一种微纳航天器编队的故障构型重构方法

张威+王嘉轶

摘要： 针对微纳航天器编队可能发生故障的问题， 研究了编队的故障重构方法。 当编队中某颗航天器出现故障时， 在保证燃料最省和碰撞规避的原则下， 通过线性规划方法完成故障航天器飞离系统， 以及在有、 无备份航天器两种情况下的编队构型重构， 提出故障后的构型重构措施， 实现编队的故障重构。 仿真结果表明， 该故障重构方法实现了微纳航天器编队在故障情况下的构型重构， 保证了飞行任务的可靠性和稳定性。

关键词： 微纳航天器； 编队飞行； 故障重构； 构型重构； 碰撞规避； 线性规划

中图分类号： V467文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0075-08

0引言

由于微纳航天器编队系统的复杂性以及空间环境的不确定性， 编队在飞行过程中可能会出现个体航天器发生故障的问题。 在遇到故障或者突发问题的时候， 微纳航天器编队一般都是采用摒弃故障航天器的故障重构方法来缓解风险[1-4]， 因为单颗航天器的缺失相对于整个系统来说是微不足道的， 并不会导致系统崩溃或者飞行任务的失败， 只会引起输出准确率和及时性的下降。 对于大型航天器来说， 由于其规格大、 造价高， 该方案并不适用。 但对于微纳航天器编队系统， 存在的风险会小很多， 并且其中一些风险是可承受的。 通常来说， 当编队中某颗航天器失效时， 可以通过摒弃故障航天器并进行构型重构， 或者用备份航天器代替故障航天器的位置和功能特性， 这两种故障重构方案都不会影响整个微纳航天器编队的飞行任务[5-6]。 本文旨在研究微纳航天器编队的构型重构问题， 并考虑了在故障情况下， 有备份航天器和无备份航天器的构型重构。

1微纳航天器编队动力学模型

1.1编队相对动力学模型

在环绕航天器与参考航天器距离远小于参考航天器轨道半长轴的情况下， 本文采用当地垂直水平直角坐标系（localverticallocalhorizontal，LVLH）和牛顿定律导出的CW（ClohessyWiltshire）方程来描述相邻航天器间的相对运动方程[7-8]， 该模型也被称为Hill方程[9]， 表示为

x¨-2ny·-3n2x=ux

y¨+2nx·=uy

z¨+n2z=uz （1）

式中： x，y，z分别为LVLH坐标系中环绕航天器相对于参考航天器的位置信息； n=μ/a3则表示参

收稿日期： 2017-01-07

基金项目： 国家自然科学基金项目（61471194）

作者简介： 张威（1973-）， 男， 北京人， 副教授， 研究方向是航天信息工程。

引用格式： 张威， 王嘉轶 . 一种微纳航天器编队的故障构型重构方法[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 75-82.

Zhang Wei， Wang Jiayi. A Method for Fault Reconfiguration of MicroNano Spacecraft Flying Formation[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 75-82. （ in Chinese）考航天器的平均軌道角速度； a为参考航天器的轨道半长轴； μ为地球引力常数； ux，uy，uz分别为x， y， z轴方向上的控制加速度。

相应的状态方程为

X·=LX+HU（2）

其中， X=[x， y， z， x·， y·， z·]T， U=[ux， uy，uz]T。 另外， L为系数矩阵， H为控制矩阵，

L=000100

000010

000001

3n20002n0

000-2n00

00-n2000，

H=000

000

000

100

010

001。

1.2编队构型设计

在编队飞行中， 无推力情况下即无外部加速度的周期轨迹是由CW方程或者Hill方程决定的[10]， 并且编队构型在无需外部控制加速度作用的情况下会一直保持该队形不变， 表达式为[11]

x（t）=x·0nsin（nt）+（-3x0-2y·0n）cos（nt）+

2（2x0+y·0n）

y（t）=2（3x0+2y·0n）sin（nt）+2x·0ncos（nt）-

3（2nx0+y·0）t+（y0-2x·0n）

z（t）=z·0nsin（nt）+z0cos（nt） （3）

式中， X0=[x0，y0，z0，x·0，y·0，z·0]T表示相对运动在t0时刻的初始状态。 取几何中心为（0，0，0）， 若满足以下条件， 则微纳航天器编队相对运动的轨迹为椭圆：

