静动载作用下牙冠的断裂失效模式

王滢铌 荣起国 †,1)(Deer fi eld Academy，MA01342,USA)

†(北京大学工学院力学与工程科学系，北京100871)

静动载作用下牙冠的断裂失效模式

王滢铌∗荣起国†,1)∗(Deer fi eld Academy，MA01342,USA)

†(北京大学工学院力学与工程科学系，北京100871)

正常牙齿存在许多薄弱结构，如窝沟、楔状缺损和牙隐裂等.如何评估这些薄弱结构对牙齿裂纹产生和断裂的影响，一直缺乏有效的评价方法.利用实验和有限元分析两种方法，初步分析了牙冠在静动载荷作用下的断裂模式.研究结果表明，结构因素是决定牙冠断裂的最重要因素，牙冠断裂常常发生在结构薄弱的地方，且牙冠断裂符合第二强度准则.本研究为临床诊断和治疗提供一定的理论依据.

牙隐裂，失效模式，有限元

牙齿是人体最坚硬的器官，由牙冠、牙颈和牙根三部分组成.牙冠外层是白色半透明的钙化程度最高的牙釉质，其他牙体部分主要为牙本质和覆盖牙根表面的牙骨质，其内部有牙髓腔.牙釉质的基本结构是细长的釉柱.釉柱的平均直径为4∼6µm，始于牙釉质与牙本质界面，贯穿牙釉质体到达牙的表面.釉柱在空间的分布是与其生成过程相关的，在不同的部位有不同的伸展方向.例如在牙的窝沟处，釉柱自牙釉质与牙本质界面向窝沟底部集中，呈放射状，而在近牙颈部，釉柱基本为水平走向.近表面的釉柱较直，在近牙釉质与牙本质界面处则常扭曲缠绕.牙釉质是无细胞组织，一旦缺损，不能修复和再生.牙本质是牙体主要组织，其基本结构是充满了组织液和一定量成牙本质细胞突起的牙本质小管.牙本质小管起于髓腔表面，也具有依赖于不同解剖部位的空间分布特征.牙釉质和牙本质的矿化程度都是不均匀的.

很久以来，人们对牙体组织的力学性能进行了众多研究，但由于样本条件、实验条件、个体差异等因素，实验数据比较分散.因为具有微结构，所以牙釉质和牙本质都具有一定的各向异性，例如牙釉质在平行于釉柱的方向上弹性模量和硬度都明显高于垂直于釉柱方向的弹性模量和硬度.牙本质在平行于小管方向加载的断裂功明显小于垂直于小管方向加载的断裂功，但牙本质弹性模量在两个方向上的差异较小，说明牙本质的各向异性程度较低.

以往对牙的力学行为研究多侧重于牙釉质、牙本质的材料特性，至多涉及牙釉质与牙本质的界面特性.而实际上，牙齿的结构因素可能对牙齿的破坏行为有更大的影响.已有研究发现，尖牙切缘的弹性模量为 8.96GPa，釉面的弹性模量为 33GPa，而牙尖处的弹性模量高达47.5GPa[1].

临床研究也证实了这一点，如一般认为牙隐裂是牙齿折断的主要原因.但对牙齿结构因素影响的研究还不是很充分，原因在于不同牙齿结构的差异较大，牙齿的缺陷模式也比较复杂，缺乏统一的判断标准等等.

本研究拟从实验和数值模拟两个方面分析各种结构因素对牙齿破坏的影响，分析牙齿的破坏模式和破坏准则.

1 实验研究

本研究随机选取了17个牙齿，其中11颗磨牙、5颗切牙和1颗犬牙.分别对其进行分组，编号.因为主要考虑牙釉质的影响，所以先将牙根用砂纸磨掉，只保留牙釉质和少量牙本质，并使牙本质下端面基本水平.实验中将牙齿立于试验台上，进行静动态压缩加载，直到样本破坏.载荷模式有3种：(1)平面加压，包括3颗切牙和2颗磨牙；(2)模拟自然咬合状态的钢球加载，包括3颗磨牙；(3)落锤冲击加载，包括2颗切牙、2颗磨牙和1颗犬牙.其他牙齿没有采集到有效数据.典型样本的试验过程如图 1所示.图1(a)拟静态压缩加载开始；图1(b)牙齿逐步破坏，先是牙冠边缘劈裂；图1(c)牙齿最终形成贯穿性裂纹，裂纹可能从咬合面开始，也可能从牙本质端面开始.

