量子关联成像技术发展

赵剡+李高亮++杨照华

赵剡， 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院教授、 博士生导师， 长期从事导航与制导专业的教学与科研工作。 研究领域为卫星导航与成像制导、 惯性技术及组合导航。 主持完成973子课题、 863子课题、 国家自然科学基金、 国防装备预研基金等项目20余项， 发表学术论文160余篇， 先后获部级科技进步奖3项。

摘要： 介绍了量子关联成像的概念和发展历史， 重点论述了量子关联成像技术三个重要发展阶段： 量子纠缠成像理论、 热光关联成像理论、 计算关联成像理论。 阐述了关联成像的优势， 分析了量子关联成像方法国内外的研究現状， 讨论了量子关联成像存在的问题以及未来的发展趋势。

关键词： 量子关联成像； 鬼成像； 非定域； 压缩感知中图分类号： TJ760.1； O431.2文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0003-080引言

量子关联成像， 又称为鬼成像或符合成像， 是近三十年来量子光学领域研究的热点之一。 自20世纪90年代被发现以来[1-5]， 因其具有高分辨率、 非局域性、 抗干扰性强的特点引起了极大的关注， 在生命科学、 信息技术和国防装备研制领域有着潜在的应用前景。

人类获取的信息， 90%源于视觉， 即物体本身发出的或反射的光在眼球中视网膜上的成像。 图像使人们对事物的认知理解更加直观， 对人类的重要性不言而喻， 随着信息科技的发展， 能将光场信息进行记录的产品如数码相机等， 已经成为人们不可或缺的生产工具。 就成像原理来说， 传统或经典光学成像大部分是基于透镜成像原理。 透镜成像的特点是能够在像平面与物平面上的光场中建立点与点之间一一对应的关系， 通过介质对光场信息进行记录。 光场空间一一对应关系的建立， 除了通过透镜或透镜组之外， 还可以由小孔或相干全息术实现。 作为量子光学的一个重要分支， 量子关联成像是一种与经典成像截然不同的新型成像方式， 其最大特点是物像分离。 不同于传统成像对于信号强度的直接记录， 关联成像是通过模拟、 控制辐射场的量子涨落、 强度、 相位等信息， 提取具有关联性质的强度信息， 完成对物体的非局域成像。 正是由于具备这种有别于常规思维的成像特点， 关联成像也被称为“鬼成像”。

关联成像的成像装置布局与传统的光学探测成像有所不同， 其成像结果是通过关联计算桶（点）探测器和阵列探测器的强度信息而得到的。 其中桶探测器收集光路经过被探测物体透射或反射作用后的总光强信息， 即信号光路的信息； 阵列探测器所在的光路中不含待测物体， 收集的只是自由传播一段距离后的光场信息， 即参考光路的

收稿日期： 2017-07-22

作者简介： 赵剡（1956-）， 男， 山西临汾人， 教授， 研究方向为卫星定位与导航技术、 图像处理与成像制导技术。

引用格式： 赵剡， 李高亮， 杨照华 . 量子关联成像技术发展[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 3-10.

Zhao Yan， Li Gaoliang， Yang Zhaohua. Development of Quantum Correlation Imaging Technology[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 3-10.（ in Chinese）信息。 关联成像的奇特之处在于， 单独的桶探测器测量或阵列探测器测量都不能获得物体信息， 但通过关联两探测器测量的强度信息却能够恢复物体的信息， 并且得到的物体图像分辨率可以突破衍射极限。 关联成像不仅能重现物体信息， 也可以通过关联成像方案实现关联干涉和关联衍射等奇特现象。 作为一种新型成像技术， 关联成像的原理及可能的应用得到了广泛的关注。 与传统光学成像相比， 关联成像具有三个主要特点：（1）具有非定域性， 可以在不包含物体的光路上成像； （2） 成像空间分辨率高， 可以突破衍射极限； （3）一定条件下， 可以消除大气湍流和散射介质对成像的影响。 所以， 量子关联成像在遥感、 医学、 显微成像， 以及弹载、 星载成像探测等方面有着潜在的应用价值。

