感受快乐学会思考

李凯

游戏中可以“发现数学”，数学中的很多结论，可以借由游戏得以展现。

游戏中可以“做数学”，构思精巧的课堂数学游戏，让教学不再“枯燥无趣”。

游戏中可以培养数学思维，数学和游戏一样，既要严格遵守规则，又鼓励创新发现。

游戏里还有数学思想方法……

在数学教学中，游戏不应被视为课堂的“调味品”。好的数学游戏设计，可以贯穿整个课堂，可以让学生轻松理解知识，可以让师生的视野更为开阔。

本期，我们关注数学游戏在课堂中的应用。

新课程的理念越来越强调学生在实践中积累数学活动经验，通过经验的积累深化对数学知识和规律的理解，并逐步掌握探究问题的方式方法。《智取小棒》这节课是从人教版四年级上册教材第108页“报数游戏”改编而来的，目的是通过游戏使学生感受游戏中的策略，通过观察、尝试、推理、验证的方式探究游戏中的策略，并在游戏中感受学习数学的乐趣，体会对策问题在生活中的运用。

一、介绍游戏规则

师：中国古代人用算筹来计算，现在不需要算筹计算了，但我们可以用它来玩一个取小棒游戏，同学们喜欢吗？请人读一读游戏规则。

生：有10根小棒，两人轮流从中取出小棒，每次可以取1～2根，拿到最后一根小棒的人获胜。

师：你认为规则中哪些信息很重要？

教师根据学生回答梳理如下：

（1）10根小棒；

（2）轮流取小棒，每次可以取1～2根；

（3）拿到最后一根小棒的人获胜。

设计意图：将游戏规则以摘要的方式呈现出来，方便学生更好地理解规则，同时也指导学生在信息量比较多的时候采用这种方式更好掌握信息。这个游戏的玩法是很多的，对上述三条规则进行改变，又可以成为一个新的游戏。在学生掌握基本规律后可以引导学生尝试改变规则，思考规则改变之后策略会随之发生什么变化，从而将实践探究活动延伸到课外。

二、尝试游戏

1.游戏示范

请两名学生上来玩两次，每人都有一次先拿的机会。

2.学生分小组游戏

请同桌两人来玩这个游戏，每人有一次先拿的机会。

3.反馈游戏结果

有两次游戏都获胜的人吗？你有什么诀窍？（学生发现小棒数量为3根的时候，对方无论怎样拿，自己都赢了。）

设计意图：孩子们是喜欢游戏的，因此要让学生充分体验游戏的过程，不要急于探究规律。让学生多体验游戏过程，他们才会将注意力从游戏转移到游戏背后的规律。在玩游戏的过程中不少学生发现了如果剩下三根小棒该自己拿，无论怎样拿自己都会输，所以要尽量让剩下的3根小棒由对手先拿。

三、探究规律

1.师生游戏感受规律

教师与两次都获胜的学生玩，教师都获胜了。看来这个游戏还是有窍门的。不少学生已经在开始记录和思考了。

你们发现了规律吗？按照这个规律能赢吗？

2.引导学生思考

刚才有学生发现了老师在拿小棒时有规律，可是按照这个规律并不能赢，可见还有规律没有被发现。像这样拿小棒有很多种方法，要从中找到最佳的策略是不容易的，我们可以尝试将问题先简化：如果只有1根小棒，取胜的策略是什么？2根、3根……

3.学生探究交流讨论

请尝试思考其中的策略，如果想好了也可以与同桌再试一试，看看你的策略是否有用。

4.反馈

当有1根或2根小棒时，应该先拿，3根时应该让对方先拿，无论对方拿1根还是2根小棒，自己都能拿到最后一根。4根时自己先拿1根变成3根，5根时先拿2根也变成3根，6根时让对方先拿，以此类推。

提问：10根小棒时，先拿1根小棒，后面随便怎样拿都会获胜吗？（结合课件演示规律。）

设计意图：以3根小棒的情况为探究的基点，往前推算4根、5根小棒的情况，学生能比较顺利地推算出10根小棒的情况，还有学生发现了小棒根数只要是3的倍数就应该让对手拿，因此10根小棒的情况应该自己先拿一根。

三、运用规律

1.运用规律再玩一次

反馈这两次游戏，还有没有人能赢2次？为什么知道了规律还会输呢？

讨论：当对手失误时该如何应对。（结合课件演示。）

（1）先拿的人拿了1根，后拿的人拿了1根，这时先拿的人该怎么办？

（2）先拿的人拿了2根，后拿的人拿了2根，这时先拿的人该怎么办？

设计意图：通过实践发现，仅仅知道10根小棒的时候应该先拿1根小棒是不够的，还必须联系之前的经验，小棒的数量是3的倍数时让对手先拿。因此在后面的游戏过程中要保证自己所拿小棒的根数与对手拿的小棒根数之和是3，这样才能获胜。

