一种基于PCHI-LMD的暂态电能质量扰动检测方法

庞春梅，任 颖，白艳兵

（1.山西省冶金设计院，山西 太原 030001；2.国网晋中供电公司，山西 晋中 030600）

一种基于PCHI-LMD的暂态电能质量扰动检测方法

庞春梅1，任 颖2，白艳兵1

（1.山西省冶金设计院，山西 太原 030001；2.国网晋中供电公司，山西 晋中 030600）

为克服将已有局部均值分解（local mean decomposition，LMD）方法用于暂态电能质量扰动信号检测时存在的不足，提出一种基于分段三次Hermite插值（piecewise cubic Hermite interpolation，PCHI）的LMD暂态电能质量扰动检测方法。首先，利用PCHI方法获取信号的局部均值函数和包络估计函数；然后，按照LMD方法的原步骤计算信号的乘积函数（product function，PF）；最后，由PF分量的调幅函数求得信号的瞬时幅值，并采用Hilbert变换处理PF分量得到信号的瞬时频率。该方法能够准确定位扰动时刻，并且克服基于三次样条插值的LMD方法存在的过包络和欠包络问题，仿真信号分析结果验证该方法的有效性。

局部均值分解；分段三次Hermite插值；过包络；欠包络；暂态电能质量扰动检测

0 引 言

随着钢铁行业余热余压发电的快速发展，其间歇性、波动性影响电网电能质量问题日益凸显，其中各类暂态电能质量扰动问题也越来越突出。

目前，电能质量扰动检测的方法主要包括短时傅里叶变换、小波变换[1-2]、S变换[3-4]、希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）[5-6]和改进 LMD[7-8]等。短时傅里叶变换的窗口大小固定不变，对电能质量暂态扰动的分析效果较差。小波变换有较好的时频局部性，但需选取小波基，不具有自适应性。S变换的时频区分能力较好，但对暂态扰动信号的检测效果不太理想。HHT将信号分解成固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）的组合，再对 IMF 进行Hilbert变换，可以根据频率突变点定位扰动的起止时间。HHT具有很好的自适应性，避免了小波基的选取，对信号奇异性的敏感度高于S变换，但也存在模态混叠及端点效应等问题[9-10]，导致用它分析扰动信号时得到的瞬时幅值函数波动较大。与HHT类似，LMD将信号分解成PF的组合，但LMD的迭代次数较少，频率函数和幅值函数的端部失真较小[10-11]。然而，LMD是用极值点来定义局部均值和包络估计值的，然后利用滑动平均法来平滑均值求得局部均值函数和包络估计函数，计算误差较大。因此，为了提高LMD的时频分析准确度，文献[12-13]对LMD方法进行了改进，用三次样条插值计算信号的包络函数。该方法提高了复杂信号的分解准确度，但三次样条插值也将过、欠包络问题引入到了LMD算法中，使信号的分解结果和瞬时特征出现误差。

PCHI方法可保证各点连续相切和多项式导数在各点的连续性和平滑性，具有优良的保形性；它还保证了两个相邻点之间插值的单调性，可以有效消除过包络和欠包络现象，非常适合用于提取信号的包络线[14]。针对三次样条插值引起的过包络和欠包络问题，本文提出了基于PCHI-LMD的暂态电能质量扰动检测方法。并将该方法应用到暂态扰动信号的检测中，仿真验证了本文方法的有效性。

1 算法原理

1.1 LMD方法

LMD方法的基本思想是自适应地将复杂非线性非平稳信号分解成有限个乘积函数PF分量。

对于信号x（t），LMD 方法的计算步骤如下[15-17]：

1）计算x（t）的全部局部极值点，可得两相邻极值点ni和ni+1的局部均值mi和包络估计值ai为

对于所有局部均值，用滑动平均法求得局部均值函数m11（t）；同理，可以得到包络估计函数a11（t）。

2）在信号x（t）中去除m11（t）可得

3）用h11（t）除以包络估计函数a11（t），可得

重复步骤 1）～3），直到s1n（t）为纯调频信号，即s1n（t）的包络估计函数a1（n+1）（t）=1。

设定变动量 Δ，若a1n（t）满足式（5），迭代结束：

4）迭代结束，可得包络信号a1（t）

式中k表示迭代循环次数。

5）信号x（t）的第 1 个 PF 分量为

瞬时幅值为a1（t），瞬时频率为

6）重复步骤 1）～5），直至uk（t）单调

至此，原始信号x（t）能够被表示为

原始LMD方法利用滑动平均法求取局部均值函数和包络估计函数存在较大误差，导致包络曲线出现一定的偏差，进而影响分解结果的准确性。

1.2 PCHI-LMD方法

针对基于三次样条插值的LMD方法在构造极值点的包络函数时会产生过包络和欠包络问题，本文提出了PCHI-LMD方法，利用PCHI求取局部均值函数和包络估计函数。相比于原始LMD方法，其定位扰动起止时刻的能力有了较大提升。

分段三次Hermite插值的基本定义如下：

设函数f（x）在节点a=x0＜x1＜…＜xn=b上对应的函数值为yk，导数值为f′（xk）=mk，k=0，1，2，…，n，若函数Ih（x）满足条件：

1）Ih（x）∈[a，b]；

2）Ih（xk）=yk，Ih′（xk）=mk（k=0，1，2，…，n）；

3）Ih（x）在每个小区间[xk，xk+1]上为三次多项式。则称Ih（x）是f（x）的分段三次 Hermite 插值函数，它在子区间[xk，xk+1]上的具体形式为

