不同版本小学数学教材中数学文化的比较

吴骏+徐锦野

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。” 因此，分析小学数学教材中的数学文化具有重要的意义。本文选取人教版、苏教版和北师大版小学数学教材，对其中的数学文化进行比较，并提出数学文化的编写建议，为教师教学提供借鉴。

一、数学文化的栏目分布

人教版、苏教版和北师大版小学数学教材的栏目设置非常相近，只是在名称上有所差别，图标形式不同，然而其本质是一样的。为了便于比较，将栏目设置划分为引文、例题、习题、阅读材料四个种类。根据这个划分标准，对三版教材栏目中的数学文化进行统计（见表1）。

由表1可见，三个不同版本中数学文化的数量。引文栏目是最少的，这与小学教材本身引文内容较少有关；而习题栏目是最多的，三版本均超过一半，其中的原因可能是：一方面习题在教材中的数量本身很多，所占的页码是最多的，另一个方面，教材中很多习题以数学文化为背景创设情境，以利于学生更好地理解数学问题。

二、数学文化的内容分布

教材中数学文化的内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四大类[1-2]。三版教材中数学文化内容的分布统计见表2。

从表2看出，三版教材中的数学文化内容非常丰富，其中北师大版中数学文化的数量最多，其次是苏教版和人教版。三个版本教材中数学与现实生活的内容都是最多的，占到各自教材中数学文化总数的一半以上。这表明，教材中的数学文化大多是以现实生活为依托来呈现的，数学与现实生活的内容更多地体现了数学的教育价值和应用价值。从小学数学心理的观点来看，儿童数学认知的起点是他们的日常生活和经验，儿童数学即是现实数学。因此，在数学教材中融入数学文化对学生的數学学习起到了重要的作用。

为了进一步了解三个版本数学文化内容的异同，笔者对数学文化的具体内容分别进行比较。

1. 数学史

数学文化中的数学史可以分为显性和隐性两个部分，显性数学史包括数学家的生平简介、数学家的肖像、数学知识和概念的发展演变；隐性数学史指对历史材料重新编制，或借鉴历史的发展过程改编数学问题。三个不同版本教材中数学史的统计结果见表3。

从表3可以看出，人教版中的数学史数量是最多的，其次是北师大版和苏教版。三个版本教材中显性数学史的数量多过于隐性数学史，这说明，小学数学教材中多以显性方式呈现数学史，而且数学史的内容大多来源于“你知道吗？”栏目。

2.数学与现实生活

根据学生与现实生活的接近程度，将数学与现实生活分为两个类型：个人的和公共的。 个人的指每个学生都能够触及到的，如个人生活、家庭生活和学校生活等；公共的指不是所有学生能够轻易接触到的，如社区的、社会的、经济的等。统计结果见表4。

从表4看到，个人生活的数量远多过于公共生活，说明在这三版教材中与学生息息相关的数学文化占大多数。进一步分析发现，个人生活中最多的是日常生活，这与上述儿童数学是日常生活的数学的观点一致。

3.数学与科学技术

根据科学技术研究的对象类型，将数学与科学技术的内容分成生物科学、地球科学、物质科学和高新科学。其中生物科学所研究的对象主要针对有生命的物体，包括生物学、医药学和生命健康等；地球科学所研究的对象是地球、宇宙和地质，主要包括地理、地球、天文、自然灾害等；物质科学的对象是物质，包括物理和化学等；高新科学指当今比较前沿的高科技，包括航天技术、基因技术等。四个分类的统计见表5。

从表5看出，三个不同版本教材中数学与科学技术的内容，人教版和苏教版较多，而北师大版较少。数学与科学技术主要集中在生命科学方面，在教材中大多以动、植物的生命特征和特性为主。小学生生性好动，喜欢小动物，热爱大自然，教材中数学文化的呈现符合小学生的心理特征。而物质科学在小学教材当中呈现就较少，这也不难想象，物质科学大多为物理和化学，小学阶段学生接触不多。

4.数学与人文艺术

根据艺术形式的不同，将人文艺术分为人文、美术、音乐、建筑四类。三个版本中数学与人文艺术的分布统计见表6。

从表6可以看出，人文的数量是最多的一项，达到50%的比例。在这里，人文指文字、语言学和具有文学价值的历史，包括中国的传统服饰。小学数学教材中，人文知识大多为中国古典知识或寓言故事。

