基于微分曲线的LiFePO4电池SOC估计算法研究

侯朝勇，数见昌弘，许守平，彭文凭



基于微分曲线的LiFePO4电池SOC估计算法研究

侯朝勇1，数见昌弘2，许守平1，彭文凭2

（1中国电力科学研究院，北京 100192；2横河电机（中国）有限公司，北京 100020）

电池荷电状态是电池剩余容量状态的重要参数，电池荷电状态准确实时的估算是进行电池有效管控的基础。本文首先根据储能用磷酸铁锂电池的开路电压相对SOC变化率的关系，确定电池荷电状态的识别区；分析电池在不同老化程度、环境温度和充放电倍率等因素影响下的电压和容量的微分曲线（d/d.），提出了在识别区采用微分曲线进行SOC校正的算法；最后，建立了电池实验系统，验证提出的算法的精度和适用性。

磷酸铁锂电池；荷电状态；识别区；微分曲线

为了应对能源危机，减轻全球气候变暖，风力发电和太阳能发电等可再生能源的应用日益增多，作为清洁电力能源的一种重要的补充，可再生能源的并网发电将成为未来的重要发展趋势；但是由于风力发电和太阳能发电的出力特征与气候具有强相关性，波动性较大，无论是集中式大规模接入还是分散式高渗透接入都将对传统电力系统稳定运行带来巨大挑战。储能技术的引入，一方面能够增强电网的稳定性，提高供用电的灵活性，另一方面可以改善风电和光伏的接入品质[1]，且随着全球能源互联网的发展，储能技术在电力系统中的应用会越来越广泛。锂离子电池具有能量转换效率高、能量密度高、存储性能优秀和安装简单等特点，成为储能系统的重要载体之一。随着储能电站规模的扩大和应用场景的多样性，特别是在未来的大规模储能电站中，储能锂离子电池系统由成千上万节单体电池串并联组成，电池数量庞大且离散性大，为了保障大规模储能电站的使用安全、提高储能电站的出力精度、可靠性和电池容量利用率，并延长电池的循环寿命，必须对电池组进行全面、高效和精细化的管理；电池管理系统（battery management system，BMS）担负着电池的监控任务，其功能和性能对电池在储能电站中的应用起着至关重要的作用，是提升电池性能和保障系统安全运行的重要部件，如何实现电池荷电状态（state of charge，SOC）的准确快速估算成为重要的研究热点。

目前，国内外学者已提出多种 SOC 估算方法，比较常用的估算方法有安时积分法、开路电压法、阻抗法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法和放电实验法等[2-4]。在文献[5]中对SOC的基本定义及修正方法进行了论述，并对安时积分法的优缺点给出了详尽的阐述；由于不可避免的电流测量误差，会导致积分累计误差逐渐增大，同时由于充放电效率、倍率和电池老化程度等因素的影响，安时积分法在实际应用中估计误差较大；开路电压法简单可靠且具有较高的精度[6-7]，应用较为广泛，但是需要电池静置较长时间以达到稳定状态才能准确获得电池的开路电压，在实际应用中不能实时估算SOC；在文献[8]中，李哲采用开路电压曲线簇的方法进行SOC的估算，效果较好，但需要存储大量的OCV-SOC对应关系图；AKRAM等[9]和PRITPAL等[10]提出采用电池阻抗谱进行SOC的估算，但电池阻抗谱需要离线测试，且全频段的阻抗扫描需要较长时间，不利于实际工程应用；卡尔曼滤波法研究较多，其依靠电池模型可以获得较好的SOC估算精度，GREGORY等[11-13]提出了扩展卡尔曼滤波算法，但这些算法随着电池系统规模的扩大，由于电池的非线性和不确定性影响了电池系统模型的精度，会降低SOC的估算精度；人工神经网络适用于非线性的复杂系统，但需要大量的实时采样数据样本进行训练[14-15]，估计精度受训练数据和网络算法的影响较大，且数据运算量较大；放电实验法采用电池离网状态下或脱机状态下进行，需要较长时间，适合电池检修和维护。另外，有学者采用电池特征数据进行SOC的估算，TORAI等[16]应用微分曲线，提出了电池健康状态（state of health，SOH）估算方法，取得了较好的效果。

