BTT导弹鲁棒飞行控制系统设计

张金鹏++罗德林++曹有亮

摘要： 飞行控制系统设计是倾斜转弯（BTT）控制型导弹的一项关键技术。 BTT导弹转弯和机动时需绕其速度矢量快速滚转， 因而会导致较强的俯仰与偏航通道耦合， 给飞行控制系统设计带来困难。 本文对BTT导弹飞行控制系统进行设计， 内回路采用LQR控制方法以抑制系统不确定性； 外回路采用混合灵敏度H∞鲁棒控制方法以抑制外部干扰和消除模型不确定带来的影响。 仿真验证表明， 所设计的BTT导弹飞行控制系统满足控制性能要求， 目标拦截性能优于基于经典控制方法设计的BTT导弹飞行控制系统性能。

关键词： BTT导弹； 飞行控制系统； LQR控制； 混合灵敏度H∞控制； 目标拦截

中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0011-07 0引言

现代化战争对战术导弹的作战空域、 机动性能和气动效率等技术指标提出更高的要求。 导弹的飞行可分为侧滑转弯（STT）控制和倾斜转弯（BTT）控制两种方式， STT型导弹在飞行过程中保持滚转通道稳定， 滚转角近似为零， 利用侧滑使导弹产生侧向运动， 实现机动转弯， 通道间交叉耦合较弱， 在飞行控制系统设计中可忽略， 是目前中近程导弹广泛采用的控制方式， 但难以满足固冲型面对称导弹高机动、 高速度、 远射程等使用要求。 而采用倾斜转弯控制（BTT）技术， 可显著提高导弹机动性、 稳定性、 升阻比特性， 与先进的冲压发动机进气口设计具有良好的兼容性， 是固冲型面对称战术导弹发展的趋势[1-2]。 由于BTT导弹在截击目标时要绕速度矢量快速滚转， 导弹的俯仰、 偏航通道会存在较强的耦合， 加之存在大气扰动、 传感器噪声干扰， 因此， 需要设计具有良好鲁棒性能的飞行控制系统， 以满足导弹控制指标要求。

BTT導弹的控制系统设计需要考虑各种不确定因素和外界干扰， 并具有良好的鲁棒稳定性， 目前已有不少文献对BTT导弹的控制问题进行了研究[1-6]。 为满足所设计的导弹飞行控制系统能适应大范围空域的飞行控制要求， H∞鲁棒控制理论提供了一种有效的设计方法， 本文利用混合灵敏度H∞方法对某型BTT导弹的飞行控制系统进行了设计， 其控制性能满足指标要求， 通过六自由度目标拦截仿真实验说明了其有效性。

1BTT导弹数学模型

以导弹攻角α， 侧滑角β， 弹体坐标系中的三轴角速度ωx， ωy， ωz和弹体滚转角γ作为导弹三通道数学模型的状态变量， 忽略一些小项， 可获得BTT导弹数学模型。

收稿日期： 2017-04-07

基金项目： 国家自然科学基金项目（61673327）； 航空科学基金项目（20140168001； 20160168001）

作者简介： 张金鹏（1964-）， 男， 福建莆田人， 研究员， 研究方向为飞行器制导与控制。

引用格式： 张金鹏， 罗德林， 曹有亮 . BTT导弹鲁棒飞行控制系统设计[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 11-17.

Zhang Jinpeng， Luo Delin， Cao Youliang. Robust Flight Control System Design for BTT Missile[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 11-17. （ in Chinese）

俯仰通道：

α·=ωz-a4α-a5δz+ωxβ

ω·z=-a2α-a1ωz-a3δz+a6ωxωy

ny=v（a4α+a5δz）/g （1）

偏航通道：

β·=ωy-b4β-b5δy+ωxα

ω·y=-b2β-b1ωy-b3δy+b6ωxωz

nz=-v（b4β+b5δy）/g （2）

滚转通道：

γ·=ωx

ω·x=-c1ωx-c2δx+c6ωyωz （3）

由三通道数学模型可知， 影响俯仰通道的运动学耦合项是ωx β， 惯性耦合项是α6ωxωy； 影响偏航通道的运动学耦合项是ωxα， 惯性耦合项是b6ωxωz。 本文考虑BTT-90类型导弹， 其具有面对称结构， 故转动惯量Iy≈Iz， c6ωyωz的影响可以略去。

