基于方波卷积调制的灵巧干扰方法

袁 天，陶建锋，李兴成，王世强

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

基于方波卷积调制的灵巧干扰方法

袁 天，陶建锋，李兴成，王世强

(空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051)

针对传统压制干扰进入线性调频雷达无法获得脉压增益，在功率有限的条件下干扰效果会大幅下降和现有干扰方法应用范围较小的问题，提出了基于方波卷积调制的灵巧干扰方法。该方法在已有卷积调制干扰的基础上进行设计以获得较好的干扰性能，建立了基于时域卷积调制的灵巧干扰数学模型，提出了周期方波卷积干扰信号形式，分析了时频特性和干扰效果并进行了仿真实验。仿真结果表明，通过控制周期方波的各项参数可以达到欺骗和遮盖两种不同的干扰效果。

周期方波；卷积调制；灵巧干扰

0 引言

线性调频信号在雷达中应用最为广泛，它较好地解决了雷达作用距离与距离分辨力的矛盾，而且可以剔除与雷达发射波形不匹配的干扰信号，从而使雷达在各种复杂杂波和人为噪声干扰的情况下，仍然具有良好的检测、识别和跟踪目标的能力，大大提高了雷达的抗干扰能力[1-2]。因此也对干扰的有效性和可靠性提出了严峻挑战，针对线性调频雷达的干扰方法也成为了目前雷达电子战领域的研究热点[3]。

针对复杂多变的对抗环境，提出了灵巧干扰这一较为新颖的干扰方式，其实质是基于数字射频存储器(DRFM)的信号存储与调制技术[4-5]，近年来的关于灵巧干扰的研究，先后提出了斜率扰动和抖动干扰、卷积调制噪声干扰、频带匹配干扰、步进移频干扰、正弦加权调频干扰以及复合调制干扰等干扰样式[6-8]。但由于线性调频信号具有脉内相干性，使得传统的压制干扰进入线性调频雷达接收机将无法获得相应的脉压增益，在功率有限的条件下干扰效果会大幅下降，而上述方法只能达到一种或部分干扰效果，应用范围较小，而卷积干扰作为灵巧干扰的一种典型样式，可以达到欺骗性和遮盖性多种干扰效果[9-10]。针对这些问题，本文对基于卷积调制的灵巧干扰技术进行了理论分析，设计了基于周期方波卷积调制的干扰样式。

1 卷积干扰模型

假定接收到的雷达发射信号为典型线性调频信号且信号形式如下：

(1)

假设干扰机位于目标上，且与雷达相距r。假设目标为点目标，反射强度为σ，则目标的响应函数为：

x(t)=σδ(t-2r/c)

(2)

其中，c为光速。则目标回波信号为：

sh(t)=x(t)⊗slfm(t)

(3)

干扰机接收到雷达信号后，用预设的视频函数f(t)与其进行卷积而后转发，则相应卷积干扰信号为：

J(t)=f(t)⊗slfm(t)

(4)

根据实际干扰需要，视频信号f(t)的信号形式可以灵活地选取，较为常见的信号有冲击脉冲信号、噪声信号，本文主要设计了周期方波信号并与冲击脉冲信号进行了比较，将这两种干扰分别称为周期方波卷积干扰和脉冲卷积干扰。

雷达匹配滤波器的输入信号为：

p(t)=sh(t)+J(t)=[x(t)+f(t)]⊗slfm(t)

(5)

在此假设slfm(t)，x(t)，f(t)和p(t)对应的频谱函数分别为S(ω)，X(ω)，F(ω)和P(ω)，因此对式(5)的卷积运算进行乘积变换可得：

P(ω)=[X(ω)+F(ω)]S(ω)

(6)

则回波信号与干扰信号通过雷达匹配滤波器之后的输出频谱为：

Q(ω)=P(ω)S*(ω)=[X(ω)+F(ω)]|S(ω)|2

(7)

其对应的时域形式为：

q(t)=x(t)*F-1[|S(ω)|2]+
f(t)*F-1[|S(ω)|2]

(8)

