载人登月着陆器奔月窗口搜索方法

贺波勇， 李海阳

国防科学技术大学 航天科学与工程学院， 长沙 410073

载人登月着陆器奔月窗口搜索方法

贺波勇， 李海阳*

国防科学技术大学 航天科学与工程学院， 长沙 410073

对环月轨道共面交会的载人登月任务中，着陆器(LM)奔月零窗口与轨道参数精确快速设计方法进行了研究。任务采用人货分离奔月模式，着陆器于载人飞船到达环月轨道前抵达环月共面交会轨道，着陆器近月点一次共面减速完成近月制动。提出一种三层快速精确奔月窗口搜索方法：第一层采用地心二体轨道理论解析计算月窗口及奔月轨道参数初值，作为正确性基本参考；第二层采用改进的双二体解析动力学模型求解月窗口内奔月轨道参数变化规律；第三层采用高精度轨道动力学模型和SQP_Snopt优化求解奔月零窗口及轨道参数精确解。仿真结果表明，本文提出的三层逐级奔月窗口搜索方法能快速精确求解载人登月任务中着陆器奔月窗口及精确轨道参数，也揭示了影响着陆器奔月窗口的主次因素和规律，为中国未来载人登月工程提供参考。

载人登月； 着陆器(LM)； 环月交会； 奔月窗口； 逐级搜索

月球是地球唯一的天然卫星，是人类探索地球以远的必经之路。美国2009年6月18日发射的“月球侦查轨道器(Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO)/月坑观测与探测卫星(Lunar CRater Observation and Sensing Satellite，LCROSS)”，及其随行的半人马座火箭上面级，成功对月球南极进行了两次撞击，发现水冰存在的证据[1-2]，引发了生命科学、天体物理等领域科学家关注，又一次将载人月球探测升温[3]。

受重型火箭运载能力约束及现代载人航天高可靠性要求，采用人货分离奔月及环月轨道交会的载人登月飞行模式[4]随着中国交会对接技术成熟应运而生[5]。该飞行模式中，载人飞船通常采用地月转移约3 d的自由返回轨道或混合轨道，而着陆器不受航天员生保系统时间约束，一般采用地月转移能量较低的5 d飞行轨道，要求近地单脉冲共面加速出发，近月点单脉冲共面制动，之后只进行近月点高度维持，等待环月共面交会。郑爱武和周建平[6-7]概述了载人登月自由返回轨道、混合轨道及任务中止应急返回轨道的一般设计思路及约束条件，并基于Lambert算法快速设计月地转移轨道窗口，得到相关窗口与最小再入角基本关系。周文艳和杨维廉[8]在“嫦娥工程”中研究了月球探测器地月转移轨道设计方法。Peng和Shen等[9-10]将双二体假设模型解作为高精度动力学模型迭代求解初值，采用粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和Multi-Start收敛算法，分别求解了绕月自由返回轨道特性和定点返回轨道特性。Li等[11]采用双二体假设仿真求解了月地转移窗口及轨道参数特性。贺波勇等[12]采用改进微分校正方法快速求解地月转移轨道，但未给出结合工程实际约束的窗口求解方法。张洪礼和罗钦钦等[13-14]尝试采用无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)参数估计的三体Lambert算法求解地月引力辅助变轨问题，虽然已有技术突破，但离工程使用尚有一定距离。综上所述，目前关于月球探测器奔月任务的研究局限于两个方向：一是单纯的轨道设计方法研究；二是单纯的基于双二体假设的月窗口区间求解方法研究。缺少结合具体复杂任务(如载人登月)约束条件的地月转移零窗口与精确轨道耦合设计方法。

本文主要研究环月轨道共面交会的载人登月任务中，着陆器奔月零窗口与轨道参数精确快速设计问题。提出了三层逐级求解策略：第一层采用地心二体模型解析估计月窗口范围；第二层采用改进的双二体假设解析模型快速打靶求解月窗口范围内参数变化规律；第三层采用SQP_Snopt算法[15]和高精度轨道动力学模型求解精确零窗口及轨道参数。数值仿真算例验证了本文方法的快速精确性，并给出了商业软件STK的验证结果。