舵机动态过程采用一阶惯性环节来描述：

δ·=-1τδ-1τδc（4）

对式（1）～（2）所描述的BTT导弹俯仰-偏航通道数学模型取状态变量X=[ny， nz， ωy， ωz， δy， δz]T； 输出信号 Y=X； 输入信号U=[δyc， δzc]T。 经整理， 俯仰-偏航通道数学模型用状态空间表示为

航空兵器2017年第5期张金鹏， 等： BTT导弹鲁棒飞行控制系统设计X·=AX+BU

Y=CX+DU（5）

其中， 系统矩阵A为

A=-a4a4b4ωx0va4gva4b5gb4ωx-va5gτ

-b4a4ωx-b4-vb4g0vb5gτvb4a5ga4ωx

-gb′1va4ωxgvb4（b2-b′1b4）-（b1+b′1）Iz-IxIyωxb2b5b4-b3a5b′1a4ωx

gva4（a′1a4-a2）-ga′1vb4ωxIx-IyIzωx-（a1+a′1）-a′1b5b4ωxa2a5a4-a3

0000-1τ0

00000-1τ；

输入矩阵B为

B=0vb5gτ00-1τ0

-va5gτ0000-1τT；

输出矩阵C=I6×6； 前馈矩阵D=06×2。

对滚转通道模型取状态变量X·r=[γ， ωx， δx]T； 输出信号Yr=Xr； 输入信号ur=δxc。 则BTT导弹滚转通道数学模型的状态空间表示为endprint

X·r=ArXr+Brur

Yr=CrXr+Drur（6）

经整理， 可得

Ar=010

0-c1-c3

00-1τ； Br=0

0

-1τ；

Cr=I3×3； Dr=0

0

0。

2鲁棒混合灵敏度H∞优化方法

众所周知， 控制系统的鲁棒性是指控制系统在不确定存在条件下能够保持稳定并满足性能要求。 在系统鲁棒控制器设计中通常需要折中考虑多个性能指标或代价函数， 如要求系统具有良好的信号跟踪性能、 抗干扰能力及噪声抑制能力， 这可以用以下加权混合灵敏度问题表示[1， 3， 7]：

W1（s）S（s）

W3（s）T（s）∞<1（7）

这里， S=（I+GK）-1和T=GK（I+GK）-1分别为灵敏度函数和补灵敏度函数。 此外， 要求导弹控制输入信号不应过大， 以免引起舵面饱和， 可对控制信号能量进行限制和约束。 综合起来， 控制系统设计的目标是寻找控制器K（s）使闭环系统稳定， 并满足以下H∞控制性能指标要求：

W1（s）（I+GK）-1

W2（s）K（I+GK）-1

W3（s）GK（I+GK）-1∞<1（8）

其中： W1（s）为灵敏度函数S的加权函数， 体现了系统的信号跟踪能力和抗干扰能力； W2（s）为输入加权函数， 将控制信号限制在允许的范围内； W3（s）为补灵敏度函数T的加权函数， 表示乘性摄动的范数界， 反映了鲁棒稳定性要求。 再将混合灵敏度设计问题转换成图1所示的增广系统标准H∞控制问题。 经过转换， 利用H∞控制方法设计控制器的关键在于确定名义被控对象和选择权函数。

图1混合灵敏度增广系统的标准H∞控制问题方框图

Fig.1Block diagram of standard H∞control problem for mixed sensitivity augmented system

