P-△效应对基础隔震结构地震响应影响研究

金建敏，陈 鹏，谭 平，黄襄云，刘彦辉

（广州大学工程抗震研究中心，广州 510405）

P-△效应对基础隔震结构地震响应影响研究

金建敏，陈 鹏，谭 平，黄襄云，刘彦辉

（广州大学工程抗震研究中心，广州 510405）

隔震支座在地震作用过程中水平变形时，会对上部结构附加由于隔震支座P-Δ效应造成的弯矩。国内，关于隔震支座的P-Δ效应对基础隔震结构地震响应具体影响相关的研究，相对较少。采用PERFROM-3D软件，建立上部结构弹塑性的基础隔震结构模型，进行了考虑与不考虑隔震支座P-Δ效应的计算分析，对比了层剪力系数、层间位移、层倾覆弯矩、加速度等地震响应。结果表明：隔震支座的P-Δ效应对基础隔震结构的底层层间位移响应及上部结构柱底转角位移造成一定影响，其它地震响应基本无差异。

P-Δ效应；隔震支座；基础隔震结构；地震响应

0 引言

隔震结构在上、下部结构间设置隔震装置，为了达到明显的减震效果，隔震装置需具备承载特性（较大的竖向承载力）、隔震特性（延长结构水平自振周期）、阻尼消能特性（附加阻尼，消耗地震输入能量）及复位特性（震后回复到初始状态）[1]；当前，橡胶支座尤其是铅芯橡胶支座应用最为广泛。国外学者对抗震结构在地震作用下的P-Δ效应进行过研究[2-4]。 扶长生应用解析解和能量法讨论了等截面均质悬臂杆模型以及基于顶点位移等效原理的等效刚重比的理论缺陷和不确定性，明确指出带P-Δ杆或P-Δ柱的力学模型是对结构进行P-Δ效应数值分析的最理想模型[5]。梁仁杰分析了P-Δ效应对结构动力特性的影响，提出用白噪声扫描的手段，结合数值计算的方法，求解结构考虑PΔ效应时的模态参数[6]。魏斌以等效线性化法为理论基础，提出了改进的考虑P-Δ效应的理论公式，并进行了桥梁结构单墩P-Δ效应的地震反应有限元统计分析[7]。马长飞，刘彦辉分别研究了P-Δ效应对柱顶隔震结构 （仅考虑了隔震层非线性）地震响应的影响研究，研究表明下部独立悬臂柱的计算需考虑P-Δ效应的影响[8-10]。

既往研究的大多只考虑了隔震层的非线性且研究的重点主要是P-Δ效应对下部结构的影响，对于工程中最常见的基础隔震结构，P-Δ效应对上部结构地震响应影响的相关研究相对较少。

1 隔震模型介绍

采用的隔震结构模型，上部结构为9层 （钢筋混凝土框架），丙类建筑，层高3.6 m，隔震层层高2 m，上部结构平面示意图见图1，7.5度设防，Ⅱ类场地，第一组，Tg=0.35 s。由于结构规则、对称，选取图1中阴影范围内的一榀框架进行计算分析。首先，用PERFORM-3D建立隔震及抗震模型（上部结构弹性），依据 《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[11]进行中震作用的减震效果分析，计算表明隔震后，层间剪力及各层倾覆弯矩降为抗震结构的53%以下，上部结构可降半度设计；然后，用PKPM按7度设防进行了上部结构配筋设计，纵筋及箍筋均采用HRB400，配筋结果见图2，上部结构楼板厚度为120 mm（隔震层顶部楼板厚度为160 mm），梁、板混凝土标号均为C30，梁、柱截面尺寸及各层柱的混凝土标号见表1；之后，用PERFORM-3D建立隔震模型（上部结构弹塑性），梁、柱均采用纤维单元模拟，并考虑了箍筋对核心区混凝土的约束效应（保护层为非约束混凝土），梁、柱节点区采用软件默认的节点区，并按 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[12]考虑了楼板作为翼缘对梁刚度的影响，隔震层支座采用工程中常用的第2形状系数S2=5系列铅芯橡胶支座（第1形状系数S1大于30），支座在重力荷载代表值作用下的压应力限值按丙类建筑取15 Mpa[12]，支座布置及参数见图2及表2，隔震前结构的基本周期为1.229 s，隔震后周期为4.073 s，在重力荷载代表值作用下边柱及中柱下支座压应力分别为7.79 Mpa及11.44 Mpa。

