高中数列问题的解题策略思考

◆ 何 琦

高中数列问题的解题策略思考

◆ 何 琦

对于高中数学学习过程中，数列问题作为高考时必考的项目之一，所占的比重非常大。数列是我们在日常学习过程中一直困扰和存在的问题，这些问题往往复杂多变的形式，出现在习题和考试中。如果不仔细地辨别区分，它们之间的规律，就会存在浪费时间解题的现象，降低了解题的效率。在一定程度上如果想要在平常的学习中，加强对于基本数学的敏感，准确地判断数字的特征和数字之间内在的联系，就要发散性的思维和发散性的思考。采用多种解题方式，快速的在短时间内找出数列的规律，寻找解题的方法。

高中数学；数列；解题

一、数列在高中数学中的重要地位

在高中数学教材过程中，关于数列知识被单独列做一个章节进行学习。由此可以发现数列在日常的学习过程中是重中之重。在解题的过程中，需要联系实际的数列公式，并且灵活运用在一些命题之中。如果想要解答数列知识，一般情况下都是要了解数列的定义性质，为命题进行切入。加强对于数列之间的知识点的内容联系和补充。高中数学中的数列知识和其他知识之间存在紧密的联系，一些较为综合的解题技巧和解题思路，大部分都是从数列开始进行计算的。把数列作为一定的知识背景，在高中生对于日常学习过程中，可以发现不等式函数方程等多个数学知识都和数列有着密不可分的关系。所以在日常学习过程中，学习数列知识，掌握相应的解题技巧是非常重要的。

二、高中数列问题常见的数列定义和表示方法

（一）定义

定义1、按照某一规律，给定了第1个数a1，第2个数a2，……，对于正整数n有一个确定的数an，于是得到一列有次序的数我们称它为数列，用符号表示。数列中的每项称为数列的项，第n项an称为数列的一般项，又称为数列的通项。

定义2、当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。

定义3、对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即，这样的数列称为递减数列。

（2）表示方法

1.通项公式法

2.图象法

仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n为横坐标，相应的项an为纵坐标，即以（n,an）为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

3.递推公式法

递推数列，这类数列在数列关系中没前面的一项或几项都可以通过一定的运算得到相应的结果来构成下一项，他们会逐步的推而且共同构成项目的数列。

递推公式也是给出数列的一种方法。

如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89

4、列表法

a1,a2,a3,…，an,….简记为 {an} .

典型例题：

例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

结束语

数列问题具有很强的规律性。看一个数列首先要看到数列的本身的变化规律才能将复杂的数列简化或分解为几个简单的常规数列从而得以求解。所以说解决此类问题的关键在于：打下扎实的基础,即熟练掌握数列的性质、公式以及对相关知识的灵活运用。培养观察、归纳、总结的良好的数学思维方式掌握灵活的解题思路和巧妙的解题方法。

[1]孟祖国. 高中数列的有效教学研究[D].华中师范大学,2011.

[2]高莉芳. 高中数学“数列”单元的教学设计[D].苏州大学,2007.

（作者单位：长郡梅溪湖中学G1506班 ）