y·0=-2nx0

y0=2x·0/n （4）

若半径r=2x20+（x0/n）2， 且满足以下条件， 则相对运动的轨迹为圆：

y0=2x·0/n

y·0=-2nx0

z20=3x20

z·20=3x·20 （5）

相对运动轨迹为椭圆且绕飞中心为中心航天器， 则绕飞方程的形式为

x=-Acos（nt+φ）

y=2Asin（nt+φ）

z=Bcos（nt+φ+） （6）

航空兵器2017年第5期张威， 等： 一种微纳航天器编队的故障构型重构方法式中： A为椭圆的半长轴； B/A为z方向上的振动幅度大小； φ为环绕航天器在绕飞轨道上的相位； φ， ， A， B的值共同决定了椭圆的空间指向[12]。endprint

另外， 在惯性坐标系中， 航天器的运动情况可以用轨道六根数来表示， 分别是半长轴a、 偏心率e、 轨道倾角i、 近地点幅角ω、 升交点赤经Ω和近地点时刻t。 设中心航天器的轨道根数分别为a0，e0，i0，ω0，Ω0，t0； 第i颗绕飞航天器的轨道根数为ai， ei， ii， ωi， Ωi， ti； Δui（t）， ΔΩi和Δii分别表示第i颗环绕航天器和中心航天器之间的纬度幅角差、 升交点赤经差和轨道倾角差。 将t0=0取为系统的零时刻点， 那么绕飞方程与轨道根数的关系就可以表示为[13]

A=a0ei

φ0=π-ωi

B=aΔ2Ωisin2ii+Δ2ii

cos（φ0+0）=-aΔΩisinii/B

sin（φ0+0）=-aΔii/B

Δui（t）=-ΔΩicosii （7）

2航天器编队构型重构

微纳航天器编队的队形重构是指从一个原有构型变换到一个适合当前太空飞行任务的新构型。 假设航天器编队由n颗环绕航天器组成， 且第i颗航天器的初始状态可以表示为Xi0=[xi0， yi0， zi0， x·i0， y·i0， z·i0]T。 微纳航天器编队重构最重要的部分是为每颗环绕航天器选择合适的脉冲时间ti和控制加速度ui（i=1， 2， …， n）， 并且满足碰撞规避原则和控制燃料消耗最优原则。 假设第i颗航天器在编队重构阶段共进行了m次机动过程， 则ti=[t0i，t1i，…，tm-1i]（0≤t0i≤t1i≤…≤tm-1i≤Td）表示第i颗航天器队形重构的机动时刻， Td为构型重构时间。 与机动时刻相对应的控制加速度可以表示为ui=[U0i，U1i，…，Um-1i]， 其中Um-1i表示第i颗航天器在tm-1i时刻的控制加速度。 假设微纳航天器编队构型重构完成后， 第i顆环绕航天器的相对运动状态为Xid=[xid，yid，zid，x·id，y·id，z·id]T。 为了使环绕航天器i能够从初始状态Xi0=[xi0，yi0，zi0，x·i0，y·i0，z·i0]T变换到目标状态Xid=[xid，yid，zid，x·id，y·id，z·id]T， 最终的构型重构约束为