其中，F-1[|S(ω)|2]称为点扩展函数[11]。由式(8)可知，脉压输出信号中目标回波信号取决于x(t)，干扰信号决取于f(t)。即任一函数与线性调频信号卷积，其脉压输出为该函数与点扩展函数的卷积，即该函数获得了脉压增益，这也是卷积干扰能够降低干扰功率的理论依据。

2 干扰方法论证

为说明卷积干扰的机理，对脉冲卷积干扰和周期方波卷积干扰进行时频分析。

根据式(1)和式(4)可将卷积干扰信号表示为：

(9)

2.1 脉冲卷积干扰时频特性

设f(t)是由N个时延不同、幅度不同的冲击脉冲组成的脉冲串，将其表示为：

(10)

脉冲卷积举例如图1所示，此时N=4。根据冲击脉冲卷积性质可知，它与线性调频信号卷积相当于将雷达信号时延至冲击脉冲的位置，卷积结果相当于一组幅度不同、时延不同的线性调频信号叠加，其时频特性如图2所示。

由时频图可知，脉冲卷积干扰相当于对雷达信号进行延时转发，因此每一个脉冲卷积结果产生的线性调频信号与目标回波信号即图2中的对角实线具有相同的时频特性，也就产生了后面的4条虚线，因而它们应具有相同的脉压处理增益。

2.2 周期方波卷积干扰时频特性

在此假设视频信号f(t)由N个幅度相同且具有周期性质的方波组成，方波脉宽设为τ1，周期为T，则可以将其表示为：

(11)

周期方波卷积干扰信号为：

(12)

在此首先对单个方波卷积进行分析，假定N=1，且设定A=Af=1。

则方波信号可以表示为：

(13)

线性调频信号表示为：

(14)

欲求卷积结果，首先将上述信号表达式转化为(以r为自变量)：

(15)

(16)

将f1(r)反转，得：

(17)

将f1(-r)平移t得到f1(t-r)，当t从-逐渐增大时，f1(t-r)沿r轴从左向右平移对应不同的t值，将其与f2(r)相乘并积分就可得到所求的卷积积分：

(18)

计算结果如下：

此时方波与LFM信号不接触：

(19)

2)T-τ1≤t

此时方波前沿与LFM信号交叠：

(20)

3)T≤t

此时方波完全与LFM信号交叠：

(21)

4)T-τ1+τ≤t

此时方波后沿与LFM信号交叠：

(22)

5)T+τ≤t<+

此时方波与LFM信号无交叠：

(23)

因此卷积干扰信号在T-τ1之前为零，信号从T-τ1出现到T+τ为止，持续时间为τ+τ1，由T-τ1≤t

周期方波相当于单个方波在时域上进行延拓，也可以表示为：

(24)

根据傅里叶变换可得其频谱为：

(25)

其中，f=1/T。其频谱图为半边近似辛格函数，在f=nf点处幅度值为零。由线性调频信号特性可知，其频谱S(f)为近似矩形[12]，则匹配滤波输出结果表达式为：

P1(f)=F(f)·|S(f)|2

(26)

输出结果相当于对F(f)进行范围为|S(f)|2的采样，即输出为近似辛格函数图形。

周期方波在此举例如图3所示，此时N=5，相当于5个方波与干扰机接收到的雷达信号进行卷积。每个方波相当于许多幅度相同的冲击脉冲之和，则5个方波卷积结果就是5段连续线性调频信号，时频特性如图4所示。

不论是脉冲卷积干扰还是周期方波卷积干扰都是将视频信号与雷达信号的卷积结果作为干扰信号，干扰信号的频率会随着雷达信号的频率变化。也就是说干扰机不需要测频和频率引导，就能自动瞄准信号频率，因能对频率捷变雷达干扰，这也主要依赖于前文介绍的DRFM技术。由上述分析可知，干扰信号总是位于回波信号之后，为使干扰信号的出现时间位于回波信号之前甚至遮盖住回波信号，可将接收信号进行移频而后与视频信号卷积，以达到更好的效果[13]。

2.3 干信比增益与干扰功率增益分析

干扰信号对线性调频雷达的影响可以通过系统干信比增益G和系统干扰功率增益Gd进行衡量[14]，在此将其定义为：

(27)

Gd=Jo/Ji

(28)

