感悟数学思想，领略数学魅力

江金梅

摘 要： 数学的灵魂是数学的精神和思想。只有重视学生对数学思想的感悟、发现和生成过程，学生才能真正领略数学的魅力。教师要潜心研读教材，使躲藏在数学教材背后的思想逐渐明朗清晰；要悉心演绎课堂，让学生在智慧对话中感悟思想，生成思想；要创新作业形式，使学生在反思数学、运用数学的过程中内化数学思想，积淀数学思想。

关键词： 数学思想 体验 渗透 提炼

日本著名数学教育家米山国藏曾说：“我搞了多年的数学教育，发现学生在初中、高中阶段学习的数学知识……离校后不到一二年，便会很快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随时的发生作用，使他们是受益终生。”《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：课程内容要反思社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，而且包括数学结果的形成过程和蕴涵其中的数学思想方法。由此可见，数学思想教学变得越来越重要。数学的灵魂是数学的精神和思想。只有重视学生对数学思想的感悟、发现和生成过程，学生才能真正领略数学的魅力。

一、要深度挖掘教材中的数学思想

纵观整个小学阶段数学教材的编排体系可以找到一明一暗两条主线：数学教材中知识的编排是有形的，是一条明线，而教材中的数学思想是一种隐性存在，是一条暗线。教师在备课、研读教材时要站在“思想者”的高度解读教材，强化教材理解，化无形为有形，解决数学思想在哪里的问题。我们要先从教材入手，找出可渗透转化思想的教材内容，然后对这些教材内容进行分析。

首先，在每一节教材的分析时都要追问：“这里有没有数学思想？”“如果有，是什么？”其次，对教学内容要不断进行数学本质追问：“这一教学内容是什么？”“这类教学的主要思想是什么？”等等。另外，习题中蕴涵着丰富的数学思想，挖掘并以其为指导展开教学，那么学生获得的将不仅是问题的答案，更有跌宕起伏、深铭于心的数学思考。

只有充分把握教材中的数学思想，才能对教材实施再加工，才能在课堂教学中合理地、有步骤地渗透数学思想，提高学生的思维品质，让数学知识与思想方法两条线在数学课堂中齐头并进，化无形为有形，达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。

二、要有序进行教学中的思想渗透

重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。从数学思想的特点和形成过程来说，对学生数学思想的渗透不是立竿见影的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。这需要教师做这一“过程”的引领者，要根据学生的年龄特征与认知规律，分段加以落实，有机渗透。

如转化思想，从一年级想加算减，到六年级圆锥体积的计算，都蕴含了转化思想，但不同年级的教学对转化思想的渗透应有所不同。低年级的教学只要让学生初步感悟遇到新问题可以把它转化成会解决的问题再解决就行，不必深挖拓展；中年级的教学要适时对转化思想方法加以概括提升，让转化的数学思想方法在学生心中留下深刻的印象；高年级教学应引导学生自觉搜索与新问题有关的旧知识和经验，并灵活利用相关的旧知识找到解决新问题的策略与方法。数学思想循序渐进的渗透，为学生的问题解决积累丰富的经验，为他们的后续学习奠定坚实的基础。要不断用数学思想锤炼学生的思维、让学生在一次次锤炼过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟，直到最后主动应用。

三、要自觉进行知识间的思想应用

数学习题的解答过程，是数学思想的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识及数学思想方法，而且能从中体验到“新”的数学思想方法。只有经过理解、应用、促疑，让学生在不断感悟、体会的基础上自觉运用数学思想，解决数学问题，才能使学生真正领会，树立自觉运用数学思想的意识，帮助学生建立起自我的“数学思想系统”。

因此，在教学中我们要引导学生正确运用某种数学思想进行探索和思考，以求得问题的解决。同时，在问题解决的实践过程中，学生又加深对数学思想的理解，并养成有意识地、自觉地运用数学思想解决问题的思维习惯。

如“用转化思想解决问题”案例中的练习设计：

1.已知三角形内角和为180度，试求五边形的内角和是多少？

2.四边形ABCD和EFGH都是正方形，边长均为6厘米，已知E点是正方形ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？

在练习时，我并不急于总结方法，而是融巩固与探索为一体，给学生留足探究的时间和空间，让学生在画图探究的过程中感悟、提升转化思想的运用，并借助于多媒体课件的优势，将两个小题转化后的图形一一呈现，让学生观察、概括，既加深学生对转化思想的理解，又让学生产生思维碰撞，体现教者不只在教知识，而是更注重培养学生能力的良苦用心。

四、要注重探究过程中的思想体验

数学知识教学与数学思想教学有着显著区别。数学知识教学虽数学认识活动结果的教学，而数学思想教学是数学活动过程的教学，重在领会应用。因此，需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。在教学过程中我们要避免只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。应引导学生主动参与，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动体验感悟，从直观的问题解决达到渗透抽象的数学思想方法的目的。

例如“穿衣服问题”的教学片段：

（1）尝试猜想。（课件出示主题图）师：现在我们挑选了7位小小志愿者，为他们准备了2种颜色的上衣和3种颜色的裤子。要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。

（2）思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请大家用简便的方法把各种穿法快速记录下来。学生独立思考，小组交流。

（3）展示汇报。师：你们怎么想的？用什么方法记录的？学生展示汇报……

（4）观察比较。经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录方法？（媒体演示两种思考过程和不同的记录方法）小结：你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好。

（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。

本案例通过“尝试猜想—思考讨论—展示汇报—观察比较—拓展延伸”等环节，给学生提供自主体验、感悟的时空，让学生充分经历“有序思考”的过程，激励和尊重学生多样化的思维方式，体现出解决问题策略的多样化和个性化。有效引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，体验到知识背后所负载的方法、蕴涵的思想，在经历思想观念的过程中感受和理解数学思想，从而使学生对数学知识的理解达到领悟水平。

五、要注意学习过程中的思想提炼

由于数学思想隐含在抽象思维过程中，受认知能力限制，学生学习往往只会注意到显性的知识，但注意不到隐性的数学思想。因此，在学生积累了一定的思想经验后，应十分注意“化隐为显”。如课堂小结时，引导学生回顾“今天这节课上，我们学习了什么新知识”等类似的对知识进行系统整理的问题，是课堂小结的常用途径，但如果小结仅仅是停留在这样的问题归结上，忽视思想方法的提炼，将使数学教学停留于较低的思维层次上。

在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

如在“用转化思想解决问题”这一课小结环节，我是这样设计的：

1.今天你有什么收获？学习了运用转化思想解决问题，你对转化的思想又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

2.“转化”随时随地发生在我们的身边，你认为在什么时候采用转化思想能较好地解决问题？

这样，在总结知识的同时对本节数学思想及时进行提炼，从而使数学思想更加明朗化，学生更能感受到数学思想的广泛应用。

总之，教师要潜心研读教材，使躲藏在数学教材背后的思想逐渐明朗清晰；要悉心演绎课堂，让学生在智慧对话中感悟思想，生成思想；要创新作业形式，使学生在反思数学、运用数学的过程中内化数学思想，积淀数学思想。