Φm-1Ψ，Φm-2Ψ，…，ΦΨ，ΨU0i

U1i

Um-2i

Um-1i=Xid-ΦmXi0 （8）

式中， 矩阵Φ和Ψ是由矩阵L和H得来的系统状态转移矩阵， 并用ts来表示编队飞行系统采样时间周期， 可以表示为

Ψ=1-3cos（nts）00

6nts-6sin（nts）00

00cos（nts）-1

sin（nts）n2-2cos（nts）n0

2-2cos（nts）n4sin（nts）n-3ts0

00sin（nts）n（9）

Φ=f11f12

f21f22（10）

其中， f11=4-3cos（nts）00

-6nts+6sin（nts）10

00cos（nts），

f12=sin（nts）n2n-2cos（nts）n0

-2n+2cos（nts）n4sin（nts）n-3ts0

00sin（nts）n，

f21=3nsin（nts）00

-6nts+6ncos（nts）10

00-sin（nts），

f22=cos（nts）2sin（nts）0

-2sin（nts）-3+4cos（nts）0

00cos（nts）。

编队构型重构的优化目的是确定出每颗环绕航天器的优化时间向量ti， 以保证环绕航天器重构路径优化后， 能够在燃料消耗最小的情况下安全到达编队构型中的指定位置。 因此， 相对应的优化问题可以转化为

J=mint1，t2，…，tn∑ni=1∑mj=1Uji（11）

该轨迹优化的约束条件主要从两方面进行考虑， 一个是航天器编队系统的碰撞规避约束， 另一个是每颗航天器的推力约束。

在微纳航天器编队构型重构的过程中， 为了保证环绕航天器不会因为队形变化而出现碰撞问题， 本文将碰撞规避约束作为编队重构机动过程中的一个关键因素。 在机动过程中， 微纳航天器编队中的每两颗航天器之间都要保持特定距离。 因此， 碰撞规避约束可以表示为单颗航天器的排斥球原则问题。 以航天器的位置为中心， 规定空间内的最小安全距离为Rs， 则碰撞规避约束为

‖rit-rjt‖>Rs， i， j∈[1，2，…，n]； i≠j（12）

其中， rit=[xit，yit，zit]T表示第i颗航天器在离散时间t时刻的位置信息。 在整个编队构型重构的过程中， 碰撞规避约束和安全性都是优先考虑的因素。

另一个附加约束为推力器的推力约束：

uix≤umax，uiy≤umax，uiz≤umax（13）

其中， uix，uiy，uiz分别表示第i颗航天器在三个坐标轴方向上的推力控制， 并且没有符号约束。 由于uix，uiy，uiz没有符号约束， 而构型重构路径规划问题的目标函数是控制输入的绝对值之和， 所以把第i颗航天器的控制输入分解为ui+x，ui-x，ui+y，ui-y，ui+z，ui-z。 由此可以得到uix=ui+x-ui-x，uiy=ui+y-ui-y，uiz=ui+z-ui-z且ui+x，ui-x，ui+y，ui-y，ui+z，ui-z≥0。 另外， 轨迹优化问题也可以转化为

J=mint1，t2，...，tn∑ni=1∑mj=1（uij+x+uij-x+uij+y+uij-y+endprint

uij+z+uij-z）（14）

文中对于微纳航天器编队的构型重构仿真分析， 可以通过MATLAB与STK互联， 进行实时轨道数据的仿真分析。 首先研究微纳航天器编队初始状态下的编队构型， 利用STK对具体数据进行仿真模拟， 然后通过MATLAB进行初始构型的设计。 对于模型的建立， 采用一颗中心航天器和四颗环绕航天器的主从式编队构型， 中心航天器的平均轨道根数为半长轴a0=7 136.63 km， 偏心率e0=0， 轨道倾角i0=0°， 近地点幅角ω0=0°， 升交点赤经Ω0=0°， 真近点角f0=0°。

文中构造微纳航天器编队的初始构型轨道面与中心航天器的轨道夹角为45°， 并且是以中心航天器为参考原点的半长轴为1 km的椭圆构型。 通过对编队航天器中环绕航天器进行初始化， 即绕飞航天器对中心航天器的相对运动状态。 再根据式（7）中相应的轨道根数参数转换， 获得绕飞航天器的轨道六根数， 如表1所示。 将编队中各颗航天器的轨道根数输入到STK软件中， 获得如图1所示的三维场景下的编队构型。

