脉动风激励下格构式输电塔动力特征识别

杨风利， 张宏杰， 杨靖波， 华旭刚， 温 青， 牛华伟

(1. 中国电力科学研究院，北京 100192；2. 电力规划设计总院，北京 100011； 3. 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 410006)

脉动风激励下格构式输电塔动力特征识别

杨风利1， 张宏杰1， 杨靖波2， 华旭刚3， 温 青3， 牛华伟3

(1. 中国电力科学研究院，北京 100192；2. 电力规划设计总院，北京 100011； 3. 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 410006)

准确获得模态特征是输电塔抗风抗震等动力响应分析的关键，其中阻尼参数识别尤为重要。以一基85.5 m高的输电塔为背景，对输电塔的动力特性参数识别进行了研究。根据脉动风作用下实测加速度响应特征，假设信号分段平稳，采用随机子空间法识别了该塔的频率和阻尼比特征。研究结果表明：该输电塔一阶横线向和顺线向模态阻尼比大于2%，而一阶扭转模态阻尼比仅为1%；在加速度不高于0.1 m/s2的小振幅振动范围内，阻尼比基本上与振幅无关，识别结果为小振幅下的结构固有阻尼。

输电塔；频率；阻尼比；随机子空间法

准确识别输电塔的模态参数，是定量分析结构动力响应、评估结构抗震抗风能力的基础，是检验结构减振措施有效性的重要手段，还可为修订相关设计规范提供重要依据。结构频率、振型和阻尼比决定了结构的动力特性，它具有明确的物理意义，是进行动力响应分析、结构振动控制等工作的前提与基础。模态参数识别是指识别结构的频率、振型及阻尼比等参数，是结构动力学领域的一个重要分支。早期的模态参数识别方法建立在同时测量系统的输入和输出的基础之上，求出反映输入-输出关系和系统固有特性的频响函数，从频响函数中提取各阶模态的参数。这一方法具有信噪比高、识别结果准确可靠的优点。但由于需要配备昂贵的激振设备，稳态激振法应用较少。

利用车辆、行人和脉动风荷载激振下的模态参数识别称为环境激励法，不会影响结构正常使用，也无需专门的激振设备，目前这一测试方法在野外现场实测应用非常广泛。阻尼比反映了结构振动过程中耗散能量的特性，它与建造结构的材料特性、结构内各部件的连接方式态，以及结构频率、振幅等均有所关联。因此，在模态参数识别领域，阻尼比识别一直是一个难题，其取值也难以确定。国外输电塔规范中，阻尼比的取值差异较大。美国ASCE输电塔线结构荷载设计导则中指出，格构式输电塔的阻尼比建议取值为4%[1-2]；英国BS-8100中给出格构式塔架的阻尼比在0.7%～1.5%之间[3]；Madugula[4]认为螺栓连接的格构式输电塔阻尼比在2%～3%之间。汪江等[5-11]通过现场测试和风洞试验，研究了不同输电塔的频率、阻尼比和气动导纳特征。受来流风速、结构型式等因素的影响，输电塔阻尼比识别结果相当离散。我国输电塔设计规范中没有专门给出阻尼比的取值建议，一般参考建筑和桥梁抗风设计规范取值。此外，由于输电塔质量轻、频率低，输电塔运动引起的气动阻尼较为显著。在输电塔的阻尼特征研究中，许多学者利用气弹模型通过风洞试验研究了风荷载作用下气动阻尼特征[12-16]。在此背景下，有必要通过现场实测获取输电塔随机振动响应信号，而后采用适宜的模态参数识别方法，对输电塔的阻尼比进行识别。

本文以一基85.5 m高的输电塔为背景，通过在其塔身关键位置布置加速度传感器，对其在风荷载作用下的随机振动响应情况进行了监测，而后根据脉动风作用下实测加速度响应的特征，假设信号分段平稳，采用随机子空间法对该塔的频率和阻尼比进行了识别与分析。

1 输电塔及其振动测试系统

1.1格构式输电塔结构

本文选取的振动测试铁塔位于福建省宁德市，该塔为大跨越输电铁塔，铁塔呼高52 m，总高85.5 m，塔身主材为钢管，横担为角钢，杆件之间通过节点板和螺栓连接。输电塔正面及振动测试系统布置如图1所示。现场测试时，塔上未安装导线和地线。输电塔实景及在塔身上安装的加速度传感器如图2所示。

根据设计图，建立了该输电塔的有限元模型。建模时所有杆件采用梁单元模拟，采用等效密度考虑节点连接板的附加重量。通过模态分析获取了该输电塔的模态特征，一阶横线向、顺线向和扭转模态振型如图3所示，模态特征如表1所示。