图1 结构平面布置图Fig.1 Structural layout

图2 配筋及支座布置图Fig.2 Reinforcement drawing and isolators arrangement

表1 框架梁柱参数Table 1 Data for beams and columns

表2 支座设计参数Table 2 Design parameters for LRB

2 计算工况

分别进行了设防列度为7.5度的中震及大震时程分析，输入地震波选择了7条地震波（5条天然波及2条人工波），5条天然波如表3所示，中震时，2条人工波，加速度峰值1.47 m/s2，与Tg=0.35 s的规范反应谱相吻合；大震时，2条人工波，加速度峰值3.1 m/s2，与Tg=0.4 s的规范反应谱相吻合，按 《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[11]将Tg延长0.05 s。所选的7条地震波，单波地震影响系数在结构（隔震、抗震）主要周期点大于规范的65%，平均地震影响系数曲线在各周期点与规范的地震影响系数误差不超过±20%，图3为输入地震波加速度反应谱与规范反应谱对比。

表3 地震动记录Table 3 Natural earthquake records

图3 输入地震波加速度反应谱与规范反应谱对比Fig.3 Comparison between input waves response spectrum and China earthquake response spectrum

3 地震响应分析

3.1 隔震层地震响应

表4为考虑与不考虑支座P-Δ效应时，7.5度中震及大震输入，隔震层位移的对比分析，表中括号内为大震输入，表中偏差=（考虑P-Δ效应/不考虑P-Δ效应-1）×100%，下表同，从表4可见，考虑支座P-Δ效应后，隔震层位移总体而言，稍有放大，但其偏差基本可忽略。表5为隔震层顶部节点（上部结构底部节点）转角的对比分析，表中分别列出了边柱、中柱节点转角的对比分析；图4为7.5度大震人工波1输入时，中柱节点转角时程对比；分析可知，支座P-Δ效应对隔震层顶部节点的转角有较明显影响，对中柱节点的影响要大于边柱节点，这是因为中柱处的轴力P大于边柱处的轴力，在同样隔震层位移时，中柱处的支座P-Δ效应会大于边柱处的支座P-Δ效应。

表4 隔震层位移Table 4 Displacement of the isolation layer

表5 隔震层顶部节点转角Table 5 Joint rotation of top of isolation layer

图4 隔震层顶部节点转角时程（中柱，人工波1，3.1m/s2）Fig.4 Time history of joint rotation at the top of isolation layer(centre column， artificial wave， 3.1m/s2)

3.2 上部结构地震响应

图5～8为考虑支座P-Δ效应时，7.5度中震及大震输入，上部结构加速度、层间位移角、层剪力、层倾覆弯矩包络图。由结果分析可知，7条波平均后，上部结构各楼层加速度，在中震输入时降为输入加速度的30.92%～50.04%，在大震输入时降为输入加速度的26.42%～40.54%，减震效果良好；上部结构的最大层间位移角发生在第3层，中、大震输入时，分别为1/405及1/155（7条波平均）。表6～9分别为考虑与不考虑支座P-Δ效应相比较，上部结构加速度、层间位移、层剪力及层倾覆弯矩对比偏差，图9为7.5度大震人工波1输入时，上部结构底层层间位移时程对比。分析可知，上部结构底层层间位移有一定差异，7条波平均后，7.5度中震输入时，考虑支座P-Δ效应后，上部结构底层层间位移增加5.31%， 7.5度大震输入时，上部结构底层层间位移增加13.94%，可见，支座P-Δ效应造成的上部结构底层层间位移增加随地震输入峰值增加而增大；加速度、层剪力、层倾覆弯矩及其它楼层的层间位移基本无差异。从表5可见，考虑支座P-Δ效应后，上部结构底层层剪力并没有随层间位移的增大而增大，是因为支座P-Δ效应造成上部结构底部节点（即隔震层顶部节点）的转角增大，相当于降低了上部结构底部转动约束条件，会造成上部结构底层层刚度的降低，从而导致上部结构底层层剪力并没有随层间位移的增大而增大。

图5 上部结构加速度Fig.5 Acceleration of the upper structure

图6 上部结构层间位移角Fig.6 Storey drift ratio of the upper structure

图7 上部结构层剪力Fig.7 Storey shear of the upper structure

图8 上部结构层倾覆弯矩Fig.8 Storey overturning moment of the upper structure

4 结语

本文建立考虑上部结构非线性的基础隔震模型（上部结构为9层），钢筋混凝土框架，隔震支座为工程中常用的第2形状系数S2=5系列，第1形状系数S1大于30），研究了支座P-Δ效应对基础隔震结构地震响应的影响，可以得到初步结论如下：