1量子关联成像技术发展历程

量子关联成像从诞生发展至今， 已经有了近三十年的发展历史， 大致可以分为三个发展阶段：第一阶段（1994年至2001年）， 量子纠缠成像理论及其实验研究， 主要注重于基本物理理论解释； 第二阶段（2002年至2008年）， 热光关联成像理论及其实验研究， 逐步开始转向应用研究； 第三阶段（2008年以后）， 计算关联成像及其实验研究， 已经开始进行实用性探索研究。 量子关联成像的理论和实验基础是关联测量原理， 又叫符合测量原理， 其最初的想法来自著名的HBT实验。 HBT实验引入了光场的二阶关联函数理论和符合测量方法， 是量子光学发展历史中的奠基性实验。

（1） HBT实验

如何测量恒星的角直径一直是天文学家亟待解决的难题， 因为在地球上观察到的恒星角直径都非常小， 人们用望远镜无法直接观测。 直到1956年， 英国曼彻斯特大学研究人员HanburyBrown和Twiss提出了使用强度干涉仪[1]， 对到两个射电望远镜焦面上的光强测量值进行关联运算， 再从关联运算结果中获取恒星的角直径， 这就是著名的HBT实验[2]。 强度干涉仪抽象原理如图1所示。

在HanburyBrown和Twiss使用强度干涉仪测量恒星的角直径之前， 人们常用的测量恒星角直径的方法是使用迈克尔逊恒星干涉仪， 也就是传统的干涉测量， 利用光场的一阶相干性， 即光场的相位相干来测量恒星的角直径。 而HanburyBrown和Twiss使用的强度干涉仪是利用光场的二阶相干性， 即光场强度相干来测量恒星的角直径， 从基本原理上来说两者是完全不同的。endprint

图1强度干涉仪原理

Fig.1Principle of intensity interferometer

与迈克尔逊恒星干涉仪相比， HBT强度干涉儀有以下的优点： HBT强度干涉仪探测的是强度的关联， 光程差对测量结果影响很小， 因此HBT强度干涉仪不易受到空气中大气扰动的影响[3]。 更重要的是HBT实验提供了一种新的强度关联测量方法， 为以后量子关联成像的发展做出了不可磨灭的贡献。

（2） 量子纠缠成像

航空兵器2017年第5期赵剡， 等： 量子关联成像技术发展HBT实验的出现提供了一种新的强度关联测量方法， 这种强度关联测量方法己经拓展到非常广泛的研究领域， 许多科学领域中都能发现这种二阶关联方法的应用实例。 由于近几十年来激光产业的飞速发展， 使科研人员在实验室中研究光的量子特性逐渐成为可能， 量子纠缠便是科研人员研究的热点之一。 量子纠缠是指： 两个纠缠双光子对的变化始终保持着特有的关联性。 最早的量子关联成像实验便是使用量子纠缠光源完成的。

1988年， 前苏联Klyshko等人首次在理论上提出了利用纠缠光子对实现双光子关联成像的方案[4]。 1994年， 巴西Ribeiro等人利用100 mW的氢离子激光泵浦LiIO3晶体产生纠缠光子对， 通过符合测量完成了非相干光的杨氏双缝干涉实验[5]。 同年， 美国马里兰大学Shih等人也通过激光泵浦非线性BBO晶体进行参量下转换获得了纠缠光源， 完成了基于双光子纠缠源的量子成像和量子干涉实验[6-7]。 量子关联成像是一种间接的图像重构成像方式， 体现了成像的非定域性。

随后Strekalov等人又利用纠缠光源实现了量子干涉和量子衍射实验[8]。 1999年， 巴西Fonseca等人利用自发参量下转换产生的纠缠双光子， 首次在量子成像架构下观察到了双缝的亚波长干涉效应[9]。 亚波长干涉效应指的是通过符合测量得到的干涉条纹间距变成了传统干涉条纹间距的一半， 相当于实现了超分辨探测， 这也是量子关联成像可以实现超分辨成像的重要依据之一。

2000年， 英国Boto等人提出了多光子量子纠缠成像方案， 理论上可以提高量子关联成像的分辨率[10]。 同年， 美国Abouraddy等人首次实现了纯相位物体的量子纠缠成像[11]， 也间接证明了量子纠缠成像技术可以应用于复杂物体。 随着基于纠缠光源的量子关联成像研究趋于成熟， 近些年相关工作主要集中在多光子纠缠源量子成像理论计算[12]和纠缠光源量子成像分辨率分析[13]等。