1.2现场风振测试

为获取输电塔的振动响应信号，在该塔上安装了一套振动测试系统。如图1所示，沿塔身共布置六个测点，每个测点均布置加速度传感器。所选用的加速度传感器型号为MSA3001F-0.5，该型传感器为双轴加速度传感器，能够分别对两个方向上的加速度分量进行有效识别，最大量程0.5 g，灵敏度0.009 m/s2。现场实测时，加速度传感器的x轴和y轴分别采集横线向和顺线向的加速度响应信号。为了避免输电塔杆件的局部振动对测试结果的影响，将所有加速度传感器均布置于靠近铁塔杆件节点的位置。

图1 输电塔立面及振动测试系统布置

Fig.1 Layout of the test transmission tower and arrangement of the vibration measurement system

(a)大跨越输电塔(b)加速度传感器

图2 现场测试实况

图3 输电塔前3阶模态振型

测试数据采用无线传输，采样频率设为20 Hz。受当地无线通信网络带宽限制，无法进行海量测试数据的实时传输。为了保证测试数据不会被覆盖，测试系统每30 min进行一次数据采集，每次采样时长为150 s，因此，实测加速度响应信号具有工况多、时程短的特征。实测的某一时段内横线向实测加速度响应时程信号如图4所示，顺线向实测加速度响应时程信号如图5所示。实测数据稳定，无畸变值，数据品质较好。横线向和顺线向加速度功率谱如图6所示。由图可知，一阶横线向、顺线向和扭转频率分别为1.142 Hz、1.223 Hz和1.882 Hz。一阶横线向和顺线向频率和接近，但在功率谱中能明显区分。在横线向功率谱中，横线向模态的峰值大于顺线向模态，扭转模态无峰值；在顺线向功率谱中，顺线向模态的峰值明显大于横线向模态，扭转模态峰值明显。这些特征与实际相符。

图4 实测横线向各测点加速度响应

图5 实测顺线向各测点加速度响应

对比可知，实测输电塔的频率小于有限元分析的频率。主要是由于此类大跨越输电铁塔上布置了较多的爬梯、检修平台等，有限元模型中未考虑附属构造物的质量影响，因此实测频率低于有限元计算值。

(a) 横线向

(b) 顺线向

2 模态参数识别方法

基于环境振动的模态参数识别方法假定输入为白噪声，输出为平稳随机信号。而在实际应用中，该假定很难完全满足，通常要求测试时间尽可能长，在较长的时间内，假设环境激励近似为白噪声过程。在本研究中，实测数据具有工况多、时程短的特征，每个工况间隔一段时间，工况间的环境条件不连续，若直接将所有工况的实测信号相连，在连接点不能保证信号的连续性，而且也不能保证信号的平稳性。因此，本文假设每个工况的信号是平稳的，具有分段平稳的特征[17]，采用随机子空间法对每个工况进行参数识别，然后对每个工况识别的结果进行综合分析。

随机子空间法(SSI)是一种基于线性系统离散状态空间方程的时域识别方法[18]。该方法充分利用了QR 分解、奇异值分解(SVD)和最小二乘法等有效的数学工具，使得其具有非常完善的理论基础和强大的算法支持，是目前最有效的基于环境激励的模态参数识别方法之一。该方法已经在输电塔工程实践中得到了应用，并且被证明具有很高的精度[19-20]。

在环境激励作用下，线性振动系统的离散的空间状态模型可以表示为：

(1)

式中，xk∈Rn×1为离散时间状态向量；yk∈Rl×1为离散时间输出向量；A∈Rn×n为离散空间矩阵；C∈Rn×l为离散输出矩阵；wk∈Rn×1为过程噪声；vk∈Rl×1是测量噪声；n为模型阶次；l为输出的个数。假设wk与vk是均值为零的白噪声且互不相关，即满足：

(2)

(3)

式中：E是数学期望因子；δpq是克罗内克δ函数，p，q是任意两个时间点；Q∈Rn×n，R∈Rl×l，S∈Rn×l为噪声序列wp∈Rn×l，vq∈Rl×l协方差矩阵。

采用随机子空间算法，获得A和C矩阵。对A进行特征值求解获得特征值λi和特征向量矩阵Ψ，由离散时间系统与连续时间系统的关系，获得连续时间系统的特征值：

(4)

式中，Δt为采样时间间隔。则结构的固有频率和阻尼比分别为：

(5)

结构的模态振型为：

Φ=CΨ

(6)

模型阶次是随机子空间法需要确定的重要参数，采用稳定图方法确定模型阶次。假定模型有不同的阶次，得到多个不同阶次的状态空间模型，对每个模型进行模态参数识别，把不同模型阶次的状态空间模型模态参数绘制在同一幅图上，在某阶模态轴上，比较相邻两阶模型识别的模态参数，当高阶模型的模态参数与低阶模型的模态参数差异小于预设的限定值，则这个点就称为稳定点，组成的轴称为稳定轴，相应的模态即为系统的模态。稳态标准按下式确定：