图1 磨牙压缩载荷试验

切牙的平压破坏载荷为 1.98±0.43kN，磨牙的平压破坏载荷为 2.71±0.24kN，磨牙的钢球压缩破坏载荷为3.03±0.26kN.落锤冲击加载时，落锤质量为0.634kg，落锤的碰撞速度为0.69±0.00m/s.切牙的牙齿破坏后一般断裂为几个主要部分，同时伴有局部破碎性破坏.图2展示了牙冠破坏后重新粘在一起的图片，代表了牙齿破坏的主要模式.对于切牙而言，破坏主要是牙釉质断裂为前后两个部分，同时唇侧部分继续断裂为左右两个部分.而对于动态压缩载荷，切牙只断裂为左右两个部分.

磨牙则无论静动载，都分裂成3瓣或4瓣，如图2所示.起始裂纹既可能从咬合面产生，也可能从牙本质端面产生，这是由于咬合面凸凹不平，容易产生应力集中，而牙本质端面由于夹具边缘效应，也可能产生应力集中.裂纹与牙沟方向基本一致，但不完全重合，断裂面比较平整光滑，基本符合脆性断裂的特性.图2(a)切牙分成前后两个部分，颊侧部分又断裂为左右两个部分；图2(b)磨牙分裂成4块；图2(c)磨牙分裂成3快.

图2 牙齿的断裂模式

因为实验中施加的是纵向载荷，所以牙齿的横截面压应力为主，而纵剖面以伸长应变为主.牙齿的断裂面基本上为纵裂面，说明牙齿是伸长变形过大导致的破坏.

除上述典型破坏模式外，也有个别牙齿表现出了特殊的破坏模式，例如图3中的牙齿试件保留了较多的牙根部份，在牙冠和牙根之间存在比较显著的牙釉质和牙本质界面，即材料特性的间断面.从断裂模式可以看出，材料间断面对裂纹的形成和扩展也有决定性影响：在间断面处形成横向贯穿断裂，纵向裂纹并没有贯穿整个试件，而是止步于横向断裂面.牙釉质和牙本质界面处基本上承受纵向压应力，但由于牙齿结构的复杂性，纵向加载也可能产生较大的横向载荷，从而在某些局部产生较大的拉应力.虽然在横向载荷作用下，材料特性间断可能引起部分应力集中，但更主要的原因仍然可能是存在于界面处的楔状缺损导致的应力集中.

图3 牙齿在牙釉质和牙本质界面处的横向断裂

为了较真实地模拟咀嚼过程，部分试件采用中心小钢球加载 (图 4).这样，除了纵向载荷外，也产生较大的横向载荷，所产生的断裂模式也有所不同，既有贯穿整个试件的纵向断裂面，也同时在牙釉质和牙本质界面处产生了横向断裂面.横向断裂面的产生原因同样可能是横向载荷在界面产生的应力集中.由于横向裂纹的扩展慢于纵向裂纹扩展，所以只形成了半侧牙齿的横向断裂面.

图4 小钢球加载下牙齿的断裂模式：既有纵向断裂，也有横向断裂

2 数值模拟

为了分析上述断裂行为，本文建立了切牙和磨牙的有限元模型，模拟类似加载条件下牙齿的力学行为.

本文利用典型切牙和磨牙的计算机断层扫描(CT)数据分别建立了切牙和磨牙的几何模型，根据试验条件切除相应牙根部分，建立如图5所示的有限元模型.虽然牙釉质和牙本质都有丰富的微结构，具有一定的各向异性，但无论以往的试验研究，还是本文试验结果，都表明微结构的影响不明显，而且也缺乏详细可靠的材料参数，因此本文假设牙釉质和牙本质均为各向同性线弹性材料，其中牙釉质的弹性模量为 45GPa，牙本质的弹性模量为11.76GPa，两种材料的泊松比均为0.3.

图5 牙齿有限元模型

计算时在牙本质端面施加位移约束条件，在咬合面施加垂直向下载荷，其中切牙的压力为1.98kN，磨牙的压力为2.71kN.

