Cabri3D在高中立体几何教学中的应用

高敏

【摘 要】立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映立体几何难学，其原因在于从初中的平面图形知识过渡到高中的空间图形知识，本身就是一个难点，再加之立体几何知识点抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力。但如果使用了Cabri 3D，讓立体形在平面内动起来，使学生能够从不同的角度、以不同的方式去观察，采用Cabri 3D工具可以在课堂上演示出来，例如：要画出圆锥曲线，利用Cabri 3D，只要拖动一个点，就可以轻松出现圆锥曲线了。

一切都变得轻松了，教师教得不累，学生学得轻松。何为3D？3D是英文“ThreeDimensions”的简称，中文是指三维、三个维度、三个坐标，即有长、宽、高。今天的3D，主要特指是基于电脑/互联网的数字化的3D/三维/立体技术，也就是三维数字化。包括3D软件技术和硬件技术。

Cabri 3D是法国国家科研中心（CNRS）和法国格勒诺布尔的约瑟夫-福希尔大学研制的三维几何模型软件，该研究项目起始于1985年。通过使用Cabri 3D，能很快地掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，如直线、平面、圆锥、球体、棱锥等，通过它可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，还可以进行空间测量，甚至根据作图时的数据重现构造图形的过程。拥有Cabri 3D，您就拥有了助人学习与解答几何与数学问题的非凡工具，所以可以说，Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，化抽象为具体，化腐朽为神奇，这绝对不会言过其实！

【关键词】立体几何；高中数学；Cabri 3D

Cabri 3D是学习立体几何的好帮手，能够帮助学生理解抽象数学内容。界面设计简单，功能强大，高中所有与空间有关的几何结论，几乎都可以借助它来演示和验证。Cabri 3D在概念教学、动态演示突破难点以及开展教学探究活动方面大有作为。下面将对它在高中立体几何教学中的应用作简单说明。

1利用Cabri 3D进行概念教学

概念是一个事物区别于其他事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中，讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。当学生学到二面角、球与几何体外接内切等概念的时候，老师们都会感到头疼学生对于抽象的几何概念不好想象，在以往教学中讲授或学习概念基本上都是借助实物形式或物质的形态进行直观性表述，但往往不能达到理想的效果，学生学的很吃力。而Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，利用Cabri 3D绘制各种立体图形非常直观，可以让学生理解从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。因为它能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前，为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。

例如：在讲授地球的经纬度概念时，通过展示仿真模拟实物图，进行实时动态的旋转与移动演示，学生会对这些概念一目了然。由于Cabri 3D采用了open GL技术，表示出的立体图形三维效果令人震撼。这些感官上的刺激会让学生把经度和纬度的概念深深印在脑海里。

例如：在学到三垂线定理的时候，学生不容易理解各条线之间的垂直关系，而通过动态的旋转与移动演示，学生会一目了然。

Cabri 3D在西方国家种的概念教学中应用非常广泛，他让学生能更快掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，解决立体几何知识点抽象难懂的问题。豪不夸张的说，拥有Cabri 3D，您就拥有了助人学习解答几何与数学问题的非凡工具。

2利用Cabri 3D动态演示突破难点

立体几何最主要的难点在于它的抽象，利用Cabri 3D动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

2.1很多教师讲到正四面体外接一个球和内切一个球时，都会感到不好说明，利用Cabri 3D动态展示，把抽象的东西展现在学生面前胜过千言万语。

2.2在讲到正方体展开图时，老师们一般是叫学生自己制作一个正方体模型进行展开，但往往只是动口不动手就一带而过。而在Cabri 3D的工具栏中有一个“展开多面体”功能选项，能轻松实现凸多面体的展开。我们可以按不同顺序单击顶点制作凸多面体，虽然得到的凸多面体相同，但它的表面展开图却是不同的，这就轻松实现了凸多面体各种展开图的演示。

3让Cabri 3D成为“数学实验室”

Cabri 3D为立体几何教学的探究性学习提供了研究、探索、实践的辅助工具。

首先Cabri 3D是度量和验证立体几何定理和结论的最佳工具。

3.1为学生验证问题搭建技术平台，使Cabri 3D成为“数学实验室”。在解决数学问题时，会碰到一些抽象和推理复杂的立体几何问题，学生可能花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，会产生对问题的质疑并对问题真实性进行验证是一种极为可能并想去做的事。这时候就需要Cabri 3D这个测量计算工具了，它可以进行空间测量，测量包括长度、距离、面积、体积、角度等还可以进行方程计算。

例如：要验证祖暅原理，以往学生在这个环节的教学基本上都是迷迷糊糊就过去了，老师们也是略讲。而通过计算机演示，可以让学生很快发现半球的截面面积始终等于圆环的面积。从而学生轻易就理解了半球的体积计算方法。

3.2Cabri 3D是立体几何探究、实践的动态讨论问题的工具。揭示知识之间的内在本质，为学生体验知识之间的关系提供“活动场”。静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。它具有动态展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，但如果使用了Cabri 3D，学生可以亲自利用正方体进行数学实验。

用Cabri 3D与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。

例如：探索正方体被平面所截得到截面多边形的形状。有这样一个问题：用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数不可能是几边形？网上的答案很多，但学生对给出的解析还是不好理解，究其原因，还是在于很难想象当平面改变位置的时候，截面会发生怎样的变化。此时如果学生进行自主探究活动，通过动态的改变平面的位置，从而观察出截面的形状，这个问题就得到了很好的解决，而整个探究过程对提高学生的空间想象能力很有帮助。

4利用Cabri 3D创设情境

建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看做是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。利用Cabri 3D能轻松创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生，以达到学习的最佳效果。例如：教师通过计算机演示课件，创设一种真实情境，启发学生积极地思考：如何判断空间两条直线互相垂直。

学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维和学习立体几何的兴趣与好奇心，从而有效地降低学生对立体几何的恐惧感。

以上这些只是Cabri 3D在立体几何教学中应用的一小部分，更多的还要靠大家自己去学习。总而言之Cabri 3D在三维方面确实是个革命性的工具软件。有了它立体几何不再抽象和难学。有些遗憾的是目前Cabri 3D只在欧美等地比较流行，在我国，数学教师用得还比较少，希望本文能起到抛砖引玉的作用，让它与《几何画板》成为数学学习中的“双剑”，更好地提高我们的教育教学质量。