找准解题错误原因 提高数学教学质量

郭月婷

摘 要：《课程标准（2011年版）》指出：“对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。”新课改下，基础知识和基本技能仍是小学数学学习的重要组成部分，对它们的评价也是数学评价中的关键环节。学生在校本作业和试卷上解题时，其结果往往差强人意。如何改变这种现状呢？关键要从学生解题错误原因进行分析，找到对应的策略，从而提高教学质量。

关键词：提高；数学；教学质量

一、关注解题，分析错误原因

1.误解滥用概念

新课程改革弱化了学生对计算能力的要求。计算题中，有些中下等生喜欢根据自己的意愿违背四则混合运算的运算顺序进行计算。如：计算1.1-1.1×0.5。学生看到1.1-1.1=0，就直接先算减法，然后得到0×0.5=0。问其原因是1.1-1.1=0，很好算。在四则混合运算中，运算顺序是先乘除，后加减，有小括号的先算小括号。而这样计算的同学是受到题目的干扰，滥用运算法则。

单位之间的换算也是学生一直出现错误的类型。有的是进率记不住，如平方厘米与平方分米之间的进率是100，而有的同学会认为是1000，或是10等。有的是进率记得住，但是转化的时候至于是乘进率还是除以进率却说不出所以然来而用百分之五十的概率来猜测。单位换算对学生来说是比较抽象的，学生的头脑中装不下1公顷是多大，1平方厘米是多大，或者1千克是多重。没有体验，死记硬背后做题肯定是漏洞百出。学生只能随便找一个进率，随便乘除进率而解决题目。

再如，有题目为：将“24分解质因数”。学生在误解质因数概念的情况下，会出现以下错误的做法：24=3×8，24=1×2×2×2×3。

2.缺乏生活经验

数学来源于生活，生活中很多问题也需要数学来解决。这就要求学生多融入生活，理解生活。可是，我们的学生缺乏生活经验。如，解决问题：“一根木棍，平均分成5段，切一段需要用8分钟的时间，总的需要多少时间？”学生很自然的会以为本道题是求5个8相加是多少，从而得到用乘法计算，5×8=40（分钟）。由于缺乏生活经验，不理解分成5段，实际只需要坎4次，不需要第5次。

再如，有一道解决问题：“有一个长方体大纸盒，它的长宽高分别是：6分米、4分米、5分米，要利用这个大纸盒来装一些小正方体木块，每块木块的棱长是2分米。求这个纸盒最多可以装多少块木块？”记得全班百分之六十以上的学生都是这样解决的：6×4×5÷（2×2×2）=15（块）。学生解释，用大的长方体体积除以小的正方体体积。就能求出里面含有几块小正方体。很显然，学生缺乏实际经验，学生没有想到既然是装木块，就不能随意切割小木块。沿着纸盒的长边来排小正方体，可以摆3个（6÷2=3（个）），沿着纸盒的宽边来摆小正方体，可以摆2个（4÷2=2（个）），沿着纸盒的高边来摆，只能摆2个，还剩1分米，剩下的1分米不足够再摆1个小正方体（5÷2=2（个）……1（分米））。所以应该只能装3×2×2=12（个）。

在数学题目中，还会出现地铁线的数学问题，滴滴打车分段计费的问题，学生也是经验不足没能很好的进行解题。

3.死记硬背模型

对于长方形和正方形的周长，从三年级学生就接触了。但是，直到六年级还能听到任教数学老师整天抱怨为什么已经学了三四年了的知识，学生还在混淆长方形的周长和面积，正方形的周长和面积公式呢？从成人的角度来想，周长就是物体一周的长度，不是应该很好理解吗？可是，学生只能背着这四个公式，随意套用模型。

在五年级下册教学长方体表面积和体积的时候，有道题是：“有一个长方体铁皮，长30厘米，宽25厘米，从它的四个角分别去掉一个小正方形，小正方形的边长是5厘米。去掉四个角后，把剩下的图形拼成一个无盖的长方体，求长方体的体积和表面积。”学生一看到求长方体的体积，马上搜索条件，拿30当长方体的长，25当长方体的宽，5当长方体的高，所以体积为30×25×5=3750（立方厘米），表面积为（30×25+30×5+25×5）×2=2050（平方厘米）。

