基于改进组合赋权法的野战通信系统效能评估

2017-11-25郑益凯邱令存

航天控制 2017年4期

关键词：主客观权法标度

郑益凯惠轶邱令存

上海机电工程研究所，上海 201109

基于改进组合赋权法的野战通信系统效能评估

郑益凯惠轶邱令存

上海机电工程研究所，上海 201109

指标赋权方法中，1-9标度层次分析法存在的当判断矩阵阶数较大时构造一致矩阵能力较弱，熵权法可能出现单个指标权重过大以及单一赋权方法确定指标权重具有一定片面性。针对这些不足，结合指数标度层次分析法和改进后的熵权法，基于最小二乘和相对熵原理，提出了兼顾主客观因素的改进组合赋权法，并对某野战通信系统效能指标体系进行赋权，得到效能评估结果。结果表明，改进组合赋权法在一定程度上提高了评估结果的准确性。

指标赋权；层次分析法；改进熵权法；组合赋权法；野战通信系统

在系统效能评估中，确定指标体系中指标的权重是关键的一环，赋权方法的选择是否合理将直接影响评估结果，因而，探索科学合理的指标赋权方法具有重要的意义。目前，指标权重的计算方法大致可分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要依据专家对指标的偏好信息来计算权重，包括专家调查法、层次分析法等；客观赋权法一般依据指标数据信息来计算权重，主要方法有熵权法、离差最大化方法等[1]。

在实际评估中，单一赋权方法都具有一定的片面性，如何兼顾不同方法的优缺点，使效能评估结果更加符合客观情况，是评估过程中首要考虑的问题。层次分析法是一种定性和定量相结合的系统分析方法，尤其适用于特定数据不足，必须将专家给出的经验判断进行量化的情况[2]。但实际应用中，进行1-9标度层次分析法，当判断矩阵阶数较大时，构造一致矩阵的能力下降，可能会导致评价结论错误[3]。熵权法依据指标所包含的信息量大小来确定权重，客观性强。但当某一指标的数据离散程度较大时，该指标权重会很大[4]，导致单一指标决定最终评估结果，且可能产生与主观意愿相违背的逆序。

本文针对层次分析法和熵权法的不足，利用指数标度层次分析法和改进后的熵权法得到主客观权重，采用基于最小二乘和相对熵原理的改进组合赋权法，并以某野战通信系统为例[1]，确定各指标的最优组合权重及方案的效能评估结果。结果表明，改进后的组合赋权法能够避免单一赋权方法的局限性，兼顾主客观因素，指标权重合理，能够明显区分各方案的优劣，所得结果更加准确合理。

1 评估指标体系建立

建立评估指标体系是效能评估的关键工作，只有建立完备的、能够体现评价要求和目的的指标体系才能得到可信度较高的评价结果。通过分析野战通信系统功能，建立评估指标体系[1,5]，如图1所示。

2 改进组合赋权效能评估模型

改进组合赋权效能评估模型基于最小二乘和相对熵原理，综合运用主客观赋权法对野战通信系统进行指标赋权，兼具主客观方法的优点，改进组合赋权效能评估模型如图2所示。

图1 某野战通信系统效能评估指标体系

图2 改进组合赋权效能评估模型

2.1 指数标度层次分析法确定主观权重

运用层次分析法确定主观权重，专家根据自身知识经验合理确定指标权重排序，但同时也受到经验不足的影响。实际应用中，当判断矩阵阶数较高时，1-9标度层次分析法构造一致矩阵的能力下降[6]，且其权重拟合性较弱[3]。为此，专家学者提出了不同的标度，其中指数标度以其构造一致矩阵的能力最优，可以较好地克服1-9标度存在的缺陷而被广泛认可。指数标度层次分析法将判断分为5个等级，其通式为：

u=an(其中，n=0,1,2…)

(1)

式中，n为重要性程度划分等级，a为待定参数。由式(1)确定指数标度的权重标度，见表1。

表1 指数标度表

指数标度层次分析法的计算步骤如下：

1)分析各因素间的关系，将对象划分为不同层次，建立评估指标体系；

2)对同层次中各因素的重要性进行两两比较，构造权重判断矩阵；

3)求判断矩阵的最大特征值和特征向量，并进行一致性检验；

4)归一化后得到评估指标的主观权重ω1。

2.2 改进熵权法确定客观权重[4]

熵权法依据指标数据所含信息量大小来确定权重，客观性强。但当某个指标的数值离散程度较大时，该指标权重会很大，导致单一的指标影响最终评估结果，因此需要对其进行修正。

(1)熵权法的修正

(2)

(2)改进熵权法的计算步骤[7]

对n个样本的m个评价指标的初始数据矩阵，熵权法对指标赋权的具体步骤为：

1)对指标初始数据矩阵进行规范化处理，得到规范化矩阵；

2)计算第j项指标下第i个评估对象的指标值比重；

3)计算第j项指标的熵值；

4)计算第j项指标的权重，对计算结果进行修正，得到各指标的修正熵权值。

2.3 组合赋权确定指标权重[8-10]

主客观赋权法的优缺点具有一定互补性，2类方法都是对指标权重真值的一种估计，组合赋权法构成对真值更为准确的估计。本文基于最小二乘原理将主客观权重综合起来，组合赋权的权系数依据相对熵最小确定。组合赋权法体现了2类方法的优点，能很好的融合2类方法的权重信息。