表6 上部结构加速度偏差Table 6 Acceleration deviation of the upper structure

表7 上部结构层间位移偏差Table 7 Storey drift deviation of the upper structure

表8 上部结构层剪力偏差Table 8 Storey shear deviation of the upper structure

图9 上部结构底层层间位移时程Fig.9 Time-history of storey drift at the bottom layer of the upper structure

表9 上部结构层倾覆弯矩偏差Table 9 Storey overturning moment deviation of the upper structure

（1）考虑支座P-Δ效应后，隔震层位移稍有放大，其偏差基本可忽略，隔震层顶部节点的转角有较明显增大。

（2）考虑支座P-Δ效应后，上部结构的底层层间位移会有所放大，但加速度、层剪力、层倾覆弯矩及其它楼层的层间位移的偏差基本可忽略，上部结构底层的层剪力未随层间位移的增大而增大，是由于隔震层顶部节点的转角增大造成结构底层层刚度的降低而导致的。

[1]周福霖.工程结构减震控制[M].北京：地震出版社，1997

[2]Wilson E L，Habibullah A.Static and dynamic analysis of multi-story buildingsincluding P-Delta effects[J].Earthquake Spectra， 1987， 3 （2）： 289-298.

[3]Wilso n E L.Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures：A Physical Approach with Emphasis on Earthquake Engineering [M ].Berkly,California:Computer s and Structures， Inc.， 1999.

[4]BERNAL D.Amplification factors for inelastic dynamic PΔ effects in earthquake analysis[J]. Earthquake Engineering&Structural Dynamics， 1987， 15： 635-651.

[5]扶长生，周立浪，张小勇.长周期超高层钢筋混凝土建筑P-Δ效应分析与稳定设计[J].建筑结构，2014，44（2）： 1-7.

[6]梁仁杰， 吴 京，何 婧，等.P-Δ效应对结构动力特性的影响[J].土木工程学报，2013，46（S2）：68-72.

[7]魏 斌，蒋娜芳.动力P-Δ效应位移增大系数研究[J].工程抗震与加固改造，2010，32（5）：8-13.

[8]刘彦辉，周福霖，谭 平，等.考虑隔震支座转动及PΔ效应的串联隔震结构响应研究[J].土木工程学报，2015， 48 （9）： 60-66.

[9]马长飞，谭 平，张亚辉，等.近场地震作用下考虑PΔ效应的首层柱顶隔震结构地震反应分析[J].振动工程学报， 2012， 25 （4）： 439-445.

[10]马长飞，谭 平，张亚辉，等.考虑P-Δ效应的柱顶隔震结构的动力响应分析[J].土木工程学报，2010，56（S1）： 230-234.

[11]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑抗震设计规范：GB50011-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[12]中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范：GB50010-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Study on the Effect of P-Δ Effects on Seismic Response of Base Isolation Structure

JIN Jianmin， CHEN Peng， TAN Ping， HUANG Xiangyun， LIU Yanhui

（Earthquake Engineering Research&Test Center， Guangzhou University， Guangzhou， 510405， China)

Horizontal deformation of isolation bearings in the earthquake action produces additional moment on the upper structure of base isolated structure,which is caused by P-Δ effects of isolation bearings.In China,there are relatively few researches on the influence of P-Δ effects of isolation bearings on the seismic response of base isolated structure.Using PERFROM-3D software，a base isolation structure model considering plasticity of the upper structure is established to be analyze.Considering and unconsidering P-Δ effects of isolation bearings,seismic response of base isolated structure are compared,such as acceleration,storey drift,storey shear,storey overturning moment,etc.The results show that the storey drift of bottom layer and the bottom rotation displacement of the upper structure are affected by P-Δ effects of isolation bearing and other seismic response almost have no difference.

P-Δ effects；Isolation bearing；Base isolation structure； Earthquake response

TU352.1

A

1001-8662（2017）02-0058-07

10.13512/j.hndz.2017.02.010

金建敏，陈 鹏，谭 平，等.P-Δ效应对基础隔震结构地震响应影响研究[J].华南地震，2017，37（2）：58-64.[XU Jie，DENG Baichang，YANG Jingjing，et al.Study of the Perturbations of Ionosphere over South China Associated with Heyuan Earthquakes[J].South china journal of seismology，2017，37（2）：58-64.]

2017-03-23

广州市属高校科研项目（1201620162）；国家自然科学基金 （51468050、51478131）

金建敏（1973-），男，高工，博士，主要从事隔震、抗震研究。

E-mail：jinjianmin152@aliyun.com.