1 问题描述与动力学模型

1.1 问题描述

人货分离奔月及环月轨道交会的载人登月飞行模式可用如图 1 所示甘特图描述。图中：LEO(Low Earth Orbit)为近地停泊轨道；LLO(Low Lunar Orbit)为环月圆轨道；LM(Lunar Module)为着陆器；CSM(Command and Service Module)为指挥服务推进飞行器；CEV(Crew Exploration Vehicle)为乘员探索飞行器(载人飞船)；RVD(RendezVous and Docking)为交会对接；飞行器A代表着陆器，分为A1下降级和A2上升级；B为载人飞船，分为B1服务舱和B2返回舱；时刻均用T表示，上标A/B区别飞行器，下标0，1，2,…代表任务主要窗口或轨道机动时刻序列。

图1 人货分离奔月及环月轨道交会载人登月任务甘特图
Fig.1 Gantt chart of manned lunar landing mission with crew and cargo trans-lunar separately and lunar orbit rendezvous

1.2 动力学模型

文献[20]研究表明，地月转移轨道偏差随飞行时间增加而增益，着陆器地月转移轨道飞行约5 d，应采用如下地心J2000坐标系中高精度轨道动力学模型：

(1)

式中：r为地心位置矢量；μE为地球引力常数；AN为N体引力摄动加速度，地月空间只需考虑日月摄动即可，相对位置通过JPL实验室公布的DE405/LE405星历求解；ANSE为地球非球形摄动，取WGS84引力场模型6×6阶计算；ANSM为月球非球形摄动，取LP165P引力场模型6×6阶计算；AR为太阳光压，具体根据不同阶段飞行器面值比和反射因子计算；AD为大气阻力摄动加速度；AP为推进加速度。此处忽略木星等大行星的摄动、地球潮汐的摄动、地球扁率的间接摄动及相对论效应等微小量。

月心J2000坐标系中高精度轨道动力学模型与式(1)类似，即

(2)

式中：ρ为月心位置矢量；μM为月球引力常数；AN只需考虑日地摄动即可，相对位置通过JPL实验室公布的DE405/LE405星历求解；月心轨道段无大气摄动项；其他项与式(1)相同。

2 窗口分层搜索策略

图2 三层逐级搜索策略示意图
Fig.2 Schematic of three-level cascade searching strategy

着陆器奔月窗口不受航天员生保系统影响，每个朔望月一般存在升段到达和降段到达两次月窗口，直接采用循环结构搜索窗口，每次循环内部采用高精度轨道动力学模型求解奔月轨道存在两个方面难题：一是循环步长大小产生漏解或计算量大矛盾；二是如果采用局部收敛算法求解高精度轨道动力学模型下结果，存在初值难猜测困难，如果采用不需初值的进化算法，必然千百倍增加计算量。本文提出的窗口三层逐级搜索策略如图 2 所示。第一层采用地心二体解析公式，结合LEO倾角约束，在一个朔望月范围内查找月窗口区间；第二层采用改进的双二体假设解析模型，循环逆向快速求解窗口解集规律，获取窗口初值；第三层采用SQP_Snopt算法和高精度轨道动力学模型，优化求解零窗口及奔月轨道精确值。

2.1 地心二体解析估计

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 改进双二体假设解析模型打靶

相比于行星探测问题，地月距离较近、月-地质量比较大，双二体模型求解地月转移轨道与高精度模型相差数千公里，常用于月窗口搜索[11，19]和轨道参数特性分析等[9-10]。

(7)

tsph=tprl-ΔtMJ2

(8)

(9)

tTLI=tsph-ΔtEJ2

(10)

双二体假设逆向求解奔月轨道如图3所示。

图3 双二体假设逆向轨道求解示意图
Fig.3 Schematic of double two-body reverse orbit joint

地月转移总时长为

Δttotal=ΔtMJ2+ΔtEJ2

(11)

2.3 高精度轨道动力学模型优化求解

筛选改进双二体假设解析模型解析打靶参数作为高精度轨道动力学模型下优化问题初值，采用SQP_Snopt算法迭代，优化变量为

(12)

优化变量上下界约束为

(13)

minJ=Q1J1+Q2J2+Q3J3

(14)

式中：Q1、Q2和Q3用来调整参数单位不同带来的收敛不协调问题；J1和J2分别为TLI时刻近地距和轨道倾角优化目标；J3为控制飞行时长的真近点角优化目标。

(15)