利用上述的微纳航天器编队飞行路径线性规划方案， 基于编队动力学模型进行仿真试验。 首先考虑一个四星绕飞的微纳航天器编队， 其中中心航天器运行于7 136.63 km轨道高度的椭圆形参考轨道上， 编队中的其他四颗环绕航天器组成一个椭圆编队构型。 椭圆构型的半长轴为1 km， 四颗环绕航天器初始相位分别是0°， 90°， 180°， 270°； 经过重构后的编队仍为椭圆构型， 半长轴为2 km， 四颗环绕星的目标相位也分别变为30°， 120°， 210°， 300°。 整个编队构型的重构时间为中心星轨道飞行周期的一半， 即Td=T/2。 仿真过程分为500个控制步， 每个步长为ts=10 s， 控制输入的最大值取为umax=2×10-3 m/s2。 在整个机动过程中， 四颗环绕航天器的总等效速度增量分别是Δv1=4.201 9 m/s， Δv2=1.392 6 m/s， Δv3=4.201 9 m/s， Δv4=1.392 6 m/s。 图3显示了四颗图3构型重构的控制加速度

环绕航天器在构型重构期间x， y， z方向的控制加速度， 图4为构型重构的机动过程的路径图。

从图中可以看出， 四颗航天器能在燃料最省以及碰撞规避的约束条件下， 顺利到达指定位置， 完成微纳航天器编队的构型重构任务。

3基于故障航天器的构型重构

微纳航天器编队在飞行过程中会出现个体航天器功能失效的情况， 这必然会对整个编队飞行任务产生一定影响， 所以必须对含有故障航天器的航天器编队进行构型的故障重构。

针对这种情况， 可以采用编队构型重构来淘汰故障航天器， 并且通过补充备份航天器来保证整个编队飞行任务的顺利完成。 在整个重构过程中， 容易遇到航天器碰撞问题。 所以， 针对微纳航天器编队构型的失效重构问题， 需要根据故障航天器离开编队的时间和位置选择以及备份航天器进入编队的时间和位置选择进行轨道确定。 以下讨论两种解决方案：

（1） 微纳航天器编队不存在备份航天器， 只通过故障航天器飞离编队来完成航天器编队的队形重构任务。

（2） 微纳航天器编队存在备份航天器， 通过故障航天器飞离编队和备份航天器进入编队来完成队形重构的任务。

3.1无备份航天器构型重构

由于故障航天器功能失效， 会影响编队中其他航天器的正常工作状态。 所以， 必须将故障航天器飞离编队， 即完成编队构型的降级重组。 这样可以实现有效航天器均匀分布在航天器编队构型上， 并且这n颗航天器之间的相位差为

Δφ=2πn（14）

当第i颗航天器出现故障问题导致功能失效离开编队时， 航天器间的相位分布需要进行调整来完成航天器编队的队形重构， 即n-1颗航天器的相位差变为

Δφ′=2πn-1（15）

因此， 可以将微纳航天器编队的故障重构转化为线性规划问题来求得最优的飞行路径， 完成推力燃料消耗最小的情况下实现无备份航天器的编队构型重组任务， 使得新编队构型中的航天器能够均匀分布。 另外， 故障航天器离开编队的目標轨道确定主要考虑以下两种方法：一种是彻底放弃该故障航天器， 通过轨道高度或轨道倾角的大幅度变化使其远离航天器编队， 防止其他航天器受到影响和干扰[14]； 另一种是将该航天器作为航天器编队的伴随航天器或者编队的虚拟中心航天器， 这样既不影响编队的正常运行， 也可以作为编队航天器观测试验的试验航天器使用。

在仿真试验中， 引入一个分布式四星编队， 编队为椭圆构型， 并且航天器的相位均匀分布在该椭圆构型上。 虚拟中心航天器的轨道半径为7 136.63 km， 环绕航天器以虚拟航天器为中心， 运行在半长轴为1 km的椭圆构型上。 假定2号航天器失效， 故障航天器的目标轨道设定为编队虚拟中心航天器的轨道， 并且位于轨道后方2 km处， 与编队保持相对稳定的运动状态。 则四星环绕航天器的初始相位和目标相位如表2所示。

