高考热点——裂项求和与错位相减求和评析

■山东省济南市章丘第一中学高二(5)班 王志伟

高考热点
——裂项求和与错位相减求和评析

■山东省济南市章丘第一中学高二(5)班 王志伟

我在学习之余发现,每年的各地高考试题中都有一道数列主观综合题,其设置一般为二到三问,但是最后一问基本就是数列求和问题。而考查的数列求和方式主要有两种:裂项求和与错位相减求和。裂项求和与错位相减求和在解答思路上都各有自身显著的特点与思维模式,只要明确这些特点与思维模式,解答数列求和问题就不是难事。

例1 已知数列{an}为等比数列,an＞0且an≠1,若数列{bn}满足bn=lgan,b2=12,b4=8。

(1)求数列{bn}的前n项和的最大值;

例2 已知数列{an}中,a1=2,数列{an+1-4an}是首项为16,公比为4的等比数列。

(1)求数列{an}的通项an;

(2)求数列{an}的前n项和Sn。

则Tn=1·41+2·42+…+n·4n。①

4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1。②

点评:数列若能裂项求和,则其通项公式an的特点为an=bn·cn,数列{bn}为等差数列,数列{cn}为等比数列。比如该题an=为等差数列,数列{4n}为等比数列。而数列{4n}的公比q=4在求和中起到了构造新的前n项和4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1的作用,由此才能产生错位相减求和。

(责任编辑 赵 平)