尽管量子纠缠成像已经被证明具有非定域性和空间分辨率高等优点， 但由于量子纠缠光源制备装置复杂， 制备的光源强度较弱， 制备时间较长， 还难以投入实际的应用， 所以科研人员在想能否找到其他的光源来替代量子纠缠， 光源实现量子关联成像。

（3） 热光关联成像

量子关联成像早期的实验都是利用量子纠缠光源实现的， 那么科研人员很自然的考虑到： 生活中的普通热光源能否实现关联成像？ 为此人们进行了激烈的争论， 许多研究人员都认为量子纠缠特性是实现关联成像的必要条件。 直到2002年， 美国罗切斯特大学Bennink等人模拟产生随机非相干的模拟纠缠光， 以量子纠缠成像的实验方案， 实现了基于模拟纠缠光的关联成像[14]。 随后的热光源一般都是使用激光器照射旋转的毛玻璃产生， 这里称之为赝热光源。

2004年， 上海光机所Cheng Jing等人研究了非相干光的无透镜关联成像原理[15]， 无透镜成像特性使得关联成像技术可以用于太赫兹或X射线成像等对成像透镜要求较高的成像系统。 2005年， 中科院物理所Zhang Da等人使用空心阴极灯作为真实热光源完成了基于真热光源的关联成像实验[16-17]， 证实了使用生活中的真实光源也可以实现关联成像。 同年， 北京师范大学Xiong Jun等人在实验中观察到了经典热光源的亚波长干涉现象[18]， 证明经典光源也可以实现亚波长干涉， 也可以做到超分辨。 2007年， Zhang Minghui等人实现了基于赝热光源的纯相位物体无透镜傅里叶变换关联成像， 即强度关联干涉[19]。 2013年， Liu Xuefeng等人首次实现了基于太阳光源的关联成像实验[20]。 太阳光作为日常生活中最常见的光源， 研究基于太阳光的关联成像具有非常重要的意义。 尽管实验结果的对比度较低， 但还是以太阳光作为光源实现了关联成像， 大大提高了关联成像的实用价值。

基于经典热光源的关联成像在实验上己经得到实现， 证实了关联成像并不是量子理论所独有的性质， 经典的光学理论也可以解释关联成像。

（4） 计算关联成像

使用经典热光源进行关联成像， 克服了纠缠光源制备困难的缺点， 为关联成像向着实际应用的方向发展奠定了基础。 但由于关联成像仍需要两路光路的测量结果进行关联测量， 光路较为复杂， 直到计算关联成像的提出才有效解决了这一问题。

2008年， 美国麻省理工学院Shapiro首次提出计算关联成像理论， 指出了关联成像中参考臂信息实际上可以通过对光场的计算得出， 因此并不一定需要参考光和参考探测器[21]， 该理论简化了关联成像光路， 推动了关联成像的实用性进步。 2009年， 以色列Bromberg等人在实验中用空间光调制器（Spatial Light Modulator， SLM）证明了计算关联成像的可行性， 并指出在一定条件下该方法可以用来恢复相位物体的信息[22]。

计算关联成像的本质是使用计算机控制的空间光调制器来产生随机热光场。 由于空间光调制器的相位调制方法是人为控制的， 即加载到空间光调制器中的数据是已知的， 那么实验中参考臂的测量值是可以理论计算出来的， 在传统赝热光场关联成像中放置的点探测器在实验中可以略去， 即只需要使用一个无空间分辨能力的桶探测器收集物体的总光强信号， 将桶探测器的总光强信号和加载到空间光调制器中的数据进行关联运算， 就可完成最终的成像。endprint

2013年， Hardy等人在理论上提出了基于计算关联成像的三维关联成像[23]。 随后， 英国格拉斯哥大学Sun等人用不同位置上的三个光电探测器实现了对物体的三维关联成像[24-25]。 计算关联成像的提出相对于传统的使用分束器的双光臂热光关联成像， 实验光路更为简单， 其实用性越来越凸显， 进一步推动了关联成像的实用性进步。