二、采取策略，提高教学质量

学生出现的错误很多，找出错误原因后，还应该寻找对策，才能提高教学质量。

1.收集谈论错题

俗话说：“知己知彼，百战百胜。”有的时候，当局者迷，旁观者清。做错题目的同学找不出自己错误所在，需要别人帮忙指点才能发现。因此，在平常试卷的批改或作业的批改中，我会刻意的收集同一道题目中学生出现的各种错误，记录在我的错题本上，假如本道题出现四种正确错误的做法，我就用ABCD四个选项来表示。课堂上将本题摘录利用多媒体投影出来，让全班同学对这四种做法先进行独立思考，发表意见，再进行投票，然后有意见的可以反驳，或者难度比较大的可以同桌互相说一说。这样一来，全班同学都参与本道题正确错误的讨论中，对于做错的同学，他肯定默默地认真地倾听别人解释他做错的原因，对于做对的同学，他肯定为说服别人听他讲道理充满了信心与新鲜感。这种效果是老师一人独角戏唱再怎么好也胜不过的。相信做错的同学有了这次这么深刻地体会后，下次也不会再出现这种错了，也相信做对的同学通过这次的“演讲”之后，语言表达能力更強了。收集谈论错题的做法完全符合了《课标（2011年版）》中：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”也符合素质教育中以人为本的教育理念。

如，在计算题：用你喜欢的方法进行计算时，有道题是：0.125×48。通过批改作业，我收集了同学们做的四种情况：

A.0.125×48=0.125×8×40=1×40=40

B.0.125×48=0.125×8×4=1×4=4

C.0.125×48=0.125×8×（0.125×40）=1×5=5endprint

D.0.125×48=0.125×（40+8）=0.125×8×40=1×40=40

课堂上，当我投影出来的时候，学生就议论纷纷，A选项48怎么可能等于8×40呢？B选项8×4=32，也不等于48啊？C选项0.125只有一个，怎么变成两个0.125相乘了呢？D选项，48=40+8没错，可是，下一步应该运用乘法分配律展开，而不是40+8=8×40呀？每个选项错误的原因都有好多学生举手跃跃欲试，全程老师保持安静，将课堂还给学生，而那些做错的同学待别人讲完后，从他们的表情中看出他们恍然大悟。显然，学生是遵循等号是相等的意义来阐述的。收集谈论错题真的是一个好方法，长期使用这种方法，老师似乎什么事都不用做，但效果却是可喜的。而且发现，长期使用这种方法后，同学们的洞察力更敏捷了。有的时候甚至一道题目出来，学生都能猜测出这道题可能会出现什么样的错误，从而避免自己出现这样的错误。

2.小组合作探究

有的时候，学生做错的题目相对比较复杂，靠一个同学独立解决或者靠老师收集错题，学生还是不能很好的理解。这个时候，就要发挥群体的力量，因为我们知道齐力可断金的道理，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。

如，前面提到的一道题：“一个长方形铁皮，长方形的长是30cm，宽是25cm，从长方形铁皮的四个角中各剪去同样大小的小正方形共四个，每个小正方形的边长是5cm，然后再把剩下的铁皮折成一个无盖的长方体，求这个长方体的体积和表面积。”本题难度比较大，做错的同学数量也是不少。所以讲评课上，我就放手让小组合作探究。汇报的时候，大家一致认为要求长方体的体积或表面积都需要找出长方体相应的长、宽、高。有的小组还是认为长是30cm，宽是25cm，高是5cm。很快，就有很多小组举手反驳，30和25如果是长方体的底面长和宽的话，那原来铁皮的长和宽就30和25大而已，哪里来高5厘米够拼长方体？还有的小组反驳，都已经剪掉四个角了，长和宽怎么可能还是30和25不变？有了这样的疑问后，老师进行点拨：“你们这样说有点抽象，他们小组还是不能接受，你们如何做让他们小组心服口服呢？”老师问题一抛出，小组又开始想办法了。后来，很多小组都自己拿出长方体纸张当做铁皮，然后将纸张去掉四个角，再折成一个无盖的长方体，然后也很详细的标出和指出长方体的长和宽和高。有的学生再次提问，你怎么知道长方体的长现在是20，宽是15呢？学生再回答，因为原来长30，长的两端各去掉一个边长5厘米的正方形，就要30-2×5=20，同样的道理，宽就成了15，然后折起来后，正方形的边长就是长方体的高，是5。就找到了长方体的长宽高了。这下，大家都说我听明白了。