图 6和图 7分别是切牙在压缩载荷作用下的主应力和主应变分布.应力应变都在切缘达到最大值，切缘的不平整导致了应力集中.由于牙釉质的抗压性能远好于抗拉性能，所以应该主要考虑最大拉应力和最大拉应变.除上切缘外，最大拉应力主要出现在牙釉质唇舌侧表面处，而最大拉应变则出现在切缘下方釉质内部.

图6 切牙的主应力

图7 切牙的主应变

图8和图9是磨牙在压缩载荷作用下的主应力和主应变分布.最大主应力和最大主应变主要出现在咬合面尖点和牙本质端面处.无论应力还是应变都在窝沟处出现了集中现象.在牙釉质下方，牙本质上部出现了最大主应变集中.从图8和图9可以清楚地看到窝沟处也存在应力和应变集中现象.

图8 磨牙的主应力

图9 磨牙的主应变

3 分析与讨论

实验结果表明，牙齿的破坏模式具有一定的规律性.断裂面光滑，呈现出脆性材料断裂的特征.牙釉质并不是均匀的弹性体，存在窝沟等弱结构.这些弱结构在长期的咬合载荷和其他因素作用下，有可能产生微裂纹，即临床上常见的牙隐裂.这些弱结构和微裂纹决定了牙齿在破坏载荷作用下的破坏模式.

从实验中可以看到，牙齿破坏基本分为两种模式：压缩性破坏和拉伸性破坏.压缩破坏主要是由于咬合面不平整，载荷作用面较小导致的局部压应力远远超出釉质的抗压强度，破坏特征是粉碎性破坏，且范围仅局限于载荷作用面周围.例如，切牙的上切缘整体粉碎，形成一个平面就属于这种类型.在牙本质下端面也由于边缘效应，产生类似的粉碎性破坏.

拉伸性破坏主要是由弱结构面和牙隐裂导致的，牙齿因此而断裂为几个主要块体.根据 Nalla等[2]的研究，牙本质符合第二强度理论，即最大拉应变决定裂纹的扩展.从有限元分析结果可以看出，最大拉应变主要出现在釉质下方内部，与实验观测到的现象一致.

当然，牙齿的结构是复杂的，牙隐裂的情况千差万别，在实验研究中也观察到了牙齿从中间断裂为上下两个部分的个别标本，其原因可能是楔状缺损，但具体情况还需要进一步研究.张东升等[3]研究发现，含水情况对牙本质的断裂有显著影响.而本研究的牙齿样本来源多样，含水情况可能与正常生理情况有所差别，这也有可能是导致实验结果偏脆性断裂的原因，需要在今后的研究中进一步加以验证.

综合上述结果，牙齿的结构因素是牙齿破坏的主要影响因素，在对牙齿进行修复等治疗中必须充分考虑结构因素.

1 于海洋.口腔生物力学(第1版).北京：人民卫生出版社，2012

2 Nalla RK,Kinney JH,Ritchie RO.On the fracture of human dentin:Is it stress-or strain-controlled?Journal of Biomedical Materials Research Part A,2006,67(2):484-495

3 张东升，鲁成林.人牙本质断裂力学行为的研究.中华口腔医学杂志，2007，42(12):733-736

FRACTURE OF TOOTH CROWNS UNDER STATIC AND IMPACT LOADINGS

WANG Yingni∗RONG Qiguo†,1)∗(Deer field Academy，MA01342,USA)†(Department of Mechanics and Engineering Science,College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China)

The normal teeth involve many weak structures,such as pit and fissure,wedge-shaped defect,and cracked tooth.It remains an issue to be explored how to evaluate the effect of these weak structures on the crack initiation and the fracture of the teeth,due to limited evaluation methods.This paper analyzes the failure modes of the dental crown under static and dynamic loads by experimental and numerical methods.It is shown that the weak structures are the determinative factors of the crown fractures,which are in line with the second strength theory.The results of this study will provide a theoretical basis for clinical diagnoses and treatments.

cracked teeth,failure modes, finite element method

O39

A

10.6052/1000-0879-17-075

2017-03-07收到第1稿，2017-03-24收到修改稿.

1)荣起国，工学博士，副教授，主要从事生物力学研究.E-mail:qrong@pku.edu.cn

王滢铌,荣起国.静动载作用下牙冠的断裂失效模式.力学与实践,2017,39(5):441-444 Wang Yingni,Rong Qiguo.Fracture of tooth crowns under static and impact loadings.Mechanics in Engineering,2017,39(5):441-444

(责任编辑:胡 漫)