纵观量子关联成像技术的发展现状可以发现， 量子关联成像的研究经历了从纠缠光关联成像、 （赝）热光关联成像到计算关联成像。 其中， 量子纠缠光关联成像和热光关联成像的成像光路相同， 但是量子纠缠光关联成像需要纠缠双光子。 量子纠缠关联成像中纠缠双光子的制备困难， 因其灵敏度高， 极易受到外界杂散光的干扰， 从而导致关联成像质量的下降； （赝）热光关联成像的光源容易获得， 光源的大小和距离决定着光场的横向相干面积。 高分辨率的热光关联成像是通过减小光场的横向相干面积来实现的， 这样必然造成图像的信噪比降低； 而计算关联成像的特点是光源可由空间光调制器或数字微镜阵列（Digital Micromirror Device， DMD）调制产生强度涨落光场， 人为可以设置光源光场的调制方式。 由于调制方式已知， 则无需探测器测量调制的分布情况， 所以计算关联成像光路相比热光的简单。 但是空间光调制器投射到物体上的光场会发生变换， 不能完全模拟参考臂的光场， 会给关联成像带来大量噪声。 因此， 研究高性能的量子关联成像方法显得尤为重要。

2量子关联成像方法研究现状

虽然量子关联成像有着探测灵敏度高、 分辨率高等独特的优势和特点， 但存在的问题也不容忽视： 首先， 热光关联成像的图像质量差， 体现在图像信噪比低； 其次， 高分辨率的关联成像需要大量的采样数据及运算。 这些不足严重阻碍了关联成像的实用化进程， 如何解决这些问题成为关联成像的研究重点。 随后， 大量的工作都投入到如何提高量子关联成像的成像质量和量子关联成像速度等研究中[26-27]。

目前， 量子关联成像系统方案的研究已经有了很多成果。 2004年， 浙江大学Cai Yangjian等人研究了光源的横向尺度和横向相干长度对关联成像可见度的影响， 得出了减小光源的大小、 增加光源的横向相干长度可以提高成像可见度的结论[28]。 2008年， Cao Dezhong等人首次提出了高阶强度关联成像理论， 并对成像结果的对比度和分辨率进行了分析[29]。 2009年， 中科院物理所Chen等人实现了基于赝热光的高阶强度关联成像实验[30]， 提出可以通过提高关联阶数来提高关联成像对比度。 2010年， Chan等人提出了提高关联成像的阶数并减少背景噪声的关联成像优化方法[31]。 意大利的OSullivan等人从理论和实验上分析了参考光路和信号光路两臂长度不等对关联成像的影响， 并得出如果参考光路和信号光路的长度不同会影响成像的对比度和分辨率的结论[32]。 2011年， 北京航空航天大学曹彬利用非相干近红外光源实现了强度关联成像[33]， 完成了基于近红外光源的热光关联成像实验。 2013年， 新闻报道了上海光机所韩申生等人搭建了国际上第一台激光三维强度关联成像工程原理样机。 2015年， Zhang Dejian等人从理论上分析了在信号光路和参考光路上可以使用两个波长不同的光来实现关联成像的方案[34]。 2016年， 北京航天控制仪器研究所搭建了基于Walsh-Hadamard变换的单像素成像工程原理样机， 并且在距离500～5 000 m之间进行了成像实验验证[35]。

此外， 为了提高关联成像的成像质量， 研究人员对关联算法也进行了深入的研究。 2010年， 意大利Ferri等人提出了差分关联成像方法， 与传统关联成像方法相比， 可以有效地提高热光二阶强度关联成像的信噪比， 降低图像的背景噪声， 成像的信噪比依赖目标物体的透过率相对方差[36]。 2012年， 英国格拉斯哥大学Sun等人提出归一化关联成像， 该方法将透射率与其加权平均之差的绝对值作为参考探测涨落的因子 [37]， 可以获得与差分关联成像相当的性能。

