直剪实验剪切面积的修正及误差分析1)

张亮亮 王晓健

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232000)

直剪实验剪切面积的修正及误差分析1)

张亮亮2)王晓健

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232000)

针对现行直剪实验没有考虑剪切面积不断减小对实验结果的影响，本文从理论上推导了计算有效剪切面积的公式，然后通过实验并采用最小二乘法对数据进行处理.结果表明，土体的抗剪强度误差随着环刀面积的增大而减小，当环刀面积为30cm2时，随着剪切位移的增大，土体的抗剪强度误差增大；当剪切位移达到4mm和6mm时，抗剪强度误差可达8.2%和12.38%.现行方法测得的黏聚力和内摩擦角均比真实值小，低估了土体的抗剪强度，因而需要修正.

直剪实验，有效剪切面积，最小二乘法，黏聚力，内摩擦角

引言

土的抗剪强度指标是指土的黏聚力 c和内摩擦角 ϕ，这些参数对土体的治理、加固及破坏分析有十分重要的作用.因此，确定土体的抗剪强度指标对于实验研究以及工程建设都具有重要的意义.目前，测定土体抗剪强度指标的方法主要有直剪实验(慢剪，快剪，固结快剪)，土的三轴压缩实验(固结排水剪，不固结不排水剪，固结不排水剪)，单剪实验和环剪实验等. 其中，三轴压缩实验的精度高[1]，但是三轴压缩实验易受边界条件的影响，而且实验时间较长，对于土样和实验要求高.直剪实验设备和操作简单，理论清晰，实验时间短，经济易行，因此被广泛采用.但是，直剪实验也有自身的缺陷，其一就是实验的破坏面被人为地确定在上下盒之间的水平面上，而不是沿着土样最薄弱的面破坏；其二，在实验过程中，剪切面的面积在不断地减小，而在计算过程中仍按照原始断面积来计算剪切强度，结果存在误差；其三，主应力的大小和方向在不断改变[24].基于以上缺陷，一些学者针对垂直压力偏心，剪切面积不断减小产生的对抗剪强度的影响，直剪实验参数误差等问题提出了一些解决办法[511]；但是，学者对剪切面积不断减小对土体抗剪强度指标和对土体抗剪强度的影响考虑的不够全面和深入.笔者提出一种计算有效剪切面积的方法，并与目前的计算方法相比较，对土体抗剪强度和抗剪强度指标进行对比分析，为后续的研究提供一定的帮助.

1 直剪实验原理

直剪实验的原理是库仑定律，该定律的数学表达式为

其中，τf为土的抗剪强度(kPa)，σ为剪切面上的法向应力 (kPa)，ϕ为土的内摩擦角 (◦)，c为土的黏聚力(kPa).实验时，一般采用4个试样，分别施加不同的垂直压力(一般为100kPa,200kPa,300kPa,400kPa)，再施加水平力使之发生水平剪切破坏，测得破坏时的剪切力.剪切力按照下面的公式进行计算

式中,τ为试样的剪应力，kPa；C为测力计率定系数，N/0.01mm；A0为试样初始断面积，cm2；R为测力计读数，0.01mm.最后绘制抗剪强度与垂直压力的关系曲线，直线的倾角为内摩擦角，直线在纵坐标上的截距为黏聚力. 应变式剪切仪如图 1所示.

图1 应变式剪切仪

2 改进计算及误差分析

基于以上实验原理，在数据处理的过程中，采用式(2)计算剪切强度时，采用的是原始断面积，这和实际剪切面积不断减小不相符，因此提出以下方法对剪切面积予以改进.

图2为剪切实验圆形试块剪切过程的平面示意图.设剪切速度为 v，经历时间为 t，则剪切位移为vt，圆的半径为r，则圆O2的方程为

图2 剪切过程示意图

因此有效面积为图2所示阴影部分面积的4倍，现以y为积分变量，以为积分函数，积分上限为B的纵坐标r−vt，积分下限为C的纵坐标−vt，则有效面积为

采用换元法有：令 y+vt= rsinθ，则 dy =rcosθ dθ，当 y= −vt时，θ=arcsin当y=r−vt时，θ=；将以上各式代入式(4)有

根据剪切位移可求得土的有效剪切面积，然后可以求得抗剪强度的误差.图 3为当环刀面积为30cm2,剪切位移为1mm,2mm,3mm,4mm,5mm,6mm时的抗剪强度误差.

图3 剪切位移与抗剪强度误差关系曲线

根据图3可以发现，随着剪切位移不断增大，抗剪强度的误差基本上呈直线上升，这是由剪切过程中剪切面积逐渐减小引起的.当剪切位移为4mm或测力计无峰值读数剪切位移为6mm时，抗剪强度误差分别为8.2%和12.38%.

