利用概率知识的迁移，化解配子的难题

2017-11-29代慧贤

试题与研究·教学论坛 2017年28期

代慧贤

摘要：利用数学知识能有效解决生物学难题，创设生物学情境，促成这一知识迁移与变化，就能大幅提升学生能力和学习效率。生物减数分裂中配子的形成和新个体的产生过程都包含乘法公式的思想，再将概率知识运用到配子生成的过程有利于完成知识的迁移，加深对配子生成过程的理解。由亲本基因型及比例，推算配子类型与比例，解决遗传问题。

关键词：概率；知识迁移；配子法；自由交配；系谱图

遗传题一直是高中生物学教学中的重点和难点。当两个亲本的基因型都有几种情况要分析子代基因型种类及比例时，常规解法是要分几种情况进行讨论，这种方法烦琐而且容易出错。由于绝大多数生物进行有性生殖，而前后代联系的桥梁就是亲代产生的配子，子代的基因型完全由所结合配子的基因型所决定，因此，用配子法解决此类问题方便简洁。

一、在求解基因型及表现型问题中的应用

从心理学上分析正向迁移有利于人们学习与记忆，迁移是已掌握的知识或能力对要学习的知识或能力的促进或抑制。学生在初中阶段就学习过乘法公式，而生物减数分裂中配子的形成和新个体的产生过程都包含乘法公式的思想，而将乘法公式的思想运用到配子生成的过程有利于完成知识的迁移，加深对配子生成过程的理解。

如：以下两题的非等位基因位于非同源染色体上，且独立遗传。AaBbCc自交，求：

①亲代产生配子的种类数为________。

②子代表现型种类数及重组类型数分别为________。

③子代基因型种类数及新基因型种类数分别为________。

解析：本题集中解决种类问题（注意掌握解题细节及方法）。

①因（A+a）（B+b）（C+c），所以AaBbCc产生的配子为2×2×2=8种。

②因（A_+aa）（B_+bb）（C_+cc），所以

即子代有8种表现型。子代的8种表现型中，只有A_B_C_为亲代表现型，所以新表现型有7种。

③同理，子代基因型种类：子代新基因型种类：27-1（AaBbCc）=26。

总结：（1）配子类型的问题。

规律：某一基因型的个体所产生配子种类数等于2n种（n为等位基因对数）。

如：AaBbCCDd产生的配子种类数：

Aa Bb CC Dd

↓ ↓ ↓ ↓

2 × 2 × 1 × 2 =8种

（2）配子间结合方式问题。

规律：两基因型不同的个体杂交，配子间结合方式种类数等于各亲本产生配子种类数的乘积。

如：AaBbCc与AaBbCC杂交过程中，配子间结合方式有多少种？

先求AaBbCc、AaBbCC各自产生多少种配子。

AaBbCc→8种配子，AaBbCC→4种配子。

再求两亲本配子间结合方式。由于两性配子间结合是随机的，因而AaBbCc与AaBbCC配子间有8×4=32种结合方式。

从上述的例题分析过程中不难看出知识迁移的运用价值。巧妙利用其他学科的知识更有利于教学的开展。

二、在自由交配（随机交配）问题中的应用

在数学教学中经常需要讨论定义域的变化，在生物教学中也存在类似的问题——不育或致死。致死或不育在下代繁殖中直接影响参与繁殖的个体数，如果利用定义域对值域影响的数学思想加以迁移，就能化难为易，有利于教学的开展。

如：某种群中，AA的个体占25%，Aa的个体占50%，aa的个体占25%。若种群中的雌雄个体自由交配，且aa无繁殖能力，则子代中AA：Aa：aa的比例值是（）

解析：因为aa个体无繁殖能力，所以亲本只有AA和Aa个体产生配子，且AA：Aa=1：2，则1AA可产生2个A配子，2Aa可产生2个A配子和2个a配子，由于雌雄个体自由交配，也就是雌雄配子都是（2A+2A）：2a=2A：2a，构建棋盘（雌雄配子随机结合）。

则子代中AA：Aa：aa=4AA：（2Aa+2Aa）：aa=4：4：1。

答案：4：4：1。

總结：遇到自由交配（随机交配）题时的解题思路是：亲本基因型及其比例→推出亲本产生的配子种类及其比例→构建棋盘→得出子代基因型及其比例。

三、在遗传系谱图中的应用

生物学中的两种遗传病，用数学知识分析就是独立事件，在两个或多个独立事件中存在着交叉，又可以用乘法来计算概率，这在数学的概率论理早已学过“他山之石可以攻玉”。利用数学知识能有效解决生物学难题，教师只要创设生物学情境，促成这一知识迁移与变化，就能大幅提升学生能力和学习效率。

如：下图为甲病（A-a）和乙病（B-b）的遗传系谱图，其中一种病是伴性遗传，请回答：

（1）甲病的遗传方式________。

（2）Ⅱ-3的基因型_________

（3）Ⅱ-5为纯合体的概率是__________。

（4）Ⅲ-10和Ⅲ-13结婚，生育的孩子不患病的概率_________。

解析：（1）根据Ⅱ-3和Ⅱ-4所生的孩子Ⅲ-9，可知甲病为常染色体显性遗传病，根据题意可知乙病为伴X隐性遗传病。（3）根据题意可知Ⅰ-1、Ⅰ-2的基因型为aaXBXb、AaXBY，所以Ⅱ-5基因型为aaXBXb或aaXBXB，二者的比例1：1，所以Ⅱ-5为纯合体的概率是1/2。（4）采用配子法解此题较易。首先求出Ⅲ-10和Ⅲ-13的基因型，对于Ⅲ-10基因型的求解，Ⅱ-3的基因型已求出为AaXBY，关键要求出Ⅱ-4的基因型，Ⅰ-1、Ⅰ-2的基因型为aaXBXb、AaXBY，所以Ⅱ-4的基因型为AaXBXb或AaXBXB，2种基因型的比例为1：1，求解Ⅲ-10基因型的配子法为：

所生孩子不患甲病的概率为1/31=1/3；不患乙病的概率为7/81=7/8。所以Ⅲ-10和Ⅲ-13结婚，生育的孩子不患病的概率1/3×7/8=7/24。

总结：（1）对于系谱图中遗传病概率的计算，首先要判断出该病的遗传方式，再结合系谱图写出双亲的基因型，最后求出后代的表现型及比例。如果是两种遗传病相结合的类型，可采用“分解组合法”，即从每一种遗传病入手，算出其患病和正常的概率，然后依题意进行组合，从而获得答案。

（2）当两种遗传病（甲病和乙病）之间具有“自由组合”关系时，各种患病情况的概率如下：

①患甲病的概率m，则非甲病的概率为1-m；

②患乙病的概率n，则非乙病的概率为1-n；

③两病皆患的概率mn；

④只患甲病的概率m（1-n）或m-mn；

⑤只患乙病的概率n（1-m）或n-mn；

⑥只患一种病的概率m（1-n）+n（1-m）或m+n-2mn；

⑦患病的概率m+n-mn；

⑧不患病的概率（1-m）×（1-n）。

从这些规律的总结中不难看出概率思想的运用，相信只要在教学提示学生运用概率思想，这些规律性的公式学生完全能总结出来，可见恰到好处地处理知识迁移过程的前期铺垫与中期的推波助澜，生物的难点也可以学得很轻松。