三、数学文化的运用水平

由于数学史内容与其他三类数学文化内容在形式上有所区别，因此把数学文化的运用水平分为两种形式。

1.数学史的运用水平

数学史的运用水平可以分为以下五类：（1）点缀式：采用图片形式，在正文中穿插或在阅读材料中呈现孤立的图片；（2）附加式：指文字阅读材料，讲述数学故事、人物生平、历史背景等；（3）复制式：指正文各部分直接使用历史上的数学问题；（4）顺应式：指正文各部分将数学史上的数学问题进行改编，或利用数学史材料编制数学问题，以顺应当前教学的需要；（5）重构式：指正文各部分中很多概念如果直接按照历史进行教学，可能并不自然，因而需要对历史进行重构。三个不同版本教材中数学史的运用水平统计见表7。

由表7可知，三个不同版本教材中数学史运用水平的形式主要是点缀式、附加式、复制式和顺应式，没有出现重构式，其中出现最多的是附加式，占总体的60%以上，这些大多安排在“你知道吗？”“数学阅读”等栏目，正文中出现得相对较少。从上述统计数据来看，小学数学教材中的数学史主要采用直接运用的形式，间接使用较少。

2.其他数学文化的运用水平

除数学史外，数学文化的运用水平可以分为外在型和内在型，内在型又可细分为可分离型和不可分离型。外在型是指仅仅介绍数学文化本身，不涉及数学知识；可分离型是指数学文化与数学可以分离，如果去掉数学文化背景，也不会影响此数学问题。参照以上分类方法，对其他数学文化内容的运用水平进行分类统计，见表8所示。endprint

从表8可以看出，可分离型是主要的运用方式，达到70%以上，人教版甚至超过90%。这表明，教材中数学文化与数学知识的关联程度较低。

四、数学文化的呈现方式

数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中文字的呈现形式指数学文化以纯文字的形式出现在教材中；文字为主的呈现形式指出现的数学文化内容以文字为主，图片为辅；图片为主的呈现形式表现为在表达数学文化时突出图片，弱化文字的形式；连环画的呈现形式指有一整段故事发展。三个版本数学文化呈现形式的统计见表9。

从表9看出，小学数学教材中数学文化的内容大多以图片为主的形式出现，文字和以文字为主的形式次之，连环画的呈现形式最少。图片为主的形式，给学生以冲击感，同时还能发挥学生的想象力。最难呈现的形式是连环画，将数学知识的历程通过小故事、小片段的连环画形式呈现，学生可以更好地了解古今中外的数学历史的发展，但由于这类呈现形式的表达较為困难，在数学史中呈现的数量并不多。儿童数学认知思维具有明显的直观化特征，小学数学教材中数学文化的呈现遵循了小学生的思维认知规律，以形象、直观为主。

五、数学文化的编写建议

基于三个版本数学文化的比较，对我国小学数学教材中数学文化的编写提出如下建议。

1.均衡数学文化的栏目分布

三个版本小学数学教材中大多数的数学文化内容都出现在习题部分，而引文和阅读材料中的数学文化不多。事实上，在引文部分渗透数学史，可以了解概念的历史起源和发展。引文中的数学文化知识可用于创设情境，激发学生学习动机。阅读材料中的数学文化内容，能够拓展学生的学习视野，开阔眼界。因此，小学数学教材中的数学文化内容要均衡分布，不能过多地局限于某一个栏目。

2.调整数学文化的内容分布

三个版本小学数学教材，数学与现实生活方面的内容较为丰富，而其他内容相对比较薄弱，教材编写时要加强科学技术和人文艺术的结合，让学生不仅能够感受到数学的科学价值，还能感受到数学的艺术价值。从小学全科教育的视角来看，在小学数学教材中引入人文艺术内容，把小学生喜爱的音、体、美等内容和数学有机融合起来，可以让学生认识到学习数学的价值，感悟到数学美的熏陶。

3.提高数学文化的运用水平

从上面的统计发现，小学数学教材中数学文化的运用水平大多为附加式，且为可分离型，数学文化的内容在教材中几乎都是简单的移植和嫁接，教师在教学中无法实施。为此，要提高数学文化融入数学教材的层次，在数学文化视野中进行数学教材的空间设计，充分挖掘隐藏在知识背后的数学思想方法、数学思维方式和数学理性精神[4]，这样才能真正体现数学文化的价值。

参考文献

[1] 沈春辉，柳笛，汪晓勤.文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究[J].数学教育学报，2013（4）.

[2] 王建磐，汪晓勤，洪燕君.中、法、美高中数学教科书的数学文化比较研究[J].教育发展研究，2015（2）.

[3] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现形式探析[J].数学教育学报，2007（11）.

[4] 聂艳军.数学文化视角下教材空间设计的实践[J].教学与管理，2014（5）.endprint