可以看出， 在目标相位为212°的时候， 该故障航天器的总等效加速度的值最小， 为2.480 1 m/s。 所以， 本文设定故障航天器的目标相位为212°。

在整个机动过程中， 四颗环绕航天器的总等效速度增量分别是ΔV1=3.540 3 m/s， ΔV2=2.529 0 m/s， ΔV3=3.738 1 m/s， ΔV4=2.296 6 m/s。 图6为构型重构的机动过程的路径图， 图7为故障航天器在离开编队系统期间x， y， z方向的控制加速度。

3.2备份航天器构型重构

在编队飞行任务中， 为了防止单颗航天器失效而影响编队飞行任务， 一般会有备份航天器停泊在航天器编队虚拟中心航天器的同一轨道上， 并位于虚拟中心航天器的前方或者后方一定距离处， 这样由于J2摄动力的影响产生的轨道漂移量相同， 可以与航天器编队系统保持相对稳定的运动状态。 所以， 微纳航天器编队在拥有备份航天器的情况下， 可以在单颗航天器失效时通过故障航天器飞离编队和备份航天器进入编队来完成编队航天器的故障构型重构， 保证航天器编队飞行任务的正常进行。endprint

备份航天器进入航天器编队的目的是替代故障航天器的位置和功能， 与其他航天器重新变为统一的编队整体。 在试验仿真阶段， 与无备份航天器的仿真案例相同， 引入一个分布式四星编队， 编队为椭圆构型， 并且航天器的相位均匀分布在该椭圆构型上。 虚拟中心航天器的轨道半径为7 136.63 km， 环绕航天器以虚拟航天器为中心， 同样运行在半长轴为1 km的椭圆构型上。 假定2号航天器失效， 故障航天器设定为机动到更大构型， 即半长轴为2 km的椭圆构型上。 备份航天器位于虚拟中心航天器前方2 km处。 四颗环绕航天器的初始相位分别为0°， 90°， 180°， 270°。 整个编队构型的重构时间为虚拟中心航天器轨道周期的1/4， 即Td=T/4。 整个仿真过程有300个控制步， 步长为ts=5 s， 控制输入的最大值取为umax=5×10-3 m/s2。

针对已经获得目标相位的失效航天器离开航天器编队和备份航天器进入编队进行路径规划， 重构过程如图8所示。 在整个机动过程中， 四颗环绕航天器和备份航天器的总等效速度增量分别是ΔV1=0 m/s， ΔV2=0.025 m/s， ΔV3=0 m/s， ΔV4=0.025 m/s， ΔV5=0.025 m/s， 图9～10为故障航天器以及备份航天器在机动过程中x， y， z方向的控制加速度。

4结论

通过数值仿真和可視化演示结果表明， 本文所设计的故障重构方法实现了编队系统在故障情况下的构型重构， 并且能够控制燃料损耗、 防止航天器间的碰撞发生。 因此， 该微纳航天器编队故障重构方案可以有效处理在编队系统上发生的故障问题， 保证编队飞行任务的正常进行。

参考文献：

[1] Azizi S M， Khorasani K. A Distributed Kalman Filter for Actuator Fault Estimation of Deep Space Formation Flying Satellites[C]∥3rd Annual IEEE Systems Conference， Vancouver， British Columbia， 2009： 354-359.

[2] Guo M， Dimarogonas D V， Johansson K H. Distributed RealTime Fault Detection and Isolation for Cooperative MultiAgent Systems[C]∥American Control Conference， Motreal， Quebec， 2012： 5270-5275.

[3] Franceschelli M， Egerstedt M， Giua A. Motion Probes for Fault Detection and Recovery in Networked Control Systems[C]∥American Control Conference， Seattle， Washington， 2008： 4358-4363.

[4] 王嘉轶， 闻新. 航天器故障诊断技术的研究现状与进展[J]. 航空兵器， 2016（5）： 71-76.