上式中，Ji，Jo和Si，So分别表示为脉压前后的干扰功率和信号功率。干扰信号特性不同，干信比增益和系统干扰功率增益也会不同，通过比较G或Gd，就可以反映不同干扰方法对线性调频信号的干扰效果。由于脉冲卷积干扰相当于将接收到的雷达信号延时后进行转发，因而脉压前后的干信比没有损失，则其干扰功率增益为压缩比D，干信比增益为1。

对于周期方波卷积干扰，在此设定参与卷积的雷达信号长度和周期方波信号长度分别为Ts和Tn。由雷达脉冲压缩原理可知雷达回波经脉冲压缩后变成长度为1/B的窄脉冲[15]，而周期方波信号与雷达信号卷积后产生一系列线性调频信号再经脉压后长度变小设为Tn1(Tn1

Ji(Ts+Tn)=Jo(1/B+Tn1)

(29)

则干扰功率增益为：

(30)

干信比增益为：

(31)

常规射频噪声干扰的干扰功率增益为1(若考虑到噪声经过匹配滤波器的损失，干扰功率增益将小于1)，干信比增益为1/D。通过比较周期方波卷积干扰与常规噪声干扰这两种卷积干扰方法的G和Gd可知，前者的两项增益均比后者要大，即在达到相同的干扰效果下, 周期方波卷积干扰需要的功率比噪声干扰会小一些。

3 仿真实验验证

在此设定仿真的线性调频雷达参数：发射信号脉冲宽度50 μs，频谱宽度10 MHz，载波频率5 MHz。

3.1 单个方波卷积干扰

设定单个方波信号参数：方波脉宽1 μs，中心位置为4.5 μs处，幅度为1，与给定的线性调频信号进行卷积结果如图5所示，观察图5可知，仿真结果与卷积运算性质是相符的，即3 μs之前为零，信号从3 μs处开始直至55 μs处结束。

观察图6干扰信号频谱图可知，单个方波卷积干扰信号的频谱类似于一种采样的效果，只有在线性调频信号频谱覆盖范围内出现，确实为近似辛格函数，与前文分析一致。其在零点右侧出现的部分较小幅度值则是由于方波频谱函数在零点出幅度值较大引起的。

脉压结果如图7所示，出现两个较大的假目标信号位于原始方波的前后沿处，达到欺骗的效果。因此通过改变方波前后沿的位置即改变脉宽和周期可以达到控制假目标位置的效果。改变方波脉宽为4 μs，脉压结果如图8所示。

由于移频处理会造成脉压幅度损失[16]，使得假目标信号幅度相对于真实目标更小，因此可以通过改变方波幅度达到增大脉压信号幅度的目的，在图7的基础上将方波幅度设为2，仿真结果如图9所示。

观察图9可知，通过增大原始方波的幅度确实可以达到增大干扰信号脉压结果幅度的效果，这也使得干扰更为有效。单个方波卷积结果如上所述，周期方波卷积相当于多个方波卷积之和，因此具有与单个方波卷积信号相似的性质。

3.2 周期方波卷积干扰

设定周期方波信号参数：方波脉宽1 μs，周期5 μs，持续时间为15 μs，幅度为1。周期方波仿真示意图如图10所示。根据前面的理论分析可知周期方波卷积信号也能获得一定的脉压处理增益，脉压结果及移频处理结果如图11所示，其频谱图如图12所示。

观察周期方波卷积干扰脉冲压缩结果可以发现，与噪声干扰形成杂乱无章的遮盖性干扰和脉冲卷积干扰形成的延时干扰不同，它形成了三对假目标干扰信号，达到了形成规律性假目标欺骗性干扰的效果。同时进行相应的移频处理还可以将假目标干扰信号移动至真实目标回波信号之前。其频谱函数图与前文分析一致，当增加方波数量时相当于多个辛格函数采样，总体效果还是类似于辛格函数。