式中：上标“*”表示瞄准值。

3 仿真分析

3.1 参数配置

以8 Apr 2025 18:35:00.000 UTCG时刻动力下降月面虹湾为例，设置月面活动3 d，参考文献[16]生成该时刻100 km高环月圆轨道修正轨道六根数，如表1所示。表中：PeriRad为近地距；Ecc为偏心率；I为轨道倾角；RAAN为升交点赤经；ArgPeri为近拱点角距。

表1 环月圆轨道修正轨道六根数Table 1 Modified orbital elements of LLO

3.2 地心二体解析估计结果

采用式(2)将表 1 中LLO轨道参数高精度逆向积分至27 Mar 2025 18:35:00.000 UTCG时刻，再逆向积分至27 Feb 2025 18:35:00.000 UTCG时刻，得到LLO在一个朔望月内轨道面变化如图4所示。可见高精度轨道动力学模型中，LLO轨道摄动演化规律不明显，且变化范围较大，采用高精度数值积分求解是必要的。

采用地心二体模型估算奔月轨道地心最小倾角如图 5 所示。图中：Moondeclination为月球赤纬。2025年白道面与赤道面相对夹角较大，约为28°36′，只有LEO倾角大于该值，才具备随时奔月窗口。

以28.5° LEO倾角(参考西昌发射中心102°E/28.5°N)计算奔月轨道升交点赤经(RAAN)和近拱点角距(ArgPeri)，如图6所示，半长轴(SMajAX)和偏心率(Ecc)如图 7 所示。

图4 LLO轨道面摄动变化
Fig.4 Variation of LLO plane perturbation

图5 地心二体模型求解的奔月窗口
Fig.5 TLI windows of geocentric two-body model

图6 地心二体模型求解的升交点赤经和近拱点角距
Fig.6 TLI orbital RAAN and ArgPeri of geocentric two-body model

图7 地心二体模型求解的半长轴和偏心率
Fig.7 TLI orbital SMajAX and E of geocentric two-body model

3.3 改进双二体假设解析模型打靶结果

从图8可以看出，一个朔望月存在两个月窗口区间，窗口区间大小与LEO倾角正相关。地月转移时长对朔望月周期不敏感。

3.4 高精度轨道动力学模型优化求解结果

考虑发射场指挥协调时间，图 8(a) 中27 Mar 2025 18:35:00.000 UTCG至20 Mar 2025 17:50:00.000 UTCG月窗口不可用，设置搜索区间为11 Mar 2025 04:35:0.000～16 Mar 2025 04:35:00.000 UTCG，以2.3节所述优化模型和SQP_Snopt算法求解。得到精确奔月轨道时刻为9 Mar 2025 01:18:00.000 UTCG，时刻为3 Mar 2025 19:57:32.000 UTCG的一条轨道。对应月心J2000坐标系中近月点修正轨道六根数和地心J2000坐标系中TLI时刻修正轨道六根数,分别如表2和表3所示。

图8 双二体假设解析模型打靶TLI时刻地心近地距、地心轨道倾角和地月转移时长
Fig.8 Geocentric PeriRad，inclination，and ΔT of TLI with double two-body model

参数与商业软件STK校验结果一致，空间轨迹如图 10 所示。

仿真PC为Inter®CoreTMi5-2400 CPU @3.10 GHz 2.99 GB配置，采用VC++6.0代码仿真，地心二体解析解估计和改进双二体假设解析模型解析打靶仿真用时约40 s，高精度动力学逆向积分采用RKF7(8)积分器，优化计算时长与设置的迭代次数正相关，经过双二体假设解析模型初值求解，算例设置迭代10次，Q1=1×10-6，Q2=Q3=1，计算用时190 s，目标函数收敛变化如图 11 所示。

图9 双二体假设解析模型TLI时刻地心近地距、地心轨道倾角等高线图
Fig.9 Geocentric PeriRad and geocentric inclination contour of TLI with double two-body model

表2 奔月轨道近月点修正轨道参数Table 2 Trans-lunar orbital modified perilune parameters

表3 奔月轨道近地点修正轨道参数Table 3 Trans-lunar orbital modified perigee parameters

图10 着陆器奔月轨迹
Fig.10 LM trans-lunar trajectory

图11 SQP_Snopt算法高精度动力学模型迭代目标优化
Fig.11 Optimization object iteration of SQP_Snopt algorithm with high precision dynamics model

4 结 论

本文构建了载人登月着陆器奔月窗口地心二体估计、改进双二体假设解析模型和高精度轨道动力学优化求解模型，提出的三层逐级搜索方法能高效精确求解奔月零窗口。仿真结果表明：

1) 改进的双二体简化模型是有效的，提出的三层逐级搜索方法可以快速精确求解本应大量计算的着陆器奔月零窗口。

2) 将双二体假设解析模型求解结果作为高精度轨道动力学模型进一步优化求解初值是必要的，SQP_Snopt算法在该策略中表现性能优异。

致 谢

感谢载人航天总体论证研究中心彭祺擘博士共同讨论。

[1] COLAPRETE A, SCHULTZ P, HELDMANN J, et al. Detection of water in the LCROSS ejecta plume[J]. Science, 2010, 330(6003): 463-468.