Wang Jiayi， Wen Xin. Research Status and Progress of Fault Diagnosis Technology for Spacecraft[J]. Aero Weaponry， 2016（5）： 71-76.（in Chinese）

[5] SemsarKazerooni E， Khorasani K. Analysis of Actuator Faults in a Cooperative Team Consensus of Unmanned Systems[C]∥American Control Conference， St. Louis， Missouri， 2009： 2618-2623.

[6] Teixeira A， Sandberg H， Johansson K H. Networked Control Systems under Cyber Attacks with Applications to Power Networks[C]∥American Control Conference， Baltimore， Maryland， 2010： 3690-3696.

[7] 李文跃， 徐贵力， 周龙， 等. 空间非合作目标相对导航技术研究[J]. 航空兵器， 2012（3）： 14-17.

Li Wenyue， Xu Guili， Zhou Long， et al. Research on Measurement of Relative Poses between Two NonCooperative Spacecrafts[J]. Aero Weaponry， 2012（3）： 14-17.（in Chinese）

[8] 梁雯洁， 贾晓洪. 多飞行器自适应编队制导控制技术[J]. 航空兵器， 2015（3）： 8-12.

Liang Wenjie， Jia Xiaohong. Adaptive Formation Guidance and Control Technology for MultiAircraft [J]. Aero Weaponry， 2015（3）： 8-12.（in Chinese）

[9] Scharf D P， Hadaegh F Y， Ploen S R. A Survey of Spacecraft Formation Flying Guidance and Control （Part Ⅰ）： Guidance[C]∥American Control Conference， Boston， Massachusetts， 2003： 1733-1739.endprint

[10] Clohessy W H， Wiltshire R S. Terminal Guidance System for Satellite Rendezvous[J]. Journal of the Aerospace Sciences， 1960， 27（9）： 653-658.

[11] 張玉锟. 卫星编队飞行的动力学与控制技术研究[D]. 长沙： 国防科学技术大学， 2002.

Zhang Yukun. Research on Dynamics and Control of Satellite Formation Flying[D]. Changsha： National University of Defense Technology， 2002.（in Chinese）

[12] 王辉， 顾学迈. 编队卫星防碰撞规避路径规划方法与控制研究[J]. 中国空间科学技术， 2009， 29（5）： 67-74.

Wang Hui， Gu Xuemai. Autonomous Determination of Relative Orbit for Satellite Formation Flying Using Radioonly Measurement[J]. Chinese Space Science and Technology， 2009， 29（5）： 67-74.（in Chinese）

[13] 陈计辉， 熊智， 王融， 等. 小卫星编队绕飞构型运动学设计与分析研究[J]. 航天控制， 2009， 27（6）： 33-37.

Chen Jihui， Xiong Zhi， Wang Rong， et al. The Configuration Kinematics Design and Analysis of Small Satellites Flyingaround Formation[J]. Aerospace Control， 2009， 27（6）： 33-37.（in Chinese）

[14] 孙东， 周凤岐， 周军. 卫星进入和离开编队机动轨迹规划及控制[J]. 航天控制， 2003， 21（4）： 11-17.

Sun Dong， Zhou Fengqi， Zhou Jun. Trajectory Planning and Control for Satellite Formation Flying Maneuver of Leaving and Joining [J]. Aerospace Control， 2003， 21（4）： 11-17.（in Chinese）

A Method for Fault Reconfiguration of

MicroNano Spacecraft Flying Formation

Zhang Wei1， Wang Jiayi2，3

（1. Beijing Institution of Petrochemical Technology， Beijing 102617， China ；

2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute， Shanghai 201109， China；

3. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： Aiming at the problem of faulty spacecraft in formation flying， the fault reconstruction method for micronano spacecraft formation is studied. When faulty spacecraft found in swarm， the linear programming method is used to make faulty spacecraft fly away and backup spacecraft fly into the swarm for realizing the formation reconfiguration task by considering the fuel optimality and collision avoidance problem. The simulation results show that the fault reconstruction method can realize the formation reconfiguration of the micronano spacecraft under fault conditions， and ensure the reliability and stability of the flying mission.

Key words： micronano spacecraft； formation flying； fault reconstruction； formation reconfiguration； collision avoidance； linear programmingendprint