(1)基于最小二乘原理的组合赋权

层次分析法和改进熵权法计算得到2组权重ω1和ω2，以组合权重与主客观权重的偏差平方和最小为目标进行组合赋权，得到合成权重。因此，建立如下基于最小二乘原理的优化模型：

(3)

其中，ωj为组合权重；k1，k2为主、客观赋权法的权系数，且k1+k2=1。构造拉格朗日函数：

(4)

由极值存在的必要条件可得如下最优解：

(5)

(2)用相对熵原理求k1，k2的值

由于2种评估方法的赋权机理不同，不同方法对被评价问题是有偏好的，因而组合赋权的关键是确定权系数，这里通过确定2种方法的“可信度”[9]来计算权系数。定义任意2个权向量u1，u2之间的相对熵h(u1,u2)的形式为：

(6)

根据相对熵的定义可得，当且仅当∀i∈m，∃u1i=u2i时，有h(u1,u2)=0。

当主、客观权重向量为离散分布时，相对熵可以作为二者之间贴合度的量度[8]。因此，由2种赋权结果得到集结权重d=(d1,d2,…,dm)的问题可以表示为如下数学规划问题：

(7)

(8)

计算主客观权重与集结权重的贴近度h(ωi,d*)(i=1,2)及2个权重的可信度。权重向量与集结权重的贴近度越大，说明该方法在组合赋权中的作用越大，则该赋权方法的权系数可表示为

(9)

将得到的2种赋权法的可信度权重k1，k2代入式(5)，即可得到指标的组合权重。

3 实例分析

结合野战通信系统效能评估指标体系，得到4种通信系统编配方案，采用主、客观赋权方法计算指标权重及改进组合权重，得到各方案综合效能值。

3.1 评估实现

(1)指标规范化处理

通过专家调查及仿真结果数据的分析得到二级指标值，并对指标值进行规范化处理。由二级指标值逐层加权求和得到一级指标值，见表2。

(2)分别用主客观方法确定权重

结合决策者实践经验及层次分析法计算结果，改进熵权法的指标权重上限取a=0.25。采用主客观赋权方法确定各指标的权重，所得结果见表3。

(3)组合权重计算

由相对熵原理求得权重的组合权系数k1=0.43，k2=0.57，计算一级指标组合权重，所得结果见表3。

表2 方案的指标值

表3 4种赋权方法所得权重

(4)综合效能值计算

利用加权和法计算各种赋权方法所得的各方案的综合效能值，结果见表4。

3.2 结果分析

由表3和4中数据可知，层次分析法能很好地体现决策者对指标重要性的主观认识，野战通信系统的基本通信能力相对其他指标而言显然更为重要。但层次分析法没有考虑数据之间的关系，评价结果不够客观。4个方案的优劣次序依次为：A≻D≻C≻B(“≻”表示优于关系)。

图3 熵权法和改进熵权法计算结果对比

熵权法所得指标权重差别较大，有利于方案决策，如图4。由计算结果及图3可知，通信系统安全保密能力的权重为0.3811，远大于其他指标权重，该单项指标几乎决定了各方案的优劣：B≻D≻A≻C。然而，安全保密能力相对于其他指标而言并不是最重要的，这与评估者主观意愿相悖。改进熵权法将单个指标权重的上限值定位为0.25，既考虑了数据的差异性，又对过大的指标进行了限制，有效避免单一指标决定评估结果。

改进组合赋权法得到各方案的优劣次序为：A≻B≻D≻C。改进组合赋权法能明显区分各方案之间的差异，同时具有指数标度层次分析法和改进熵权法的优点，基于最小二乘和相对熵原理的组合赋权法的特点是使2种赋权法具有补偿作用，得到的结果更准确合理。

图4 4种赋权方法所得综合效能结果对比

4 结语

综合主客观权重的优点，对熵权法的不足进行改进，结合指数标度层次分析法，在基于最小二乘和相对熵原理的基础上，建立组合赋权模型，求得组合权重和效能评估值。通过实例分析，改进组合赋权法既能合理地反映评估者的主观意愿，又充分利用指标数据的客观信息，能够克服单一赋权法的缺陷，且对熵权法单一指标权重过大这一问题进行了修正，使得评价结果更合理，更符合实际。但是组合赋权法所采用的组合方法有很多种，很难判断哪种方法更优，且熵权法权重上限的确定主要依据主观经验，如何确定一个合理的上限值，使改进熵权法所得权重结果更具客观性，这都有待进一步研究。

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EffectivenessEvaluationofFieldCommunicationSystemBasedonImprovedCombinationWeightMethod

Zheng Yikai, Hui Yi, Qiu Lingcun

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China

Accordingtothedeficienciesof1-9scaleAHP’spoorabilitybyestablishinghigh-orderconsistentmatrix,anoversizeindexweightcausedbyentropymethodandthesidednessofdeterminingtheweightbyusingsinglemethod,amethodisprovidedthatindexweightiscalculatedthroughcombinationofweightingapproachesofsubjectiveandobjectiveevaluationmethodofindexscaleAHPandimprovedentropymethodthatisbasedontheprincipleofleastsquaresandrelativeentropy.Themethodisappliedtoafieldcommunicationsystemtogettheresultsofeffectivenessevaluation.Theresultsshowthattheimprovedcombinationweightingmethodcanimprovetheaccuracyoftheresultstoacertainextent.

Indexweighting；AHP；Improvedentropymethod；Combinationweightingmethod；Fieldcommunicationsystem