《课标（2011年版）》要求：“教师要发挥主导作用，引导学生合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”遇到学生错误的解题，老师引导，让学生在有目标的情况下进行合作交流，这与新课标提出的数学基本思想方法和基本活动经验是不谋而合的。

3.借助几何直观

几何直观是指利用图形描述来分析问题。可以帮助把抽象的问题直观化、简单化，帮助我们解决问题。

对于前面所提到的，如长方形、正方形周长面积等问题，其实是学生学习新知时，没有真正理解知识，造成学习漏洞。对于抽象的知识，我们只有借助几何直观，才能化抽象为形象，帮助学生解除谜团。认识周长时，利用画一画，圈一圈，量一量，指一指等活动，让学生感受周长就是封闭图形一周的长度。教学正方形的周长公式时，放手让学生尝试，让学生借助正方形框架实物，指一指，周长在哪里，从而得到四条边长度相加就是正方形的周长。教学长方形面积时，利用格子图，让学生画一画，摆一摆。会发现长方形面积与所拼成小正方形個数之间的关系。

再如，之前提到过的，一根木棍平均分成5段，只需要借助画图，画出一条线段代替木棍，将线段平均分成5段，很直观就能看到只需要切4刀就可以，从而顺利得到本题是求4个8相加是多少。列式4×8=32（分钟）。

在人教版数学五年级下册数学书120页练习题的第14题：一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4cm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？学生看到这么多数字，有点乱了，有的是拿出数字随便乱做题，有的是找不到题目中的数量关系。针对这种问题，课堂上教师把已知条件通过图形画在黑板上，也利用图形画出了铁块投水里的过程。通过画图，大部分学生已经找到了本道题中的等量关系：原来水的体积+石块的体积=长方体玻璃缸容器的体积+溢出来的水的体积。顺藤摸瓜，就能解决本题。

借助几何直观，有的时候让我们事半功倍。几何直观当然还包括线段图，在平时的教学中，特别是解决问题或者是解方程类型的解决问题，借助线段图帮助我们分析数量关系显得尤为重要，所以平常教学中，老师们应尽量多尝试让学生接触线段图。数学是一个整体，有的时候，巧妙的将代数与几何联系起来，可以达到出乎意料的效果。

4.巧妙举一反三

有的时候，课堂上学生经历了错题到理解错误原因并订正好题目后，这样往往是不够的，因为人的大脑需要强化作用效果才能达到最佳。所以，仅仅订正好本道题是不行的，老师还应该出一些相关类型的题目让学生尝试，融会贯通。比如说，在教学五年级下册分数的加法和减法的时候，有道题是：“两根绳子，一条用去它的，另一条用去它的米，哪条绳子用去的长？”这是一道选择题，有的同学认为第一条绳子用去的长，有的同学认为第二条绳子用去的长，有的认为两条用去的一样长，有的认为无法比较。课堂上，经过画图讨论，利用分数的意义解决，最终得到因为第一条绳子的长度未知，所以第一条绳子的有可能大于、等于或小于米，所以本道题无法比较。虽然学生都懂得了原因，但是这样还不够，课堂上，老师还出了题目让学生举一反三：“两根绳子的长度都是1米，第一条用去它的，另一条用去它的米，哪条绳子用去的长？”仍旧是一道选择题。A.第一条用去的长B.第二条用去的长C.无法比较D.两根用去的一样长。有部分同学选择无法比较，因为受到了前面一题的干扰，有部分同学选择两根用去的一样长。因为他们知道本道题与上一题的区别在于本题“两根绳子一样长，而且都是1米”，那第一条绳子用去它的就是用去1米的，根据分数的意义得到就是米。所以两根绳子用去的一样长。

举一反三，触类旁通。学生才不会被题目所绑架，不会因做题而做题。就像习惯一样，也是要经常练习才能达成好习惯。

总之，学生做题时产生的错误总有它的原因，作为我们一线教师，我们应该用心寻找，抓住其病根所在，并想出相应的方法来帮助学生改正。当然，学生出现解题错误的原因有可能不止上面原因，可能是因为学习新知识时，缺乏亲身体验的原因、有可能是因为生活习惯懒散，做作业随便应付了事，或者是家里问题造成原因等。这就需要我们老师多花时间在这些学生身上，对这些学生进行研究，然后对症下药。不落下任何一个学生。从而提高整体的教学质量。endprint