关注教学过程 感悟数学思想

欧阳丽颖

[摘 要]数学思想是数学知识应用的根基和源泉。在教学中，教师应精心设计每一个教学环节，让学生在情境中初步感知数学思想、在新知中充分挖掘数学思想、在拓展中不断深化数学思想、在总结中及时提炼数学思想，从而帮助学生在解决问题的过程中感悟数学思想，积累数学活动经验。

[关键词]数学思想；教学过程；体验；挖掘；深化；提炼

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0064-02

课程标准把数学教学中的“双基”发展为“四基”，不只是增加了两基，更多的是把关注数学思想提到了前所未有的高度，使得数学思想在教学目标中得到进一步明确，地位得到凸显。要使学生真正理解数学思想，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该把数学思想根植于课堂教学中，引领学生领悟并掌握数学思想，彰显数学的魅力。

一、在情境中初步感知数学思想

数学思想方法与显性的数学知识不同，它往往隐含于知识的发生、发展和应用中。对数学思想的体验与感悟往往是在潜移默化中完成的，教师只有拉长从“境”到“型”的过程，引导学生在学习活动中感悟数学思想，才能让学生深刻理解数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴含的数学思想。

例如，在教学“找规律”时，教师出示了举行联欢会的情境图，并提问：“通过观察，说一说你看到了什么？”学生说出图中有小朋友在唱歌、跳舞，还有彩旗、花朵、灯笼……教师追问：“从这些彩旗、花朵、灯笼中，你又发现了什么？”情境图中的人和物都有一定的排列规律，有学生针对彩旗的排列规律说出：“黄、红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红。”虽然他能将五组彩旗的颜色按排序全部都说了出来，但这种思维方式还只是停留在表面。这时，教师及时引导学生深入思考：“能不能换种说法，不需要重复说那么多遍，行不行？”学生自然会思考如何用更简洁的语言叙述，经过观察与分析最终得出“彩旗的排列规律是按1面黄、1面红为一组重复出现”的内在本质。这就是数学抽象极致性的表现——数学语言的形式化。通过这样的现实情境，学生从形象直观的角度初步感知了彩旗的规律，深刻感悟到其中抽象的数学思想。

上述案例中，教师结合学生具体的生活经验，精心设计学生感兴趣的情境，从生活原型抽象出几何图形，让学生经历知识的形成乃至知识结构的建构过程，数学思想就会在“润物细无声”中扎根于学生的头脑中。

二、在新知中充分挖掘数学思想

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。”在课堂教学中，教师要营造和谐、宽松的课堂氛围，给学生提供探索交流的机会，鼓励学生大胆地思维，敢想、敢说、敢争辩。

例如，教学“植树问题”时，教师出示题目：“在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽1棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵树？”学生根据自己的理解列式解答，出现了100÷5=20、100÷5+1=21、100÷5+2=22三种不同的解法。教师提问：“我们可以用什么方法来验证到底哪种方法正确呢？”学生说可以画图验证，教师追问：“怎么画？”由于只给学生很短的时间去画，结果很多学生都没画完。教师问：“你们为什么没有画完？”学生说：“100米太长，要栽的树又多，老师给的时间太短了。”教师继续追问：“那该怎么办？”学生议论开来，有的说选取其中的30米来画，有的说选取20米来画，有的说选取15米来画。经过讨论，大家最终达成一致——把小路缩为20米，题目最后确定如下：在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽1棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵树？

上述案例中，当学生提出用画图的方法来验证猜测是否正确时，教师顺势引出“怎么画”，由此使学生产生认知冲突，形成一种渴望获取解决问题的办法的心理倾向，主动找寻有效的思想方法。学生画出“在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽1棵（两端都要栽）”的线段图后，先找出其中的规律，再利用化繁为简的思想推出“在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽1棵（两端都要栽）”时“间隔数与棵数之间的关系”。此时，学生已成功地将问题化难为易了，而且在探索交流中也学会了用“化归思想”来解决数学问题，逐步掌握数学思想。

三、在拓展中不断深化数学思想

数学思想是数学的精髓，应成为开启学生今后生活的钥匙。伽利略曾说：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”学生对数学知识的获取不是一步到位的，而是要经历逐步拓展的动态发展过程，故而课堂教学要常新、善变。教师可以通过“改装”或引申典型例题，在变式拓展的过程中不断地总结和探索，使学生从中寻找数学思想间的共性，深刻挖掘例题的教育功能。

例如，教学“鸡兔同笼”时，在学生探究了鸡兔同笼问题后，教师出示习题：“有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？”这是关于鸡兔同笼问题模型的拓展与应用，如果说前面的环节中建立的是纯粹的鸡兔同笼问题的“小模型”，那么在拓展与应用中建立的就是鸡兔同笼问题的“大模型”。 鸡兔同笼问题的模型是对现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于现实。比如龟鹤同游、鸭猫问题、人狗同行问题等，将这些看似风马牛不相及的事物放在一起，就是让学生体会在不同的事物或不同的现象之间，存在着相同的数学意义和本质联系。

上述案例中，教师将鸡兔同笼问题的外延不断扩展，在变中寻找不变，帮助学生建立更大的数学模型，使学生进一步体会现实生活中还有许多不同事件都含有与鸡兔同笼问题相同的数量关系，从而感悟数学建模的重要意义。

四、在总结中及时提炼数学思想

在解决问题后，教师要引导学生及时小结，养成良好的反思习惯，同时进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样，学生既对某种数学思想方法进行了概括与提炼，又从数学思想方法的高度把握了知识的本质，提升了课堂教学的价值。

例如，教学“梯形的面积”时，教师进行总结性提问：“今天我们运用什么方法解决了梯形的面积计算问题？”学生说：“把梯形转化成平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式。”教师追问：“把新问题转化成已经解决过的问题，这种思考问题的方法我们并不陌生，想想我们在学习哪些知识时也用过这样的思考方法？”学生回答：“求平行四边形的面积和三角形的面積时，我们也用到了这种思考方法。”

上述案例中，通过让学生经历探究梯形的面积计算公式的过程，使学生对化归的数学思想有了进一步的感知，理解了化归思想就是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易。教师通过小结，并联系以前的教学提炼出了数学学习中常用的化归思想，这个思想将在学生今后解决新问题的过程中发挥重要作用，会使他们受益终身。

东北师范大学史宁中校长多次呼吁：“我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的，老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想，不然创造性怎么培养？”总之，数学是人们生活、学习和工作必不可少的工具，数学思想将伴随人的一生。作为小学数学教师，我们必须进一步更新观念，深入钻研教材，精心设计每一个环节，让鲜活的数学思想在课堂中流淌，使学生真正领悟和掌握数学思想。

（责编 李琪琦）endprint