中科院物理所Wu Lingan等人通过理论与实验研究， 提出一种关联成像方案， 称之为对应成像[38-40]。 这种方案将物臂桶探测器信号的系综均值作为选择条件， 将高于和低于均值的桶探测信号分成两部分， 同时将对应的参考臂的点探测器的信号也分为对应的两部分， 仅利用物臂与参考臂的部分信号， 就能完整地恢复出原始物体的正像或负像， 无需进行关联运算， 大大提高了成像速度。 这种成像方法的优点是成像方法极其简单， 可以减少关联成像系统的采样数量， 从而提高成像效率， 但是对应成像的信噪比相对较低。 随后， Yu Wenkai等人提出了基于Pearson相关系数的关联成像， 通过计算桶探测器值的强弱变化与参考帧某个像素上的明暗变化之间的皮尔逊相关系数， 以此估计到参考帧下一个像素， 最终实现关联成像。 该理论不仅可以提高图像质量， 同时还在理论上提供了这两种成像现象的统计学解释[41-42]。

北京航空航天大学Sun Mingjie等人在对应成像的基础上提出了一种正负对应关联成像方法[43-44]， 该方法不仅将目标物体探测值作为对应选择条件， 同时引入参考探测器值作为条件来选择参考测量矩阵， 然后正像减去负像。 与直接关联成像相比， 该方法可以将关联的信噪比提高60%。 但是该方法仍然需要大量的实验数据量。

而Li Mingfei等人提出了時间对应差分关联成像方法[45]， 该方法结合了一般对应成像与差分关联成像的优势， 并且通过系综平均和相减的操作得到目标物体的差分像， 这样就有效减少了关联成像所需的数据量。 随后对该方法进行改进， 又提出双阈值快速时间对应关联成像[46]， 采用两个光电探测器作为桶探测器， 提前探测并计算光场的差分强度涨落系综平均值， 然后通过设置阈值采样满足条件的参考光路光场分布。 该成像方法具有一定鲁棒性， 同时在采样矩阵及其数据计算量较低的情况下， 仍然能有较好的关联成像效果。 2016年， 李明飞等人又提出了基于WalshHadamard变换的单像素成像方案[35]， Hadamard矩阵被当作测量矩阵， 利用其平均值不变且具有正交归一化的特性来提高图像信噪比。endprint

另一方面， 在信息处理领域， 陶哲轩等人提出了压缩感知理论（Compressive Sensing， CS）， 该理论能够用低于奈奎斯特极限采样的数据完成对物体的重构[47-48]。 压缩感知理论要求原始信号是稀疏的， 而强度关联成像中的参考光场是服从高斯分布的稀疏随机矩阵， 所以， 强度关联成像的图像重构与压缩感知的信息获取方式在本质上是相通的。 由于能够将压缩和采样同时进行， 这也是被称为压缩感知的原因。 2009年， Katz等人首先将压缩感知理论引入热光关联成像系统， 大大减少了测量次数， 提高了成像速度[49]。 随后， 越来越多的研究人员将压缩感知技术应用于关联成像[49-54]。 2012年， Aβmann等人将压缩感知与关联成像技术相结合应用于雷达探测， 使用该技术能够大大提高成像质量[54]。 2014年， Dai Huidong等人提出基于扩展的小波树的自适应压缩成像， 较大地减少了成像时间， 为降低压缩感知解算时间提供了新的思路[55-56]。 2017年， Xue Changbin等人提出了一种互补压缩成像与阈值策略相结合的提高关联成像质量的方法[57]。 通过设置阈值降低探测器的采样次数， 最佳阈值的选取可以利用较少的采样次数获取较高质量的图像。 这种新方法为单像素相机的实际应用提供了有效参考。

综上， 无论是量子纠缠的关联成像还是热光的关联成像， 成像结果的优劣决定着关联成像作为一种新技术在未来是否能够真正由学术研究水平走向工程应用。 通过大量文献的梳理可见， 量子关联成像方案改进和高性能关联成像方法研究是提高图像质量的有效途径， 其中， 关联成像方法是影响成像结果的关键因素。 与传统的直接关联成像方法相比， 研究人员提出的差分关联成像方法、 对应成像、 压缩感知图像重构等新的成像方法将重构图像的性能提高了很多。 其中， 对应成像更是在保证图像质量的前提下减小了关联成像计算的复杂度。 但是量子关联成像仍然存在大量背景噪声， 成像时间受到限制， 无法达到实际工程应用的水平。