[2] MITROFANOV I G, SANIN A B, BOYNTON W V, et al. Hydrogen mapping of the lunar south pole using the LRO neutron detector experiment LEND[J]. Science, 2010, 330(6003): 483-486.

[3] WU W R, LIU W W, QIAO D, et al. Investigation on the development of deep space exploration[J]. Science China: Technological Sciences, 2012, 55(4): 1086-1091.

[4] 李桢, 周建平, 程文科, 等. 环月轨道交会的奔月方案[J]. 国防科技大学学报, 2009, 31(1): 16-20.

LI Z, ZHOU J P, CHENG W K, et al. Investigation on lunar mission based on lunar orbit rendezvous [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2009, 31(1): 16-20 (in Chinese).

[5] 周建平. 载人航天交会对接技术[J]. 载人航天, 2011, 17(2): 1-8.

ZHOU J P. Rendezvous and docking technology of manned space flight[J]. Manned Spaceflight, 2011, 17(2): 1-8 (in Chinese).

[6] 郑爱武, 周建平. 载人登月轨道设计方法及其约束条件概述[J]. 载人航天, 2012, 18(1): 48-54.

ZHENG A W, ZHOU J P. A survey on trajectory design and constrains of manned lunar landing missions[J]. Manned Spaceflight, 2012, 18(1): 48-54 (in Chinese).

[7] 郑爱武, 周建平. 直接再入大气的月地返回窗口搜索策略[J]. 航空学报, 2014, 35(8): 2243-2250.

ZHENG A W, ZHOU J P. A search strategy of back windows for moon-to-earth trajectories directly re-turning to the earth[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(8): 2243-2250 (in Chinese).

[8] 周文艳, 杨维廉. 嫦娥二号卫星轨道设计[J]. 航天器工程, 2010, 19(5): 24-28.

ZHOU W Y, YANG W L. Orbit design for Chang’e-2 lunar orbiter[J]. Spacecraft Engineering, 2010, 19(5): 24-28 (in Chinese).

[9] PENG Q B, SHEN H X, LI H Y. Free return orbit de-sign and characteristics analysis for manned lunar mission[J]. Science China: Technological Sciences, 2011, 54(12): 3243-3250.

[10] SHEN H X, ZHOU J P, PENG Q B, et al. Point return orbit design and characteristics analysis for manned lunar mission[J]. Science China: Technological Sciences, 2012, 55(9): 2561-2569.

[11] LI J Y, GONG S P, WANG X. Launch window for manned moon-to-earth trajectories[J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 2012, 84(5): 344-356.

[12] 贺波勇, 沈红新, 李海阳. 地月转移轨道设计的改进微分校正方法[J]. 国防科技大学学报, 2014, 36(6): 60-64.

HE B Y, SHEN H X, LI H Y. An improved differential correction method for trans-lunar orbit design[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(6): 60-64 (in Chinese).

[13] 张洪礼, 罗钦钦, 韩潮, 等. UKF参数估计在三体Lambert问题中的应用[J]. 北京航空航天大学学报, 2015, 41(2): 228-233.

ZHANG H L, LUO Q Q, HAN C, et al. Application of UKF parameter estimation in the three-body Lambert problem[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(2): 228-233 (in Chinese).

[14] 罗钦钦, 韩潮. 包含引力辅助变轨的三体Lambert 问题求解算法[J]. 北京航空航天大学学报, 2013, 39(5): 679-682.

LUO Q Q, HAN C. Solution algorithm of the three body Lambert problem with gravity assist maneuver[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(5): 679-682 (in Chinese).

[15] PHILIP E G, MURRAY W, SAUNDERS M A. SNOPT: An SQP algorithm for large-scale constrained optimization[J]. SIAM Journal on Optimization, 2002, 12(4): 979-1006.

