课堂教学渗透数学思想方法的意义与实践策略

蒋美林

[摘 要] 数学思想方法的渗透在初中数学教学中呈现出的不理想使得初中数学教学始终不能向更高的层次提升和发展. 事实上，渗透数学思想方法在难点化解、兴趣培养、教学发展上都具有十分积极的意义，本文在此意义研究的基础上对知识形成各个阶段中数学思想方法的导入做出了具体的探究.

[关键词] 数学思想方法；意义；策略

当前，初中数学教师关于数学思想方法在课堂教学中的渗透意识相对来说还是严重不足的，具体表现为：很多初中数学教师能提出具体知识以及技能训练方面比较明确的要求，课堂教学的重难点也尤其突出，却往往缺失数学思想方法渗透方面的具体要求；基础知识的传授是很多教师尤为重视的内容，但对知识形成中所蕴含的数学思想方法却往往置之不理；还有教师面对问题时仅仅注重该题的解决，数学思想方法的提炼却往往抛诸脑后；知识形成阶段的脉络整理是很多教师注重的，但数学思想方法的总结却在知识梳理中不能齐头并进. 但是，如今中考数学试题却呈现出越来越新颖的态势，知识点的覆盖面很广. 很多教师面对这样的局势，采取了让学生疲劳的“题海战术”. 教师和学生在题海战术中往往应接不暇，更别提花时间来进行数学思想方法的提炼与回顾了. 注重知识点而轻视思想方法的局面长久下来得以形成. 这些形形色色问题的存在，使得初中数学教学始终不能向更高层次发展，学生的数学学习能力在这样的发展态势中自然无法提高. 因此，初中数学课堂教学中应加强渗透数学思想方法这一问题应得到大家的重视.

滲透数学思想方法的意义

1. 激发兴趣，主动参与

学生的内心一旦对知识产生渴求，就会产生动力，这个动力就是兴趣. 兴趣是最好的老师. 学生在学习的过程中如果有浓厚的兴趣做伴，将会在探求知识中更加轻松、积极和主动，学习成效自然显著，事半功倍也就不是空话了. 不过，我们也应该清楚地认识到，兴趣并非是天生的，它往往需要后天有意识地培养才能生成. 数学学习的兴趣自然更是如此. 因此，初中数学教师在学生数学学习的前后过程中进行充分引导与激发是相当有必要的. 我们以“生活中的不等式”这一内容为例，来进行情境的创设.

例1 如果小明与小聪玩跷跷板时都很放松（如图1），跷跷板呈现出左低右高的状态. 假如小聪的体重是a kg，小明的体重是b kg，书包重3 kg，那么a，b之间的关系应该怎样表达？

点评 用学生儿时玩过的跷跷板游戏作为课堂情境的导入，使得学生身临其境，学生面对这一熟悉的游戏，更容易产生心灵的共鸣，不等式知识在这个情境中也更容易使学生领会. “玩中学”也由此得到很好地体现.

2. 化解难点，巧妙融入

数学思想方法具有隐匿性，因此，教师尤其应当注重对学生进行引导，即在合适的时机引导学生将深深隐匿于基础知识中的数学思想方法化隐为显.

例2 某公司生产某品牌冰柜，一般情况下，每天需要固定的运作成本大概24000元，该品牌冰柜每台的原料成本为800元，出厂价目前定为1500元，那么，若使公司有盈利，必须每天至少生产多少台这样的冰柜？

点评 面对该问题之初，很多学生会觉得无从下手. 教师引导学生进行变量的设定之后，学生顿时觉得难度下降了许多.

3. 螺旋上升，循循善诱

数学思想方法的载体非具体的数学知识莫属，但其又是具体知识的升华. 它的实现过程一般包含渗透、积累、强化、吸收以及运用这几个步骤，它需要长期的实践积累与自身学习活动相互逐渐融合才能形成，数学基础知识与技能是它形成的基础. 因此，数学教师在课堂教学活动中一定要切忌急功近利，而应秉承螺旋上升的原则，对数学思想的渗透进行科学的引导，由易到难，由简到繁，循循善诱，逐渐深化，学生在这样循序渐进的指导下才能对基础知识、技术、技能以及科学的锻炼方法形成自身独特的系统掌握.

比如，在“一次函数”基础知识点的复习过程中，我们可以遵循以题带点的原则层层递进，以实践我们的课堂提问.

