表述测量结果的质量和可靠程度。有些同学很容易对误差和不确定度形成概念认识上的模糊，认为A类不确定度就是随机误差，B类不确定度就是系统误差，而不确定度就是误差的代名词，这显然是对误差和不确定度的错误理解。事实上，误差与不确定度是两个完全不同的概念，二者之间有着密切联系和本质区别，不能互相取代，也不能混淆或者误用，必须严格区分。不确定度决定于测量程序而不依赖于特定的测量结果。不确定度小，不一定误差的绝对值也小；反之，误差大，不一定不确定度一定大，不确定度小并不代表误差小。由于真值不可知，误差是客观存在的，却是不确定不可知的，不确定度表征了由于误差的客观存在而使被测量值不能肯定的程度，与人为因素有关。

误差理论是不确定度理论体系的基础，不确定度的概念和体系，是在误差理论的基础上逐步建立和完善起来的。具体实验中，只有对误差的性质、分布规律、相互联系及测量结果的不确定度传递关系（很多教材和一些文献中所说的“误差传递”是错误的，严格来说应该是不确定度传递[3]）等有了充分的认识和了解，才能更好地估计不确定度分量，更科学、合理、全面地评定不确定度。在实际测量中，如果测量方法有误，而测量设备重复性很好，对同一稳定的被测量，多次测量，可能得到相同的结果，从而总的不确定度可能非常小，而测量误差却可能比较大，于是，此类实验中，减小系统误差则比减小不确定度更重要，这就是“误差分析”要重点讨论的问题之一。此外，误差更适合于定性描述和分析理论和概念的场合，而不确定度更适合需要给出具体数值或需要给出运算、分析的場合。

参考文献：

[1]李春贵.关于不确定度的教学探讨[J].物理与工程，2011，21（2）：30～32

[2]李春贵.大学物理实验.武汉：华中师范大学出版社，2006. 3～4

[3]徐滔滔.大学物理实验教程.北京：科学出版社，2008. 17～18