3鲁棒飞行控制系统设计

在进行H∞鲁棒控制飞行控制系统设计中采用如图2所示的双回路设计结构[1， 3]。 该结构内回路为采用线性二次调节器LQR设计的状态反馈控制器， 目的是改善系统阻尼特性， 降低模型不确定度。 外回路控制器采用H∞混合灵敏度方法设计， 使系统具有良好的信号跟踪能力、 抗干扰能力和鲁棒性能。 飞行控制系统的设计性能指标设定为阶跃响应要求超调量σ≤10%， 上升时间tr≤0.3 s， 半振荡次数N≤2， 系统稳态误差ess≤5%； 频域特性要求幅值裕度Kg≥10 dB， 相位裕度γ≥45°； 导弹飞行过程中侧滑角β≤3°。

图2H∞混合灵敏度飞行控制系统设计双回路框图

Fig.2Double feedback block diagram for H∞mixed sensitivity flight control system design

3.1俯仰-偏航通道鲁棒飞行控制系统设计

3.1.1内回路设计

内回路设计采用状态反馈的线性二次调节LQR控制方法设计控制器KLQR参数， 通过调节指标函数J的状态权矩阵Q和控制权矩阵R， 相应改变KLQR。 这里选择Q=I6×6， R=I2×2。

取导弹滚转角速度ωx=1， 求得俯仰-偏航通道内回路控制器：

KLQR=-0.031 80.014 54.387 5-0.163 2-13.984 30.839 5

0.766 80.117 9-0.200 911.327 71.760 0-45.828 7（9）固定Q和R， 在-10≤ωx≤10范围内改变导弹滚转角速度， 并对KLQR中各项进行多项式拟合， 可得内回路反馈控制器：

KLQR=k11k12k13k14k15k16

k21k22k23k24k25k26（10）

其中： k11=-0.030 8ωx-0.001 1；

k12=-0.004 4ω2x-0.000 7ωx + 0.019 4；

k13=0.009 5ω2x + 0.001 8ωx + 4.376 5；

k14=-0.156 6ωx-0.007 3；

k15=-0.065 3ω2x-0.009 8ωx-13.911 2；

k16=0.813 5ωx + 0.029 1；

k21=-0.001 1ω2x-0.000 2ωx + 0.768 0；

k22=0.114 7ωx + 0.003 6；

k23=-0.193 2ωx-0.008 6；

k24=-0.006 1ω2x-0.001 2ωx + 11.334 8；

k25=1.712 4ωx + 0.053 2；

k26=0.027 9ω2x + 0.004 5ωx-45.860 2。

3.1.2外回路設计

外回路H∞混合灵敏度飞行控制系统KH∞控制器的设计重点在于加权函数的选择， 这里选择：

W1（s）=k×diag[5s+0.001， 5s+0.001]（11）

W2（s）=diag[0.001， 0.001]（12）

W3（s）=diags+1018， s+1018（13）

其中： k为权函数调节系数， 通过调整该系数可以在鲁棒稳定性和系统性能之间进行调整， 使系统在保证鲁棒稳定的前提下尽可能提高性能。 在权函数W1（s）， W2（s）和W3（s）选定后， 混合灵敏度设计问题即转换成为标准的H∞控制问题， 再利用代数Riccati方程算法即可求得鲁棒控制器KH∞。 设计中， 当k=1时， 得到图3所示的俯仰-偏航通道奇异值Bode图。endprint

图3俯仰-偏航通道奇异值Bode图

Fig.3Singular value Bode chart for pitchyaw channels

从图3可以看出， 这时补灵敏度函数T的奇异值Bode响应曲线已向上逼近W-13（s）的奇异值Bode图响应曲线， 可保证闭环系统鲁棒稳定性的前提下， 尽可能地提高系统的抗干扰和系统跟踪能力。

