探讨高中数学应用题的特点与启发

张洲羽

摘要：在我们高中阶段的数学学习中，應用题是学习的一个难点，也是历年高考的必考内容，考查的是同学们的提出问题、分析问题、解决问题的能力。在新课标颁布以后，高考中应用题的试题不仅仅是考查教材中的知识内容。在本文中，笔者首先阐述了应用题的特点，并对应用题的解题方法进行了分析，希望能对同学们有一些启发。

关键词：高中数学；应用题；特点；启示

在高中数学的新版教材中新增了一个教学的内容，研究性课题，这标志着今后的高中数学更注重应用性的学习。高中的数学是从实践中来但是又高于实践，而且为实践服务。我们以前老的数学教材比较重视数学理论的学习，不太重视培养学生应用能力，所以教出来的学生只懂理论不懂实践，思考能力不强，思路也不开阔。作为高中生经过几年的数学学习，虽然积累了一些抽象转化的能力和理解的能力，但是这些能力只存在于表面，只会按照题目的意思来套现成的公式，认识的能力和解题的能力不强，无法有效运用数学模型分析应用题。

所以，高中数学应用题的学习可以锻炼我们的思维能力，培养我们高中生在数学方面的应用的能力，把课本上的知识与实际生活中的问题联系起来，能够运用提出、分析与解决的方法来解决生活中与生产、生活、学科相关的数学问题。并且能够灵活而准确地使用数学的语言表述问题、研究问题，并且促使我们思维朝着深刻性、发散性、灵活性与创新性的方向发展。我们在高中数学的学习中要培养自己的数学应用意识，在高中数学应用题方面下工夫，使自身的综合素质得到提高。下文对历年来的数学高考应用题进行了深入的分析，希望能给同学们提供参考。

一、新课标下高中数学应用题特点

我们要对高中数学应用题作出分析，就先要归纳总结出它的特点。翻看历年来高考的应用题方面的试题，我们可以从中得到一些信息。

一是，例如在二零壹三年的北京的理科数学的高考试题中，应用题方面的试题是有关于某个企业的生产总值的问题，另一个试题是在广州市在二零壹贰年底城市汽车的拥有量，需要建设的数学模型是极限与数列的模型，在总分数中占32分。同年在文科数学中的应用题试题，偏重的是物体的运动路线、夏天某一个月的最大的温差还有剪接三角形的纸片，要做的是绘制三角形函数图、分析图表、还有翻折平面图形及运用方程公式等，在总分中占33分，从上面可以看出，在理科和文科中的应用题试题分数所占的分数都是很高的。而且这些应用题的背景资料与实际生活联系紧密，涵盖了生活的方方面面，都是当下聚焦的主题。我们在解答这些题目的时候也便于理解。

二是，在应用题试题中结构类型比较多。在二零壹陆年的四川省高考数学试题中，在填空题、选择题与解答题里面都有应用题，而且试题的难易程度不一，分值也不相同，但是它的表现的形式非常的灵活多变，有表格、图形、符号等等。从表面上看每一道试题考查的内容都有区别，但是仔细研究，题目的本质却是一致的。

三是，在应用题的考试过程中，它注重考查的基础知识点不同，例如有方程式、数列、函数和不等式等等。在要写出全过程并计算的应用题当中，比如立体几何、解析几何还有三函数的知识点都要在构建模型的基础上解答。这些都是新课标下高考数学的重要考点。我们要发动思维，多角度、多层面地去分析问题，构建正确的数学模型，把实际生活中的问题转化成数学的问题再来解答。

在贰零零五年的理科高考数学的试题76题中，我们在解题的过程中，要在三个层次上构建抽象思维的模式：如果把两千年当作是第一年，那么设n年末北京汽车的拥有量是dn万量，每年新增加的汽车是x万辆，要求求证当n+ 1年和n年汽车拥有量之间的递推的关系，怎么样才可以把这个城市的汽车拥有量维持在60万辆之内。第一步我们要用字母来表述一些相关的数量，再来计算出题目要求解出的答案。我们在解答的时候要先建立模型，用曲线图的方式来表示汽车的拥有量和时间，便于找到解答的关键点。

高考试题的应用题都有一个共同的特点，题型都是开放型的，并且建立在对基础知识的掌握程度上。这些题型不仅考查了我们对数学基础知识的学习情况，而且还有自由发挥和独立思考的空间。

二、历年高考中数学应用题考查的启发

以上分析了历年高考数学应用题的特点，在我们做题考试的过程中可以有针对性地运用，并且在学习数学知识时要关注下面几个方面：一是要注重阅读理解能力的培养，提高自身的认知的水平。在解答应用题的时候，我们要想抓住解题的关键点，就要先阅读题目的给了的材料，正确地理解题目的意思，找出隐含在题目中的已知的条件，我们解题能力的强弱与这部分的能力有很大的关系。例如，同学们在解答与社会背景有关的题目类型时，要理解其中所包含的新的概念与专业术语的意义。对题目给出的已知条件作出梳理、提取和重新组织以后，全面地分析题目所要考查的目的。

一是在解答应用题的时候，最关键的是要抓住题目的已知条件与需要求证的目标。应用题的难度比较大，一般在解题中都要建立模型，这时要根据给了的已条件来建立表格与关系图形等，举个例子，相遇问题的应用题，建立的表格如下：

如图1所演示的那样，把抽象的文字表述转成实际的图形，把已知条件和求证目标表达得更加直观，为解答应用题提供便利，更快地找到方法。

二是我们要培养自己的数学思想，应用题的解答能力主要是体现在分析问题和解决问题的能力上，因此我们要先训练概括抽象文字、建立数学模型还有找出隐含条件的转换能力，再来分析、解答转换后的问题，在对题目进行分析的同时要关注运算、数学公式的变形还有逻辑推理和创造性。

三、结束语

作为学生在解答高中数学的应用题时，首先要掌握应用题的特点，学好数学的基础知识，注重发散型思维的运用，灵活运用正确的解题思路和解题方法，加大阅读量提高自己的文字理解能力，使自己的综合素质得到全面的提升。

参考文献：

[1]郑佳欣. 高中数学应用题的特点与启示[J]. 科技经济导刊，2016，（29）：160.

[2]王海涛. 浅析高中数学应用题教学方法[J]. 科学教育，2011，17（03）：74-76.endprint