1 基于电池微分曲线的SOC校正算 法架构

1.1 SOC定义

SOC表示电池剩余容量与电池可用最大容量的比值

式中，remain表示电池当前剩余容量，total表示电池可用最大容量。

本实验所用磷酸铁锂电池单体，设定充电端电压上限为3.65 V，当充电电压达到3.65 V时认为电池达到满充状态；设定放电端电压下限为2.5 V，当电池放电至2.5 V时，认为电池达到全放状态；电池从满充状态到达全放状态所放出的电量记为电池当前可用容量，可充放电总容量。实际中total并不等于电池的标称容量，电池的标称容量记为n，它们之间的关系定义为电池的健康状态，即

式中，SOH表示电池的健康状态。由式(1)和式(2)得出

相对于SOC，SOH变化比较缓慢，在估计SOC时可认为SOH是常量，因此，SOC与电池的剩余容量成正比。

1.2 SOC估计算法架构

电池的SOC与环境温度、运行工况、电池衰减程度、极化等因素相关，具有很强的非线性和时变特征。安时积分方法能够对电池电量的变化进行逐步跟踪，在实际中应用较多，计算公式如式(4)所示

式中，SOC0为初始SOC值，提高安时积分方法精度的主要措施有校正电池的SOC0和total以及提高电流的采样精度等。其中，对于SOC0的校正是提高安时积分方法精度的最主要手段。在大规模储能系统中，由于电池数量庞大、系统容量较大且长期处于连续在线运行状态，很难有离线标定的机会，加以磷酸铁锂电池的OCV-SOC曲线比较平坦，采用OCV对安时计量法的修正精度较低，且对于磷酸铁锂电池来说极化电压明显增加时的电池SOC大约在90%以上和10%以下，但这两部分区段在实际应用中并非经常用到，并且电池经常在这两个区段运行会对其寿命产生较坏的影响，因此利用充放电后期电池极化电压较大的特点来修正SOC也不适宜。

本文提出采用电池微分曲线的方式进行电池SOC0的校正，首先采用电池OCV-SOC的变化特征进行电池区间的划分，得到进行SOC估算的区间范围；通过在线测量电池的电压和电流，基于可在线获得电池的d/d微分曲线，以此反映电池电压相对容量的变化率，提出采用d/d的变化率的微分曲线作为电池特征曲线，采用特征曲线进行电池SOC的在线校正，并结合安时积分法，实现电池SOC的准确估算。估计算法框图如图1所示，图中，在实验室中进行电池在不同倍率、温度和工况下的特性测试，获得电池微分曲线数据库，针对数据库进行电池特征的提取，得到电池特征区间的特征曲线；在实际应用中，根据在线测量的电池参数，进行电池特征曲线的在线拟合，获得在线特征曲线，和实验室的进行匹配，以进行电池SOC的校正，校正完后的数据重新写入数据库，以实现数据的不断更新，提高数据库的精度。

图1 基于特征曲线的SOC估计算法框图

2 电池微分曲线特性分析及拟合算法

2.1 SOC估计区间的选取

电池在使用过程中，随着电流、SOC、温度等的变化，电池电压也发生改变。电池电压是可以直接测量的电气量，随着充电的进行而逐渐升高，随着放电的进行而逐渐降低。并且，电池的静态开路电压与SOC一一对应，本文所测试磷酸铁锂电池的OCV-SOC对应关系如图2所示，基于OCV-SOC的对应关系，制定了电池的不同工作区间以及在工作区间内ΔOCV和ΔSOC的变化关系，如表1所示。将磷酸铁锂电池工作区分为电压平坦区、识别区、充电末端区和放电末端区，在OCV-SOC曲线上选取3个明显的转折点，即转折点两边曲线的斜率发生明显的变化，考虑到电池的安全工作区间，这3个转折点分别选取为SOC=10%、40%和98%，对应的OCV分别约为3.20V、3.28V和3.36V。可以看出，电压平坦区占了绝大部分的SOC变化量，达到60%，但其占OCV变化量的百分数仅为8.9%，说明电压平坦区的范围宽且在此区间内电压变化不 明显。