根据式(5)还可以看出剪切强度与环刀的面积有关.图4为不同的环刀面积对应的抗剪强度误差.

图4 环刀面积与抗剪强度误差图

由图4可以看出，对同一剪切位移，随着环刀的面积不断增大，抗剪强度的误差不断减小，因此，可以适当增加环刀的面积来减小这种误差，从而提高实验精度.但是,由于仪器精度和土样的限制，面积不能增加过大.综合考虑，可以认为面积增加到90cm2对误差控制的效果较好.

3 实验数据处理及分析

通过理论计算得到现行计算方法的误差，通过实验来对改进的计算公式进行验证，实验采用的是灰色黏土，其干密度 ρd=1.82g/cm3，实验数据见表1.根据表1的实验数据可以计算出有效剪切面积，从而可以计算出实际剪切强度.通过仪器测量的实际竖直压力见表2.

表1 实验数据

表2 修正后的数据

按照最小二乘法进行数据处理[1213]，具体方法如下：

由库伦定律知，剪切强度τ与正应力σ之间为一次函数关系，所以采用线性函数做拟合曲线，令S(x)=a0+a1x，这里 m=3，n=1，ϕ0(x)=1，ϕ1(x)=x，有

其中

解线性方程组得

由库伦定律可知

按照式(5)和最小二乘法整理数据得到图5.

图5两种计算方法的抗剪强度曲线

从表2可知，在土体剪切过程中，土的剪切面积在不断地减小，而作用在土体上面的垂直压力和土体的抗剪强度不断增大，与未修正时进行比较发现,最大的误差可以达到10.9%.从图5可以看出，按照原始面积计算得到的内摩擦角(23.65◦)和黏聚力(29.3kPa)都要比按照修正面积计算的内摩擦角(23.94◦)和黏聚力 (30.6kPa)小，其中，内摩擦角的误差相对较小，为1.2%，而黏聚力的误差达到了4.4%.因此，对剪切面积进行修正十分必要，可以更好地反应土体抗剪强度指标的真实情况，从而充分发挥土体的抗剪强度，更好地运用到实际工程建设中去.

4 结论

(1)当环刀面积为 30cm2时，随着剪切位移的增大，土体的抗剪强度误差在不断地增大；而随着环刀面积的增大，这种误差在减小.当剪切位移为4mm或测力计读数无峰值剪切位移为6mm时，抗剪强度的误差分别为8.2%和12.38%.

(2)目前土体抗剪强度的计算方法简单，但是忽视了有效剪切面积对抗剪强度的影响，低估了土体的抗剪强度.

(3)考虑有效剪切面积时的抗剪强度指标比实验中测得的c和ϕ值均偏小.由于实验时的剪切破坏面(上下盒的接触面)是人为定的，而不是沿着最薄弱面发生破坏，因此对土的抗剪强度指标也会产生一定的影响，为了解决这一个问题，还需要做进一步研究.

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13 姚传义.数值分析.北京:中国轻工业出版社,2009

CORRECTION OF THE SHEAR AREA AND ERROR ANALYSIS IN DIRECT SHEAR TEST1)

ZHANG Liangliang2)WANG Xiaojian
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232000,Anhui,China)

In the direct shear test,the effect of the gradual decrease of the shear area is not duly considered.The accurate formula of the effective area is derived in this paper.Then,the method of Least Squares is used to deal with the experimental data and it is found that the shear strength error of the soil decreases with the increase of the area of the cutting ring and increases with the shear displacement when the area of the cutting ring is 30cm2;when the shear displacements are 4mm and 6mm,the error is increased as much as 8.2%and 12.38%.The sticky cohesion and the internal friction angle measured by the current method are smaller than the true value,so the shear strength and the parameters of the soil are underestimated and should be corrected.

direct shear test,effective shear area,least squares,sticky cohesion,internal friction angle

O39

A

10.6052/1000-0879-17-148

2017-05-05收到第1稿，2017-06-07收到修改稿.

1)国家自然科学基金资助项目(51374010,51474004).

2)张亮亮，硕士研究生，主要研究结构安全.E-mail:1362959823@qq.com

张亮亮,王晓健.直剪实验剪切面积的修正及误差分析.力学与实践,2017,39(5):468-471 Zhang Liangliang,Wang Xiaojian.Correction of the shear area and error analysis in direct shear test.Mechanics in Engineering,2017,39(5):468-471

(责任编辑:黄小娟)