一道八年级数学期中考试题的思考

杨孝琴

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0168-01

这次的八年级期中测试卷中第25题：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN。

（1）求证：四边形BMDN是菱形。

（2）若AB=4cm，AD=8cm，求菱形BMDN的面积。

分析：其中第（1）小题重点考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形判定与性质、菱形的判定等。大部分学生基本能掌握这些重要的性质及判定定理，因此第（1）小题得分情况良好。但第（2）小题重点考查菱形的性质、勾股定理的运用、列方程解决问题，难度有些提升，不过也有部分学生求出AM=3、即菱形的边长为5，但菱形的面积求法不少学生选择不利于求解。

方法一：S菱形=MD·AB=5×4=20，方法二：S菱形=S矩形-2S△=4×8-■×3×4×2=32-12=20，方法三：S菱形=■MN·BD，但 MN、BD比较难求 。其中几种方法都有学生选择，显然几种方法都可以，但从难易程度来说第三种比较复杂，而第一种最简单，但选择第三种方法的人却反而居多，导致计算出错、计算不下去、花时间太长等，以至于丢分且没有时间做别的题目。这又一次让我有所思考，为什么最简单的第一种方法学生不去选择，而非得要选择最复杂的第三种呢，平时的教学中几种方法都介绍过，为什么需要用时却不能灵活选择？初二学生几何的学习已经到达一定的深度，因此性质定理及判定定理熟练掌握、融汇贯通是解题的必备条件。但有些学生定理能背的滚瓜烂熟，但一遇到又不会灵活运用，于是在平时的教学中给我们提出更高的要求：如何让学生能灵活运用知识解决问题？

在平时的几何学习过程中我经常让学生向自己提问：看到这个条件你想到什么？你能得到什么？和之前学的知识或做的什么题目有共同的地方？看到这个问题或结论你觉得还缺什么？或还有没有别的什么方法可以解决？随着这样的一个个问题组成了一个问题串，慢慢的一道题的思路及推理过程也就成型了。

平时教学时我还注重变式教学、类比的思想的运用等。如题目：如图Rt△ABC与Rt△BED中∠C=∠E=90°，点C、B、E在一条直线上，若AC=BE、CB=DF，那AB和BD有怎样的关系，试证明。

这题首先要知道线段存在两种关系位置和数量。即AB=BD、AB⊥BD。其次需要证明全等的AB=BD和等角，利用三个角∠A、∠DBE，∠ABC的关系，∠A=∠DBE， ∠A+∠ABC=90°依据等量代换得∠ABC+∠DBE=90°再推出∠ABD=90°，从而得到AB⊥BD。

变式一：如：如原图Rt△ABC与Rt△BED中∠C=∠E=90°，点C、B、E在一条直线上，若AB⊥BD，CB=DF，求证：AB=BD。

此题仍需证明全等，而全等的证明需要借助三个角：∠A、∠DBE、∠ABC之间的关系∠A+∠ABC=90°、∠DBE+∠ABC=90°，依据同角的余角相等推出等角∠A=∠DBE。

变式二：如右图将Rt△BED向左平移，使点B和点C重合，仍然可以提出上面的两种问题。

变式三：还能将这两个三角形放入正方形的背景下等。

相信學生在这些变式教学中能感受到类比的思想方法，也有利于学生的思考与探索，并调动学习积极性。

数学的学习并非死记硬背、并非生搬硬套，数学教学要调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励创造性思维，掌握恰当的数学学习方法。数学的学习要增强发现、提出问题能力，分析、解决问题的能力。虽然我尝试了多种方法、多种手段、多种策略，但仍然有不少学生不能灵活运用所学定理解决问题，在今后我将继续尝试、继续探索新的、好的学习方法。