组合飞行器姿态跟踪的自适应模糊无源控制

2017-11-25杨思亮李罗钢庄学彬

航天控制 2017年4期

关键词：模糊控制闭环飞行器

杨思亮李罗钢庄学彬孙光

中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076

组合飞行器姿态跟踪的自适应模糊无源控制

杨思亮李罗钢庄学彬孙光

中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076

以组合飞行器为研究对象，介绍了组合飞行器在轨服务期间的姿态跟踪控制。利用无源性(输入输出稳定性)控制理论和自适应模糊逻辑系统设计了一种自适应控制方案，该方案利用飞行器的动力学特性以及模糊逻辑系统的万能逼近能力，使得所设计的控制器对飞行器的模型不确定性和外部环境力矩具有很强的自适应性和鲁棒性。

组合飞行器；无源性控制；模糊控制

航天器在轨服务技术将是航天器技术最重要的发展方向之一。在未来，对航天器的在轨装配、在轨维护和后勤支持等服务，能像今天对汽车的维修与加油那样变成常规操作，将意味着航天器技术本身走向了成熟，人类将成为更广阔宇宙空间的主人[1]。

组合体控制能力是实现在轨服务临近操作的关键，首先要捕获目标，为实施操作创造条件，然后还要为操作过程创造稳定的平台基础。捕获目标后的操控平台，质心和惯量特性发生了较大变化，尽管通过动力学参数的在轨辨识可以在一定程度上获得模型参数，但由于各种复杂因素的存在，系统仍具有较大的参数不确定性，同时在平台操控过程中也受到各种未知干扰。这些特性对组合体控制器的设计提出了较高要求，需要设计出不依赖系统精确模型和对外干扰具有良好鲁棒性的控制方法，才能使组合体飞行器实现快速稳定的姿态控制。

模糊控制是一种有效的处理不确定系统的非线性智能控制方法，Richard和Jyh-Shing[2]设计了用于Cassini土星探测器的模糊姿态控制器，并且和Bang-Bang控制相比较，结果表明了模糊控制器在跟踪控制、推进器开/关时间控制等方面的优越性。此外，针对NASA的FAST(Fast Auroral Snapshot Explorer)航天器也进行了姿态模糊控制研究[3]。预测控制是具有模型预测、滚动优化和反馈校正功能的控制算法，因其具有良好的控制效果而得到广泛的应用，被控对象已从线性系统扩展到非线性系统。为进一步减少预测控制在线计算量以适用于快变的非线性被控对象，近年来对具有封闭解析形式的非线性广义预测控制律的研究被极大地关注。文献[4]对光滑仿射非线性控制系统利用当前输出的各阶导数构造未来输出的Taylor级数预测模型，导出了以预测输出跟踪误差范数最小为指标的广义预测控制解析解，并计算出不同系统相对阶和控制阶数下闭环系统稳定表，很好地解决了用高的控制阶数提高输出预测精度的问题。预测控制和模糊控制都是控制不确定系统的有效方法，实践证明将2者合理结合可进一步提高不确定系统的控制效果[5-6]。文献[7-8]通过将控制量和姿态加速度引入性能指标，利用模糊逻辑系统和广义预测控制相结合的办法对飞行器姿态跟踪系统分别设计了直接和间接自适应模糊预测控制器，均取得了较好的控制效果，但是模糊控制规则数目相对巨大，使所设计的控制器难以实际应用。为了更好的完成在轨服务组合飞行器的姿态控制任务，本文在文献[8]的基础上，针对飞行器姿控系统提出了一种结合无源性和模糊控制方法的控制器设计方法，所设计的控制器对飞行器的模型不确定性和外部干扰力矩具有很强的自适应性和鲁棒性，并且巧妙的避免了因模糊规则数目大而需要在线更新计算自适应参数的负担，使设计的控制器更具有实用价值。

1 预备知识

1.1 模糊逻辑系统

自适应模糊逻辑系统采用的规则库形如[9]：

1.2 输入输出系统

引理1[10]对输入输出系统

e(s)=W(s)r(s)

式中，e(s),r(s)为n维向量e(t),r(t)的拉普拉斯变换，W(s)∈Rn×n(s)。若W(s)是严格正则且指数稳定的，则当r(t)∈L2∩L∞时有

1)e(t)∈L2∩L∞；

3)e(t)在R+上一致连续；

4)当t→∞时，e(t)→0。

引理2[10]若1≤plt;∞，则当g(t)∈Lp，且g(t)在R+上一致连续时有

g(t)→0， (t→∞)。

g(t)→0，当t→∞。

2 问题描述

本文采用欧拉角描述的飞行器运动学方程，即角速度ω在星体坐标系中的表达式近似为：

(1)

式中，q=[φ,θ,ψ]T,为飞行器在轨道坐标系中的滚动角φ、俯仰角θ和偏航角ψ，而飞行器姿态动力学方程为：

(2)