根据图表对应设置电池识别区的主要意义是根据区间的电气特性辨识电池的参数，或利用算法对电池状态进行修正。由图2曲线可以看出，整个SOC范围内电池电压的变化量约0.9 V ，而电池的SOC从10%至98%区间内电压变化仅约0.16 V。在充电和放电末端区，电压相对SOC的变化较大，但在实际中不宜采用；与电压平坦区相比，识别区的OCV变化范围相对较大，SOC变化范围较小，电压相对于SOC变化的灵敏度较高，此外，识别区不能设置在电池接近全充或全放的位置以保证电池工作在安全区内，避免出现故障报警或故障保护。因此，本文将电池的识别区设置在SOC为[10%, 40%]范围内。若以1 C进行充电或放电，则电池可在此区间内运行18 min，更小的充放电电流能够获得更长的区间运行时间，更利于完成校正算法。由于不同电池的OCV-SOC曲线变化规律不同，它们的识别区各不相同，本文所提出的识别区适用于本类型的磷酸铁锂电池，当电池类型改变时，需重新划分。

表1 磷酸铁锂电池OCV-SOC变化区间

图2 磷酸铁锂电池估计区间划分

图3描述了BMS在实时测量中进行SOC估算的数据拟合原理，其中细线是实验室测得的参考曲线，粗线是BMS当前测量的数据，根据识别区的数据拟合与匹配程度，进行基于d/d曲线的SOC估算。

图3 识别区选择

2.2 电池微分曲线特性分析

在分析电池特性时，针对电池内部化学反应速率和电极电势的关系，常采用循环伏安法，可用于进行电池电极反应的性质、机理和参数的研究，分析在充放电过程中电池内部所发生的氧化还原反应，确定锂离子电池材料的电化学活泼性和电化学反应的可逆性，但实际的工程中基本没有循环伏安法的测试条件。常用的充电方法是恒流-恒压，由于电池内部的电化学反应与电池充电电流直接相关，电化学反应速率随电势的变化而变化，因此恒流充电可以反映电池内部的电化学反应以及内阻变化。

依据式(6)求取不同状态下的电池微分曲线。本文中，测试电池为某厂家商用LiFePO4/石墨型锂离子储能电池（3.2 V，66 A·h）。图4为不同充电倍率、不同温度和不同衰减程度下的电池d/d曲线，从图中可以看出，d/d曲线在电池容量15～25 A·h（电池SOC为22.7%～37.9%）区段特性表现基本一致；图4(a)为电池分别以0.2 C和0.5 C充电时的d/d微分曲线，曲线一致性较好；图4(b)为电池在0℃、25 ℃、35 ℃和45 ℃时的d/d曲线，可以看出，电池在低温（0℃）时电池容量衰减较大，此时电池的d/d微分曲线和温度较高时的曲线一致性较差，但在15～25 A·h区段内容量偏差约为1.5 A·h，SOC误差约为2.27%；图4(c)为在20℃时，电池经过100、200、400、500和900次循环的d/d曲线，可以看出，随着循环次数的增加，电池逐渐衰减，但是在选定的识别区间，微分曲线仍具有较好的一致性。由此，通过从倍率特性、温度特性和循环特性可以明显看出，在识别区内，微分曲线与电池剩余量具有较好的一致性；在电池循环过程中，电池容量亦在逐渐衰减，即式(4)中电池实际总容量total是变化的，这使得微分曲线与百分率上的SOC并不一致，本文通过d/d曲线峰值的变化来计算电池容量的衰减，图5为电池经过100、200、400、500和900次循环的d/d曲线，所示的曲线峰值随着容量的衰减逐渐降低，以此来判断电池容量total的变化，从而保证电池在衰减过程中SOC计算的精度。

图4 不同状态下电池dV/dQ曲线

图5 不同状态下电池dQ/dV曲线

2.3 电池SOC估计算法

本文提出的SOC估计算法如图6所示。电池当前容量可根据电流采样并积分实时算出，然后可获得实时的SOC；同时，SOC估算单元对测量数据进行鉴别，当检测到电池运行工况进入识别区时，利用在线获得的数据与电池的微分曲线进行匹配计算，进而估算出SOC，再通过估算值对SOC测量值进行校正。当电池管理系统发现SOC误差变大时，通过基于微分特性的SOC估算进行校正，便可以维持高精度的SOC估计值。