2.如果小棒数量变成11根、12根，又应该采取什么策略呢？

3.比赛：请男女生各派一名代表来玩，玩两次，每次小棒的根数不同，每人有一次选择先拿或是后拿的机会。

设计意图：学生发现改变了小棒的根数，规律并没有改变，但是在策略上有调整，那就是小棒数量是3的倍数时让对手先拿，小棒的数量不是3的倍数时，自己先拿1～2根，使得對手拿小棒时小棒数量是3的倍数。

四、小结

今天我们玩了取小棒的游戏，你有什么收获？玩这样的游戏不动脑筋能赢吗？

我们常说“先下手为强”，也有人说要“后发制人”“后来者居上”。联系刚才游戏中的经验，你想想到底是应该“先”还是应该“后”呢？

设计意图：策略的制订是有着严格的条件限定的，一旦条件发生改变，策略都有可能随时发生变化。这里学生通过游戏的经验理解到生活中经常听到的看似矛盾的话，实际上并不矛盾，它正体现了对策多变性的特点。endprint

五、拓展

其实这样的取小棒的策略游戏有很多种玩法，刚才我们改变了小棒的数量，你还可以怎样换不同的方法玩？

可以1次拿1～3根或者是1～4根，也可以规定拿到最后一根的人输。

如果规则改变了，规律有变化吗？回家以后也可以和父母、好朋友玩一玩这个游戏。

介绍生活中有关策略的游戏及规则。

【分析反思】

1.首先要让学生在游戏中获得快乐，其次要从中感悟规律

学生是喜欢游戏的，当学生面对游戏时第一反应就是要自己尝试一下。课堂上应遵从规律，让学生先好好玩一玩，只有当学生会玩这个游戏时他们才会从游戏中获得快乐，才会进一步思考怎样玩得更好，怎样能获胜。学生在玩的时候也会自觉观察和思考，不少学生就发现了剩下3根小棒时如果是自己先拿就必输无疑，因此会设法剩3根小棒让对方先拿。学生的游戏经验正是后续探究的基础，从3根小棒可以类推到6根小棒9根小棒的情况。学生从最开始的尝试游戏到后来带着问题游戏，最后在游戏中验证策略，每一次的游戏都以上一次的游戏经验为基础。当学生充分参与到活动中，获得了游戏的乐趣时，探究规律就变成了学生自觉要思考的问题，游戏的目的自然逐步转移到了数学思考上。

2.引导学生在游戏中体会数学思想方法

游戏的规律并不难，难的是理解探究规律时用到的数学思想方法。课堂上没有板书任何的数学算式，也没有对规律或者策略的总结归纳，因为策略形成是有着严格的条件限定的，往往条件稍微改动一点，整个策略就会有相应的调整甚至是颠覆性的改变。学生只是单单记住了某种情况下的策略是没有多大意义的。但是数学思想方法就不一样了，无论条件怎样变化，运用合适的数学思想方法总能找到问题的本质，这是引导学生思考并解决问题的“点金石”，也是课堂上应该引导学生体会和感悟的。学生在游戏中发现3根小棒的情况，再推理到6根甚至是更多根的情况，既是一种从简单到复杂的数学思想，也是根据结果进行逆向思考的数学方法。课堂上教师并没有点破这一点，而是让这样的思想方法以游戏经验的方式让学生去感悟，随着经验的积累相信学生会有悟到其中奥妙的一天。

3.联系游戏经验思辨“先”与“后”的关系，体会对策问题的相对性

数学的思维也是辩证的。学生由于经验的缺乏，在思考问题时往往只会考虑某一个方面，因此在解决问题中常陷于被动。课堂上教师通过对游戏规则的改变使学生认识到游戏的策略并不是一成不变的，需要时时根据条件而变化。有了这样的经验，学生就能够理解生活中为什么有时说“先下手为强”有时又说“后发制人”。看似矛盾的两句话实际上是根据不同的先决条件而言的，如果不考虑实际情况，那么所谓的策略不过是纸上谈兵罢了。课堂上学生可能对具体的游戏策略还不是很熟练、数学的思想方法也只有一个模糊的感受，但是如果学生能明白要根据实际情况思考对策，那么剩下的都只是时间的问题。

4.创设有利于学生探究的条件

将教材中的“报数游戏”改成“取小棒游戏”的一个主要依据就是要让学生的游戏活动更具有操作性，这種操作性体现在学生可以借助实物来进行游戏、借助实物探究和说理。原来的“报数游戏”中学生不但需要记录游戏过程中的数据，还需要正确计算，这样无疑加大了学生游戏的难度，可能会打消一部分学生游戏的积极性。通过这样的改变，游戏的本质并没有发生变化，但降低了学生对游戏规则的理解难度，提高了活动效率，为后面学生探究规律描述策略带来了方便。

学生如果能在玩中学习，无疑将会更具有创造力。数学实践活动课中的游戏就应该让孩子们好好玩一玩，让他们在游戏中感受快乐，学会思考。

（作者单位：武汉小学）endprint