式中αk（x）和βk（x）为基函数。

PCHI-LMD方法的具体实现过程为：

1）确定原始信号x（t）所有的极大值和极小值，用分段三次Hermite插值函数分别拟合极大值、极小值形成上、下包络线emax（t）和emin（t）。

2）局部均值函数mi′（t）和包络估计函数ai′（t）分别用下式计算：

3）执行LMD方法的后续步骤。

1.3 包络线提取对比实验

为了验证本文方法在提取信号包络线方面的有效性，分别采用三次样条插值和分段三次Hermite插值提取仿真信号的包络线，结果如图1所示。从图中可以看出，三次样条插值提取的包络线存在明显的过、欠包络现象；而分段三次Hermite插值提取的包络线能够在相邻极值点间保持单调，从而避免了过、欠包络问题。因此，从整体上看，在提取信号的包络线时采用分段三次Hermite插值得到的结果优于采用三次样条插值得到的结果。

图1 信号的包络线

2 基于PCHI-LMD的暂态电能质量扰动检测

暂态电能质量扰动主要包括电压暂升、电压暂降、电压中断、暂态脉冲、暂态振荡等。本文对一些重要扰动信号进行仿真，扰动信号的生成方法类似文献[7]，利用Matlab2015a模拟产生相应的暂态扰动信号。

电压暂升信号：

式中t1=0.0702s，t2=0.1798s。

电压暂降信号：

式中t1=0.0602s，t2=0.1898s。

电压中断信号：

式中t1=0.0602s，t2=0.1804s。

暂态脉冲信号：

式中t1=0.1240s，t2=0.1256s。

暂态振荡信号：

式中t1=0.084s，t2=0.120s。

从图2和图3可以看出，PF1的瞬时幅值函数在端点处的效果比较好，没有发生波动，不存在端点效应问题。考察图中PF1的瞬时频率函数可知，PCHI-LMD方法能够很好地定位扰动发生与恢复时刻，具有很高的检测准确度。

如图4所示，电压中断信号x3（t）经PCHI-LMD方法分解后，与电压暂升信号x1（t）和电压暂降信号x2（t）的检测结果一样，PF1的瞬时幅值函数在端点处不存在端点效应问题，并且由PF1的瞬时频率函数可知，PCHI-LMD方法对于中断发生时刻和恢复时刻的定位具有较高准确性。

图2 电压暂升信号检测结果

图3 电压暂降信号检测结果

图4 电压中断信号检测结果

由图5中PF1的瞬时频率函数可知，根据频率突变的起始点，PCHI-LMD方法能够精确定位扰动发生时刻和恢复时刻。

从图6中由PCHI-LMD方法分离出的PF1可知，振荡期间高频信号先分离出来，PF2分量则反映了振荡期间的基波信号。所得瞬时频率和瞬时幅值函数仍无端点效应问题，端点的检测结果准确性较高。

本文用3种方法（方法1为文献[7]方法，方法2为HHT方法，方法3为本文方法）进行暂态电能质量扰动检测计算，结果如表1、表2所示。

图5 暂态脉冲信号检测结果

图6 暂态振荡信号检测结果

由表可知，本文方法（方法3）除了暂态脉冲信号的扰动幅值检测误差介于方法1和方法2之间以外（2.8%＜8.5%＜14.6%），其余检测项目中本文方法检测的准确度均要高于方法1和方法2。尤其是电压暂升、电压暂降和电压中断扰动幅值的检测结果与实际值相等，主要是由于PCHI提取的包络线较准确，提取的瞬时幅值无端点效应问题，没有发生波动。

表1 暂态扰动起止时间测量结果

表2 暂态扰动幅值和振荡频率测量结果1）

3 结束语

1）本文提出的PCHI-LMD方法克服了基于三次样条插值的LMD方法的过、欠包络问题，也避免了HHT方法的端点效应问题。

2）利用PCHI-LMD方法提取的瞬时频率和瞬时幅值函数端部不会出现失真现象，且该方法在定位暂态扰动信号的起止时刻时也具有较高的准确性。

3）然而，LMD方法存在模态混叠、迭代终止条件等问题，这些问题需进一步研究。

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（编辑：商丹丹）

A method of transient power quality disturbance detection based on PCHI-LMD

PANG Chunmei1， REN Ying2， BAI Yanbing1
（1.Shanxi Province Metallurgical Design Institute，Taiyuan 030001，China；2.State Grid Jinzhong Power Supply Company，Jinzhong 030600，China）

In order to overcome the shortcomings of the existing local mean decomposition（LMD）method fortransientpowerquality disturbance signaldetection， a transientpowerquality disturbance detection method combined piecewise cubic Hermite interpolation（PCHI） with LMD is proposed.Firstly，the local mean function and the envelope estimation function of the signal are obtained by PCHI method.Then， the product function（PF） of the signal are calculated according to the original steps of the LMD method.Finally，the instantaneous amplitude of the signal is obtained based on the amplitude modulation function of the PF component，and its instantaneous frequency is worked out via Hilbert transform of the extracted PF component.The suggested method can precisely locate the disturbance moment and overcome the over-envelope and underenvelope problems of LMD method based on cubic spline interpolation.The simulation signal analysis results certify the availability of the proposed method.

local mean decomposition； piecewise cubic Hermite interpolation； over-envelope； under-envelope；transient power quality disturbance detection

A

1674-5124（2017）11-0112-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.022

2017-05-23；

2017-07-19

庞春梅（1965-），女，山西太原市人，高级工程师，研究方向为热能动力。