4. 目标明确，科学延伸

学习知识时应该抓住其数学本质这一核心内容，因此，有侧重点地明确目标能令学生的学习更加有动力.

例4 一次函数y=kx+b（k≠0）的数学内涵主要有以下几点：

（1）定义，表示方法，解析式；

（2）k，b所具有的几何意义；

（3）增减性；

（4）一次函数y=kx+b、一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式kx+b>0这三者之间的关联.

点评 紧扣核心设计问题.

渗透数学思想方法的策略

1. 知识引入阶段进行渗透

如果能在新旧知识的交替之处或者知识承上启下的过渡之处进行新知的引入，那么这节课已经具备了成功的开始. 因此，我们应该关注教学切入点的探寻，并重视知识纵横之间的联系、拓展，使得新知顺利完成顺应与同化.

比如，“韦达简介”的阅读材料不仅能激发学生的兴趣，还能具体体现出数学符号的思想. 在教师的适时点拨下，学生在拓展知识面的同时学习效率也会无形提高.

再如，在“二元一次方程组”中“鸡兔同笼”这一实际问题的解决中，建模思想、方程思想都得到了具体而生动的体现，来源于生活又服务于生活的情境问题使得学生在解决问题的过程中充满了活力.

2. 知识发展中进行渗透

数学知识的形成与发展与思想方法的产生是相互交融的，因此，学生在数学课堂上获得的并不仅仅是概念、定理等知识，更多更重要的是归纳、抽象等思维品质的养成与提高.

比如，“整式的乘法”中每一节的公式都必须运用几何图形的推导以及代数方法的验证才能得出，这就是数形结合思想方法的科学融合与渗透.

3. 例题讲解中进行揭示

（1）例题讲解结束时及时归纳endprint

很多学生对于就题论题的题海战术，内心是痛苦不堪的，事实上，这样的题海战对于数学思想方法的渗透与揭示来说，时间上大多是来不及的. 学生思维合理性、条理性以及灵活性的培养需要在解题中进行数学思想方法的渗透才能有效提高，只有这样，学生才会逐渐觉得数学学习不那么可怕.

（2）开放题型中渗透、揭示

开放题型中有些条件或者结论或者解题方法都不是或者部分不是已知的，学生很多时候面对的只是一种问题的情境，需要学生再添加一定的条件或者结论，但这类题对于学生思维的训练尤其有效，教师应在此类问题的解决中适时渗透或揭示数学思想方法.

（3）變式训练中揭示

数学变式训练一般是针对一个例题从不同背景、层次以及角度进行条件或结论的改变，问题呈现的外在形式或者内容或许发生了改变，但其本质属性却是不变的，一题多变、一题多解以及多题归一都是数学变式训练的有效形式.

例5 如图2，△ABC的两条中位线分别为DE，EF，请尝试证明四边形BFED为平行四边形.

变式1 如果在已知条件中再添加“AB=BC”这一条件，ED+EF=AB这个结论成立吗？

变式2 结论和条件互换后命题为真命题吗？

有效的变式训练对学生思维能力的提高、数学思想方法的把握都具有积极的意义.

4. 反思回顾中进行参悟

对自身的行为和结果进行重新分析与审视便是反思，实质上这是一种自我感悟. 传统教学理念中往往将学生看成知识的容器，学生在认知过程中的自我认识与体验在很大程度上被教师忽视了，学生的主动性与积极性长久下去便会逐渐消失.

所以，教师应注重学生对自我认知的反思这一环节的引导，并有意识、有计划地将数学思想方法的渗透与揭示融合进自身引导式的教学活动中，促成学生的反省与深思，并使其在一定程度上能够自主进行数学思想方法的总结与归纳.

面对此题，重要的是解题之后对学生反思的引导.

怎样发现并解决问题？用到了哪几个数学思想方法或者技巧？还存在疑问吗？还有更好的方法吗？解题时有没有走弯路？错在哪里？为什么？这所有的问题都是学生进行反省、深思时可以拷问自己的，学生经过问题的反省和深思后，对数学思想方法的理解和把握也就更深刻了.

这是一个无人可以代替的过程，只有自己长期潜心钻研，才能领悟数学思想方法的运用与奥妙. 因此，教师在教学过程中一定要长期坚持对学生学习进行科学引导，使学生在长期的言传身教与潜移默化中达成对数学思想方法理解的积累.？摇endprint