3量子关联成像发展趋势

目前， 随着量子概念的逐渐深入， 量子通讯、 量子关联成像、 量子计算、 量子传感器等成为当今学术界关注的热点。 其中， 量子关联成像作为量子科技的重要分支之一， 已经由实验室研究逐步走向实际应用， 并且朝着高速高质量的成像发展。 随着量子关联成像技术不断发展， 人们对其提出了更高的要求， 更加重视如何将其应用在实际的系统中为人类服务， 这也是今后量子关联成像技术发展的趋势和探索研究的领域。 但是， 目前量子关联成像的质量和时间都无法满足实际应用需求， 仍然有一些关键问题亟待解决。 主要有以下几个方面：

（1） 由于探测器的量子效率较低、 探测环境周围杂散光、 光源大小、 调制光场的变换等因素， 导致量子关联成像所重构图像的质量低， 所以如何有效改进量子关联成像重构方法、 抑制测量噪声、 提高图像的质量是当前量子关联成像需要解决的关键问题。 当然， 一些学者也提出了涨落关联成像、 差分关联成像、 归一化关联成像、 时间对应的差分关联成像等经典的关联成像方法， 也有学者利用控制光源涨落、 提高关联阶数等方法提高量子关联成像的质量， 为关联成像的研究奠定了坚实的理论基础。 但是， 现有的量子关联成像方法重构的图像质量仍然有限， 存在大量背景噪声， 且成像质量依赖于桶探测器和参考探测器的采样次数。 因此， 未来可以从信息论的角度， 分析成像器件、 传播空间、 成像算法等环节对量子关联成像结果带来的误差， 针对不同的误差源分别建立去除噪声的模型来减小量子关联成像的噪声； 同时， 通过提出高信噪比的量子关联成像方法、 优化现有的量子关联成像方案等提高量子关联成像的质量。

（2） 量子关联成像一般采取主动式光源方案。 计算关联成像主动光源一般对应着光场涨落的调制。 对于大矩阵的光场调制一直是限制计算关联成像速度的关键问题。 也可以说， 光源强度涨落的变换速度决定了计算关联成像的速度。 而热光的关联成像速度受阵列探测器限制。 就目前而言， 量子关联成像速度最大的瓶颈是系统光路的优化和算法的进一步改进， 减少关联成像所需的采样次数， 提高强度涨落变换的快速性。 随着计算机技术和光电子工艺的发展， 量子关联成像光场的调制和采样速度有了一定提高； 同时， 快速的关联成像算法和系统方案多种多样， 成像速度也在不断提高， 目前成像速度在秒的量级。 但是， 这样的成像速度无法与多数传统的面阵成像探测器相比， 更无法满足成像探测的实际工程应用。 因此， 研究快速的量子关联成像技术是必然趋势。 未来可以通过研究并行快速的数据采集、 处理方法、 高效的关联成像方法、 稀疏的调制矩阵等方式来提高成像速度。

4结论

量子关联成像发展二十多年以来， 受到了越来越多的关注。 由于关联成像具有高灵敏、 超分辨、 抗干扰等特点， 且具有只需要一个没有空间分辨能力的点探测器便可成像的优势， 所以， 其在遥感、 医学、 显微成像， 以及弹载、 星载成像探测等方面有着潜在的应用价值。 在国外， 量子关联成像的研究比较早， 尤其在三维、 全彩色等量子关联成像技术处于领先水平。 在国内的量子关联成像领域， 已经研制了热光关联成像的原理样机， 技术成熟度不断提高。 随着量子关联成像技术在成像质量、 实时性与鲁棒性等方面的不断提高与发展， 其必将成为未来成像探測领域中一个重要的发展方向， 具有广阔的应用前景。

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Development of Quantum Correlation Imaging Technology

Zhao Yan， Li Gaoliang， Yang Zhaohua

（School of Instrumentation Science and OptoElectronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： This paper introduces the concept and development history of quantum correlation imaging， focuses on three important development stages of quantum correlation imaging technology， including quantum entanglement imaging theory， thermal optical correlation imaging theory and calculation correlation imaging theory. It expounds the advantages of image correlation， analyzes the research status of quantum correlation imaging method at home and abroad， and discusses the quantum correlation imaging problems and future development trends.

Key words： quantum correlation imaging； ghost imaging； non localization； compressive sensing

收稿日期：

作者簡介： （1980-）， 男， 吉林省大安市， 高级工程师， 硕士， 研究方向：惯性导航技术。endprint