运用Matlab设计得到BTT导弹俯仰-偏航通道控制器KH∞的状态空间方程为

X·∞=A∞X∞+B∞U

Y∞=C∞X∞+D∞U（14）

其中：A∞=-21.72-13.432.617-3.79-2.424-0.682 90.760 9-15.04

-11.9-48.636.6252.4060.451.62310.957.748

1.3435.114-8.740.542 6-1.43932.73115.6-0.090 19

-1.7071.215-0.866 8-8.86326.281.1240.385 869.65

-1.3180.566 2-0.009 3233.129-14.020.987 45.977-50.7

0.191 50.875 44.332-0.078 42-0.474 7-18.33-66.13-3.788

-0.173 7-0.573 8-2.7270.133 80.144 22.197-54.83-1.097

17.36-7.5860.600 9-39.5959.61-0.686 13.326-219.4；

B∞=-0.000 50.009 80.091 50.009 20.041 56.078 0-3.689 00.131 6

0.017 1-0.008 10.009 0-0.094 6-5.140 00.031 0-0.147 956.150 0T；

C∞=-0.247 60.099 54-0.010 87-0.043 270.065 52-0.001 4220.001 401-0.039 1

0.050 390.111 2-0.016 672.411e-0050.002 2810.004 975-0.015 87-0.001 073；

D∞=02×2。

所设计的俯仰-偏航通道H∞混合灵敏度飞行控制系统在过载指令nyc=1， nzc=0和nyc=0， nzc=1下的阶跃响应如图4所示， 从响应曲线可以看出系统具有良好的时域性能。

图4俯仰-偏航通道控制系统单位阶跃响应

Fig.4Unit step response of pitchyaw channel

control system

3.2滾转通道设计

3.2.1内回路设计

同样， 采用线性二次调节器LQR方法设计滚转通道内回路控制器KLQR， 选取Q=diag（1， 1， 1）， R=1， 可求得滚转通道内回路控制器：

KLQR=[1.000 00.984 2-5.072 6]（15）

3.2.2外回路设计

选择滚转通道权函数：

W1（s）=k（s+30）s+0.001×15（16）

W2（s）=0.000 001（17）

W3（s）=s+12.50.001s+25（18）

其中， k为权函数W1（s）的调节系数。 取k=0.5， 滚转通道开环传递函数、 灵敏度函数、 补灵敏度函数及其倒数的奇异值Bode图见图5。 图中， 所设计的系统能满足鲁棒稳定性要求， 同时具有较好的抗干扰和系统跟踪能力。 绘制滚转通道的Nichols图见图6， 可以看出所设计的滚转通道幅值裕度Gm=98 dB， 相位裕度γ=83°。 设BTT导弹滚转通道控制器KH∞的状态空间方程为