(7)

(8)

(9)

式中，err(f)、err(ξ)和err(MAC) 为稳态频率、稳态阻尼比和稳态振型标准，可以根据实际工程情况和经验确定，通常分别取1%、10%和98%。MAC为模态标准准则：

(10)

3 识别结果分析

3.1频率及阻尼比特征

采用随机子空间法识别了实测各工况的模态参数。其中一个工况的稳态图如图7所示。图中，有三条明显的稳定轴，分别对应输电塔的一阶横线向、一阶顺线向和一阶扭转模态。这三阶模态的所有工况识别频率和阻尼比分布特征如图8所示。识别的统计结果如表2所示。由图可知，频率和阻尼比都离散地分布在一定区间内，频率的离散性较小，阻尼比的离散性较大。SSI法识别的频率与图6中功率谱频率峰值接近，说明识别的频率可靠。识别频率的均方根值为0.01左右，约为相应模态频率的1%。识别的一阶横线向和顺线向模态阻尼比的平均值大于2%，而一阶扭转模态阻尼比仅为1%。识别阻尼比的均方根约为相应模态阻尼比均值的50%。从识别结果看，实际输电塔的模态阻尼比显著大于我国桥梁和建筑规范中规定的钢结构阻尼比建议值。

图7 输电塔频率识别稳定图

(a) 一阶横线向模态

(b) 一阶顺线向模态

(c) 一阶扭转模态

表2 频率-阻尼比统计结果

3.2频率、阻尼与振幅的相关性

由上文可知，阻尼比识别结果的离散性最为显著，而这可能是因为输电铁塔轻质低阻尼的特性，使其更易受到风荷载形成的气动阻尼的干扰。为排除这一可能影响因素的干扰，对整个测试周期内实测的风速、风向进行统计，得到风速、风向统计表如表3所示。由表3可知，测试周期内主导风向及其他风向上的风速均较小，风速多在8 m/s以下。图9、图10和图11分别给出了一阶横线向、顺线向和扭转模态频率、阻尼比与振幅的对应关系。由图可知，结构各方向响应的均方根值均很小，结构主要发生了小幅振动，在这种小幅振动下，频率、阻尼比没有随振幅的增大而出现明显的增大或减小趋势，说明受气动阻尼干扰较小，阻尼比识别结果更好地体现了结构固有阻尼特性。

表3 实测风速、风向的样本个数统计表

图9 一阶横线向模态频率、阻尼比与振幅对应关系

Fig.9 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the first mode

图10 一阶顺线向模态频率、阻尼比与振幅对应关系

Fig.10 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the second mode

图11 一阶扭转模态频率、阻尼比与振幅对应关系

Fig.11 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the torsional mode

4 结 论

本文研究了格构式输电塔的动力参数识别问题。根据实测数据的特征，假设信号分段平稳，采用随机子空间算法对采集到的振动信号样本进行了频率和阻尼比识别，在对频率和阻尼比识别结果统计分析的基础上，研究了某基大跨越输电塔的频率和阻尼比特征。结果表明：该输电塔一阶横线向和顺线向模态阻尼比大于2%，而一阶扭转模态阻尼比仅为1%；在小振幅振动下，实测的频率和阻尼比基本上与振幅无关，更好的反映了结构固有阻尼特性。

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Identificationofthedynamicpropertiesofatransmissionlinelatticetowerunderambientexcitations

YANGFengli1，ZHANGHongjie1，YANGJingbo2，HUAXugang3，WENQing3，NIUHuawei3

(1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192, China； 2.Electric Power Planning & Design Institute，Beijing 100011, China； 3.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University，Changsha 410006, China)

The accurate determination of modal parameters is crucial to predict the dynamic responses of transmission towers under wind and seismic excitations, in particular the damping ratio. In the study, the frequencies and damping ratios of an 85.5 m-high transmission line tower were identified. Based on the field measured data, the acceleration was assumed to be stationary in sections. And the parameters of the first cross-line mode, along-line mode and torsional mode were estimated by the method of stochastic subspace identification (SSI) with the field testing data. The results indicate that the damping ratio is slightly greater than 2% for the first cross-line mode and along-line mode and is about 1% for the first torsional mode. The frequencies and damping ratios have little relation with the vibration amplitudes when the vibration is small with the acceleration not higher than 0.1 m/s2, where the damping could be regarded as the inherent structural damping.

transmission tower; frequency; damping ratio; stochastic subspace identification

TM75

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.022

国家电网公司科技项目资助(极端环境条件下强风区输电线路风荷载特性和铁塔结构研究)(GCB17201500209)

2016-04-14 修改稿收到日期：2016-08-16

杨风利 男，博士，高级工程师，1980年5月生

华旭刚 男，博士，教授，1978年6月生。E-mail: cexghua@hotmail.com