数形结合思想教学初探

⦿安徽/宫彦君

(作者单位：安徽省滁州市凤阳县实验小学)

数形结合思想教学初探

⦿安徽/宫彦君

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。笔者通过多年的教学实践，试着从“如何正确理解数形结合思想”“适当拓展数形结合思想的应用”“如何有效展现数形结合思想”三个方面进行了梳理。

数形结合；思想教学

众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题。教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，来提供非常好的教学方法和解决方案。笔者通过多年的教学实践，梳理如下：

一、如何正确理解数形结合思想

数形结合中的形是数学意义上的形，主要是几何图形和图像。刘加霞认为“借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法，但这一方法与数学意义上的‘数形结合’方法的内涵不一致，它至多只能是‘数形结合’方法的雏形。”如6+1=7，可以通过摆各种实物和几何图片帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合中的形，因为这里并不关心几何图形的形状和大小，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用。如果结合数轴(低年级往往用类似于数轴的尺子或直线)来认识数的顺序和加法，那么就把数和形(数轴)建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减计算。笔者赞同刘老师的观点，用数轴、线段图、正方形、圆、图像等帮助学生理解数、数量关系，包括函数关系，这才是真正的以形助数，有利于教师把握数形结合思想的本质。

二、适当拓展数形结合思想的应用

数形结合思想中的以数解形在中学应用得较多，小学数学中常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。除此之外，还可以创新求变，在小学几何的范围内深入挖掘素材，在学生已有知识的基础上适当拓展，丰富小学数学的数形几何思想。如，用两个一样的直角三角形和一个等腰直角三角形(腰等于前两个直角的斜边)，可以拼一个直角梯形。根据梯形的面积等于3个三角形的面积之和，比较每个直角三角形的两条直角边的平方和，与斜边的平方之间的大小关系，你能发现什么？

当直角三角形的边长分别是a、b、c时，也就是说直角三角形的三条边长可以取任意不同的值的时候，仍然有梯形的面积等于3个三角形的面积之和。通过计算结果，由此得出一个重大发现：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。实际上这是美国第20任总统加菲尔德发现的证明勾股定理的方法。

三、如何有效展现数形结合思想

基于以上认识，那么如何在小学数学教学中怎样渗透数形结合思想呢？下面就以“连续奇数的和”为例，作简要介绍。

(一)引出连加算式 首先，借助问题情境让学生自己写出奇数连加的算式。例如，可以采用拍手游戏的方式引入。教师竖起几根手指，学生就拍几下；教师依次竖起1、3、5、7、9根手指，提问：刚才你们一共拍手多少下？容易得到算式1+3+5+7+9。教师板书算式，让学生用自己的方式求和，通常有的依次连加、有的凑十。

利用这一契机，就能比较自然地引出探究问题与数形结合的主题：这样的计算问题还可以借助图形来解决，找到一种更快、更奇妙的方法来算出结果。

(二)引导构造直观

设疑：数在这儿了，形在哪儿呢？

教师先摆出一个红色正方形代表1，请学生用黄色小正方形接着摆出1+3。一般会出现下面两种摆法：

提问：你们喜欢哪种摆法？

学生可能意见不一，教师提示继续摆下去。

学生交替用红色、黄色小正方形接着再摆5个、7个、9个……同时写出对应的连加算式和乘法算式：

通常摆到第三个，学生就会发现摆成的正方形更好。因为连加算式的和就是小正方形的总个数，恰好是平方数。

(三)发现解释规律

学生通过直观操作活动，观察图形的发展变化，规律一目了然。对照算式，左边有几个连续的奇数相加，右边就是几的平方，而且左边的奇数必须都是从1开始的。在拼摆的过程中，学生还会发现这个规律可以一直延续下去，从而增强确信感。

在充分感知形成平方数的数学元素，获得较为丰富的感性认识的基础上，还可以进一步启发学生：为什么总能摆成正方形？为什么要从1开始？

在实际教学过程中发现，学生通过观察“寻找数与数之间的联系”并自主归纳出规律是有难度的。因此，需合理利用数形结合的思想方法，从而提高学生实践活动的有效性。同时，培养学生操作、观察、猜想、归纳等能力，让学生充分体验数形结合的数学思想方法的魅力所在。

[1] 王永春.小学数学与数学思想方法.华东师范大学出版社.

(作者单位：安徽省滁州市凤阳县实验小学)