X·∞r=A∞rX∞r+B∞rur

y∞r=C∞rX∞r+D∞rur （19）

设计得到各系数矩阵分别为

A∞r=-4.338e+004-8.861e+004-3.495e+0057.566e+006-5.067e+009

4 067-1.135e+004-4.49e+0049.72e+005-6.51e+008

535-1 485-5 8971.277e+005-8.549e+007

-56.04152.5620.1-1.342e+0048.99e+006

-0.013 440.621 22.399-51.78-4.204e+004；

B∞r=[-2.189e-0080.005 186-1.373-365.81.13]T；

C∞r=[500.21 0374 091-8.855e+0045.931e+007]； D∞r=0。

图5滚转通道奇异值Bode图

Fig.5Singular value Bode chart for roll channel

图6滚转通道Nichols图

Fig.6Nichols chart of roll channel

经过设计的滚转通道阶跃响应如图7所示。

图7 滚转通道阶跃响应

Fig.7Unit step response of roll channel

从图7阶跃响应曲线可以看出， 其上升时间tr=0.068 s。 综合以上分析， 所设计的滚转通道飞行控制系统满足设计指标要求。endprint

4仿真验证

为验证所设计的BTT导弹飞行控制系统针对不同机动目标的拦截性能， 对其进行六自由度导弹目标拦截仿真验证， 并与采用经典控制方法设计的飞行控制系统进行性能比较。

仿真中BTT导弹的制导采用比例导引， 其制导逻辑为

nyc=cosγcγc×n2yh+n2zh（20）

nzc=0（21）

γc=arctan（nzhnyh）×57.3°+k1×180°（k1=0， ±1， ±2）（22）

其中： nyc， nzc， γc分别为俯仰过载指令、 偏航过载指令和滚转角指令； nyh， nzh为导弹在非滚转坐标系y， z轴方向过载指令：

n·yhτg+nyh=k×r·×σ·az/g（23）

n·zhτg +nzh=-k×r·×σ·elv/g（24）

其中： σ·elv， σ·az分别为目标视线旋转角速度在弹体非滚转坐标系z， y轴上的分量； τg为时间常数； k为比例系数。

仿真中， 设置目标初始参数， 速度：Vt=400 m/s； 位置： xt（0）=9 000 m， yt（0）=500 m， zt（0）=200 m； 航迹角： θt（0）=0°； 方位角： ψvt（0）=0°。 设置导弹初始参数， 速度： Vm（0）=800 m/s； 位置： xm（0）=0 m， ym（0）=0 m， zm（0）=0 m； 航迹角： θm（0）=0°； 方位角： ψvm=0°。

情形1： 目标非机动nyt=0g， nzt=0g， 仿真结果见图8。

情形2： 目标机动nyt=0g， nzt=6g， 仿真结果见图9。

情形3： 目标机动nyt=2g， nzt=3g， 仿真结果见图10。

将所设计的BTT导弹鲁棒飞行控制系统和采用经典控制设计的BTT导弹飞行控制系统进行目标拦截性能对比， 经典控制设计的BTT飞行控制系统是将通道间耦合视为未知干扰， 采用经典控制频域设计方法对三通道飞行控制系统进行独立图8情形1仿真结果

Fig.8Simulation results for Case 1

图9情形2仿真结果

Fig.9Simulation results for Case 2

图10情形3仿真结果

Fig.10Simulation results for Case 3

设计， 再引入协调支路消除通道间耦合， 实现滚转和偏航的协调运动， 使导弹飞行中侧滑角近似为零[8]。 仿真验证中采用与上述相同的导引律和初始条件， 仿真验证对比结果如表1所示。 表1中CCL代表基于经典控制方法设计的飞行控制系统控制律， RCL代表本文所设计的鲁棒飞行控制系统控制律。 从表1可以看出， 所设计的鲁棒飞行控制系统脱靶量更小， 具有更好的拦截控制性能。

表1两种飞行控制系统下的BTT导弹目标拦截性能比较

Table 1Comparison of interception performances of BTT missile under two flight control systems 目标机

动方式飞行控制系统

控制律拦截时间/s脱靶量/mnyt=0g

nzt=0gCCL32.561 10.641 3RCL32.546 00.002 8nyt=0g

nzt=6gCCL15.894 90.434 4RCL15.884 10.083 6nyt=2g

nzt=3gCCL22.202 70.410 7RCL22.162 60.060 25结论

本文采用混合灵敏度H∞优化方法对某型BTT导弹飞行控制系统进行设计， 所设计的飞行控制系统能满足控制性能指标要求， 六自由度目标拦截仿真结果表明， 所设计的飞行控制系统能有效地控制导弹跟踪制导指令， 实现目标拦截。

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Robust Flight Control System Design for BTT Missile

Zhang Jinpeng1，2， Luo Delin3， Cao Youliang1

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China；

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China；

3. School of Aerospace Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005， China）

Abstract： Flight control system design is a key technique for banktoturn （BTT） missile. Because BTT missile needs to spin around its velocity vector rapidly when it makes a turn or maneuver， this will result in stronger coupling between pitch and yaw channels and bring difficulty for the flight control system design. In this paper， a flight control system design is performed for BTT missile， in which， LQR control method is employed in the inner loop to suppress system uncertainty， and the mixed sensitivity H∞ control method is used in the outer loop to suppress outside disturbance and eliminate the effect caused by model uncertainty. Simulation results demonstrate that the designed BTT flight control system satisfies the control performance requirements， and has better target interception performances compared to the flight control system designed with classic control method.

Key words： BTT missile； flight control system； LQR control； mixed sensitivity H∞ control； target interception

Polarization； interference rejection； phased array radar0endprint