图6 电池SOC估算框图

3 实验结果及分析

在实验室中模拟实际环境对提出的算法进行测试验证，实验电池系统由13个电池模组串联组成，每个电池组又由3个单体电池并联后再16个串联，由于电池已经做过较长时间的实验且由于电池的不一致性导致电池组容量差异，实际测试中，3并电池的容量约为180 A·h；实验中电池系统全部在高低温控箱中以控制电池温度的变化；通过图中的电池管理单元（battery management unit，BMU）1～13测量每个电池模组中单体电池的电压和温度，通过BMU-A测量系统充放电电流。实验系统构成如图7所示，图7(a)为单个电池模组，图7(b)为实验系统组成示意图。

实验时，通过125 kW的储能变流器（power conversion system，PCS）对电池系统进行充放电，温度设定为25℃。在电池剩余电量约22～160 A·h（SOC约10%～90%）的区间内进行充放电实验，结果如图8(a)和(b)所示。电池的微分特性与单节恒流充电模式下的测量（图4）结果相比具有较高的吻合度。图9是测试采用的工况，采用实际风电场中储能电池系统在一段时间内（约40000 s）进行功率跟踪的数据，以此作为一个测试工况循环，连续进行5次循环测试。根据实验数据进行SOC估算，考虑了测量环境温度及充放电条件，估算的误差如图10所示，在测试实验中，电池SOC的真值采用高精度数据记录仪实测后计算，SOC0采用电池满充满放后进行初始标定。在识别区内（SOC约15%～40%），估算出了共208个单节电池的剩余电量，和计算的真值相比，容量误差控制在±0.5A·h，SOC校正误差控制在±0.6%。实验结果表明，利用微分特性进行电池剩余电量和SOC的估算具有较高的精度。

（a）单个电池模组

（b）系统组成示意图

图7 实验系统构成图

Fig. 7 Block diagram of experimental system

图8 电池的特征曲线

图9 测试工况

图10 估算误差

4 结 论

本文提出了一种采用微分曲线进行电池SOC估计的算法，微分曲线在选定的识别区对电池的充放电倍率、老化以及环境温度的影响较小，可以从较小的SOC区间内，进行电池的SOC估算以进行电池SOC校正，无需对电池的SOC进行离线标定，可以在选定的区间内实现电池SOC的在线标定，结合安时积分法，实现电池SOC的高精度估计。实验结果表明，该算法具有较高的精度，连续运行约55.55 h，可保证SOC误差控制在1%范围内。但在低温时估计误差会增大，需要针对电池特性进一步研究；且本次实验还未进行更长时间及不同工况下的测试，需要进一步验证。

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Research of SOC estimation algorithm for LiFePO4battery based on differential curves

HOU Chaoyong1, MASAHIRO Kazumi2, XU Shouping1, PENG Wenping2

(1China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China;2Yokogawa China Co., Ltd., Beijing 100020, China)

The state of charge (SOC) of battery is an important parameter for battery capacity state, the accurate and real-time prediction is one of the most essential performances of for battery management system (BMS). Firstly, according to the open circuit voltage (OCV) characteristic of LiFePO4battery, the identification zone for SOC is determined. Under different aging conditions, ambient temperature and charge/discharge ratio, the differential curve of voltage versus capacity (d/d.) against the charging progress was analyzed. Based on analysis results, the correction algorithm of SOC is proposed using the differential curve. Finally, the lithium battery energy storage system is built, the accuracy and applicability of the algorithm is verified by the experimental results .

LiFePO4battery; state of charge; identification zone; differential curves

10.12028/j.issn.2095-4239.2017.0008

TM 911

A

2095-4239（2017）06-1321-07

2017-02-03；

2017-02-14。

国家自然科学基金项目（51407167），国家电网公司科技项目（DG71-14-001）。

侯朝勇（1979—），男，高级工程师，研究方向为电池管理系统及储能应用，E-mail：houchaoyong@epri.sgcc.com.cn。