[16] CONDON G. Lunar orbit insertion targeting and associated outbound mission design for lunar sortie missions: AIAA-2007-6680[R]. Reston: AIAA, 2007.

[17] 贺波勇, 彭祺擘, 沈红新, 等. 载人登月轨道月面可达区域分析[J]. 载人航天, 2014, 20(4): 290-295.

HE B Y, PENG Q B, SHEN H X, et al. Reachable region analysis of orbits for manned lunar landing mission[J]. Manned Spaceflight, 2014, 20(4): 290-295 (in Chinese).

[18] 沈红新, 李海阳, 彭祺擘, 等. 探月飞行器定点返回轨迹特性分析[J]. 国防科技大学学报, 2011, 33(4): 6-11.

SHEN H X, LI H Y, PENG Q B, et al. Point return trajectory characteristics analysis for a lunar spacecraft[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011, 33(4): 6-11 (in Chinese).

[19] 贺波勇, 李海阳, 周建平. 载人登月绕月自由返回轨道与窗口精确快速设计[J]. 宇航学报, 2016, 37(5): 512-518.

HE B Y, LI H Y, ZHOU J P. Rapid design of circumlunar free-return high accuracy trajectory and trans-lunar window for manned lunar landing mission[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(5): 512-518 (in Chinese).

[20] 贺波勇. 载人登月转移轨道偏差传播分析与中途修正方法研究[D]. 长沙:国防科学技术大学，2013.

HE B Y. Analysis of transfer orbit deviation propagation and mid-course correction for manned lunar landing[D]. Changsha:National University of Defense Technology, 2013 (in Chinese).

[21] 郗晓宁, 曾国强, 任萱, 等. 月球探测器轨道设计[M]. 北京: 国防工业出版社, 2001: 53-58.

XI X N, ZENG G Q, REN X, et al. Orbit design of lunar probe[M]. Beijing: National Industry Press, 2001: 53-58 (in Chinese).

Lunarmoduletrans-lunarwindowsearchingapproachformannedlunarmission

HEBoyong,LIHaiyang*

CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

Anaccurateandrapidapproachtolunarmodule(LM)trans-lunarinjection(TLI)windowandorbitparameterdesignisderivedformannedlunarlandingmissionbasedonlowlunarorbitcoplanarrendezvousanddocking(RVD).Thepatternthatastronautsareseparatedfromcargoisadopted.LMarrivesatthelunarcoplanarRVDorbitearlierthanthecrewexplorationvehicle(CEV).LMcompletesthebrakingontheLLORVDplanewithonlyoneimpulseatperilune.Astrategyofthree-levelcascadesearchingforLMTLIwindowsisproposed.ThemonthwindowandorbitalinitialparametersofTLIareobtainedinthefirstlevel.Furtherinitialsolutionformonthwindowandorbitalparametersareobtainedwithanimproveddoubletwo-bodyanalyticmodelinthesecondlevel.ThehighprecisiondynamicssolutionforzerowindowandorbitalparametersareoptimizedbySQP_Snoptalgorithm.Simulationresultsshowthattherapidandaccuratethree-levelcascadesearchingapproachforLMTLIwindowsandorbitalparametersiseffectiveformannedlunarlandingmission.TheinfluentialfactorsandfundamentalpatternsofTLIwindowarerevealedtosupply

toChina’smannedlunarlandingmissioninthefuture.

mannedlunarlanding;lunarmodule(LM);lowlunarorbitrendezvous;trans-lunarwindow;cascadesearching

2016-06-30；Revised2016-08-17；Accepted2016-09-26；Publishedonline2016-10-091007

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161009.1007.008.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372345,11402295);NationalBasicResearchProgramofChina(2013CB733100)

2016-06-30；退修日期2016-08-17；录用日期2016-09-26； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-10-091007

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161009.1007.008.html

国家自然科学基金 (11372345,11402295)； 国家“973”计划 (2013CB733100)

＊

.E-maillihaiyang@nudt.edu.cn

贺波勇， 李海阳． 载人登月着陆器奔月窗口搜索方法J． 航空学报,2017,38(4):320574.HEBY,LIHY.Lunarmoduletrans-lunarwindowsearchingapproachformannedlunarmissionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320574.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0261

V412.4+1

A

1000-6893(2017)04-320574-09

(责任编辑： 张玉)

＊Correspondingauthor.E-maillihaiyang@nudt.edu.cn