集合、函数、导数核心考点B卷答案

集合、函数、导数核心考点B卷答案

一、选择题

1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 1 0.D 1 1.C 1 2.D 1 3.D 1 4.A 1 5.D 1 6.B 1 7.B 1 8.B 1 9.C 2 0.A 2 1.B 2 2.C 2 3.D 2 4.C 2 5.C 2 6.C 2 7.A 2 8.A

二、填空题

三、解答题

4 3.(1)由f(0)=2可知c=2。又A={1,2},故1,2是方程a x2+(b-1)x+2=0的两个实根,所以解得a=1,b=-2。所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2]。当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1。当x=-2时,f(x)max=f(-2)=1 0,即M=1 0。

(2)由题意知,方程a x2+(b-1)x+c=0有两个相等实根x=1,所以所以(x)=f a x2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为又a≥1,故1-所以M=f(-2)=9a-2;所以g(a)=M+又g(a)在区间[1,+∞)上单调递增,所以当a=1时

4 4.(1)当k=4时,有3个数与I7中的3个数相同,因此P7中元素的个数为7×7-3=4 6。

(2)先证当n≥1 5时,Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并。若不然,设A,B为不相交的稀疏集,使A∪B=Pn⊇In。不妨设1∈A,因1+3=22,故3∉A,所以3∈B。同理,6∈A,1 0∈B,又推得1 5∈A,但1+1 5=42,这与A为稀疏集矛盾。

综上可知,所求n的最大值为1 4。(注:对P14的拆分方法不唯一)

4 5.(1)令x1=x2＞0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。

(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1＞x2,则。由于当x＞1时,f(x)＜0,所以,即f(x)-f(x)＜0,因此

12f(x1)＜f(x2),所以函数f(x)为单调递减函数。

(3)因为f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)。由得=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2。所以f(x)在[2,9]上的最小值为-2。

4 6.(1)若y=f(x)为偶函数,则f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+(x+2))=f(4+x)=f(x),所以f(7)=f(3)=0,这与f(x)在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,因此f(x)不是偶函数。

若y=f(x)为奇函数,则f(0)=-f(0),所以f(0)=0,这与f(x)在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0矛盾,因此f(x)不是奇函数。

综上可知,函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。

4 8.(1)设f(x)的图像上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图像上,即2-y=-x-所以y=f(x)=

当a≤0时,f'(x)＞0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);当a＞0时,令f'(x)＞0,x＞a,令f'(x)＜0,则0＜x＜a。故f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a)。

5 1.(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f'(0)=4,g'(0)=4,而f'(x)=2x+b,g'(x)=ex(c x+d+c),所以a=4,b=2,c=2,d=2。

(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2 ex(x+1),设函数F(x)=k g(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2(x≥-2),则F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)。

由题设可得F(0)≥0,即k≥1,令F'(x)=0得x1=-l nk,x2=-2。

①若1≤k＜e2,则-2＜x1≤0,故当x∈(-2,x1)时,F'(x)＜0,当x∈(x1,+∞)时,F'(x)＞0,即F(x)在(-2,x1)单调递减,在(x1,+∞)上单调递增,故F(x)在x=x1处取最小值F(x1),而F(x1)=2x1+2-x21-4x1-2=-x1(x1+2)≥0,所以当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤k g(x)恒成立。

②若k=e2,则F'(x)=2 e2(x+2)·(ex-e2),所以当x≥-2时,F'(x)≥0,所以F(x)在(-2,+∞)上单调递增,而F(-2)=0,所以当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤k g(x)恒成立。

③若k＞e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2 e-2(k-e2)＜0,所以当x≥-2时,f(x)≤k g(x)不可能恒成立。

综上,k的取值范围为[1,e2]。

(责任编辑 刘钟华)

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