式中，J为转动惯量矩阵，u为控制力矩，d为干扰力矩，S(p)为向量p=[p1,p2,p3]T的反对称矩阵：

假设惯性张量阵J、干扰力矩d和期望轨迹qr(t)满足如下条件：

3)qr(t)及其各阶导数均有界。

3 模型精确时控制器设计

3.1 控制器设计

将式(1)代入(2)可知，飞行器的姿态动力学方程为

(3)

对于飞行器姿态动力学方程式(3)，具有以下性质：

性质1 矩阵H(q)=BTJB是正定对称阵；

(4)

式中，Kp是正定矩阵。将其代入飞行器姿态动力学方程式(3)，得到闭环系统误差方程为：

(5)

与一些经典的反馈控制方案不同，该控制律得到的闭环系统方程是一个关于误差的非线性微分方程。若令r=[r1,r2,r3]T那么则上述方程可写为更加紧凑的形式

(6)

3.2 稳定性分析

在控制律(4)作用下，有如下结论：

(7)

这表明沿闭环系统轨迹Ve(t)是单调有界的，故当t→∞时，Ve(t)存在有限极限Ve(∞)，且对任意的t≥t0≥0有

0≤Ve(∞)≤Ve(t)≤Ve(t0)lt;∞。

结合上式及V1(t)的定义可知，对任意的t≥t0≥0有

所以r∈L∞。又由式(7)可知

对上式两边从t0→∞积分可得

所以r∈L2。

由飞行器姿态动力学方程可知：

4 模型中含不确定时自适应控制器设计

由于被控对象中存在模型不确定和未知外干扰，所以控制器式(4)不能实现。考虑设计另一控制律来补偿控制律式(4)中未知项的影响，以达到所施加的控制逼近理想控制律式(4)。

利用关于J和d的假设条件1)和2)将控制律式(4)写为：

(8)

式中：

考虑将控制律取为

(9)

将式(9)代入飞行器姿态动力学方程式(3)，得到闭环系统误差方程为：

(10)

(11)

(12)

最优模糊控制器

以及最小近似误差

(13)

那么σ用模糊逻辑系统逼近可以写为

(14)

(15)

其中

(16)

因此

(17)

式(11)可写为

(18)

选取控制律u1(t)为

(19)

式(18)变为

(20)

式中，γi为大于0的常数。将V1沿误差系统式(10)求导可得

(21)

(22)

式中，ki为正常数。根据式(21)和(22)，上述李雅普诺夫函数的导数可化简为：

(23)

通过以上自适应控制设计，很容易得到如下的结论。

5 仿真研究

设飞行器姿态运动学模型(1)中矩阵B(q)为：

已知飞行器惯性张量阵的标称值J0及干扰标称值d0分别为：

仿真时假设惯性张量阵J和所受干扰d分别为：

图1 飞行器姿态

图2 飞行器角速度

图3 70s后的飞行器姿态稳定度

图4 参数自适应律

从仿真结果可以看出，尽管模型中存在较大的不确定性和未知外部干扰，但利用本文所设计的自适应无源控制律能使飞行器姿态角和姿态角速度很快跟踪到期望的姿态角和姿态角速度，并且具有良好的控制精度、较高的稳定度以及较强的鲁棒性。

6 结论

在飞行器模型存在不确定性和未知外干扰时，基于输入输出稳定性理论(无源性)和模糊逻辑系统理论研究了飞行器姿态跟踪控制问题，充分利用飞行器的动力学特性设计了一种非线性模糊自适应控制器。在设计过程中，采用对模糊逻辑系统中的参数范数进行自适应方式，避免了因模糊规则数目大而需要在线更新计算自适应参数的负担。显然，上述处理方式使所设计的控制方案更具有实际应用性。同时，仿真结果也显示了闭环系统是稳定的，输出跟踪效果是令人满意的。

[1] 陈小前, 袁建平, 姚雯, 赵勇. 航天器在轨服务技术[M]. 北京：中国宇航出版社，2009.

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AdaptiveFuzzyPassiveControlforAttitudeTrackingofCombinationSpacecraft

Yang Siliang， Li Luogang， Zhuang Xuebin， Sun Guang

China Academy of Launch Vehicle Technology Ramp;D Center, Beijing 100076, China

Combinationspacecraftistheresearchgoalandtheattitudetrackingcontrolofcombinationspacecraftduringon-orbitservicingisintroducedinthispaper.Anadaptivecontrolschemeisdesignedbasedonpassive(input-outputstability)controltheoryandadaptivefuzzylogicsystem.Thiscontrolsystemmakesuseofthedynamiccharacteristicsofspacecraftandtheuniversalapproximationoffuzzylogicsystem,therefore,thedesignedcontrollerhasgoodadaptabilityandrobustnessforthemodeluncertaintyofspacecraftandtheexternalenvironmentmomentum.

Combinationspacecraft；Passivity-basedcontrol；Fuzzycontrol