3.3 参数影响分析

由前文分析可知，通过控制方波的各项参数可以达到不同的干扰效果。下面对方波的脉宽周期、幅度大小和波形调制三个方面进行分析说明。

3.3.1脉宽周期

在此将参数设定为：方波脉宽2.5 μs，周期5 μs，持续时间为15 μs，幅度为1，同样出现3个方波。则周期方波信号和脉压结果分别如图13和图14所示。

观察图10、图11并与图13、图14对比可以得出结论，通过改变周期方波的脉宽和周期可以对集群假目标出现的位置进行控制，这对于假目标欺骗干扰具有重大意义，使其不只能产生单个或固定不变的假目标，还可以通过改变参数或者采用移频处理来调控假目标的位置，以达到相应的干扰效果。

当减小周期和脉宽时形成较大数量的集群假目标干扰时又可以达到遮盖目标回波的效果，在此将参数设定为：方波脉宽0.3 μs，周期0.5 μs，持续时间为15 μs，幅度为1。周期方波信号和移频处理结果如图15所示。

观察移频处理匹配滤波结果可知，当产生大规模集群假目标时可以达到压制和遮盖的干扰效果。

3.3.2方波幅度

在此将参数设定为：方波脉宽3 μs，周期5 μs，持续时间为15 μs，幅度分别1.5，2和1。则方波组信号和脉压结果分别如图16和图17所示。

3.3.3余弦调制

在方波基础上可以继续调制其他信号，如余弦信号，在此设调制的余弦信号为cos (2πft),f=10×106，即在频域上方波函数与线性调频函数的频谱中心对准，部分调制信号如图18所示，频谱图如图19所示，干扰信号进行脉压处理的结果如图20所示。

观察图19可以看出余弦调制实质上相当于将频谱进行一定程度的搬移，通过仿真发现确实与前文分析的脉冲压缩之后信号的频率与线性调频信号的频谱中心对准这一结论相符。通过观察图20可以发现，脉压结果形成了遮盖性的干扰效果，与欺骗干扰类似，通过改变周期方波的脉宽与周期同样可以控制遮盖范围以达到不同的效果。

3.4 脉冲卷积干扰对比

为进一步说明本文所提出的方波卷积干扰的优势所在，在此选择与最为经典且常用的脉冲卷积干扰进行对比。方波信号参数与前文相同，在此设定脉冲信号位置为7 μs处，则脉冲信号和脉压结果分别如图21和图22所示。

对比图21、图22与图10、图11可以发现，周期方波卷积干扰不仅具有与脉冲卷积类似的高干信比增益的优点, 而且能一次性产生更多的可控虚假目标，达到了更好的欺骗效果。相比于单脉冲卷积干扰，周期方波卷积干扰最明显的优势在于通过在方波波形上调制余弦波形可以形成遮盖干扰，这是脉冲卷积干扰达不到的独特优势。

此外，周期方波卷积干扰是通过DRFM对信号直接接收、卷积和发射，而不用对接收信号进行参数估计。因此非常简单实用, 使得干扰效果准确、隐蔽，同时不易被反干扰。

4 结论

本文提出了基于方波卷积调制的干扰方法，该方法与传统的噪声压制干扰相比，在达到相同的干扰效果下，所需的功率比噪声干扰小一些；与脉冲卷积干扰相比干扰样式更加多样且可以控制。最后通过仿真结果对比证明其可以达到欺骗性干扰和遮盖性干扰的双重效果，干扰样式与干扰功率相对于传统干扰样式更具优势，是一种行之有效的灵巧干扰技术。

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SmartJammingTechniqueBasedonSquareWaveConvolutionModulation

YUAN Tian, TAO Jianfeng, LI Xingcheng, WANG Shiqiang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the problem of the conventional suppression jamming cannot obtain the processing gain, and the jamming effect will decline greatly under the situation of low power, and the application scope of the existed techniques is small. In order to solve this problem and gain better jamming effect, the smart jamming model about the square wave with cycles was built up based on convolution modulation in the time domain, and a new signal form was designed, then the time-frequency characteristics and jamming effects were analyzed. The simulation result showed that square wave with cycles convolution modulation was able to achieve the deception and masking double jamming effects under the change of parameters.

square wave with cycles; convolution modulation; smart jamming

2017-03-28

国家自然科学基金项目资助(61601499)

袁天(1992—)，男，四川巴中人，硕士研究生，研究方向：雷达及电子战系统。E-mail:18009257379@163.com。

TN972

A

1008-1194(2017)05-0063-08