高中视角解读自行车转弯问题

从 岩 魏彩军

(安徽巢湖春晖学校 安徽 巢湖 238000)

物理与生活

高中视角解读自行车转弯问题

从 岩 魏彩军

(安徽巢湖春晖学校 安徽 巢湖 238000)

自行车转弯作为与生活联系最紧密的圆周问题模型之一，在教学过程中被不断地重现．但对于该问题的解析各家观点不一，且解析中多出现超出高中物理课程的知识内容，使得教师在教学过程中常常感到无所适从，学生自学时也无从下手．让该问题回归高中知识，是帮助中学生掌握该问题的关键．

自行车转弯 原始物理问题 习题研究

1 原题重现

【题目】人骑自行车转弯的时候需要倾斜一定的角度．问：自行车倾角为多大时才能够安全过弯而不摔倒？

常见解析：

(1)抽象表征

将自行车抽象为直杆模型．

(2)赋值表征

设：自行车转弯时倾斜角度为θ；人和自行车的总质量为m；自行车转弯半径为R．

(3)图像表征

1)画出自行车受力分析图(图1)；

图1 自行车受力分析图

2)简化为矢量关系图(图2)

图2 受力矢量关系图

(4)方法表征

1)整体法.

将自行车和人看成整体．地面对自行车的侧向摩擦力提供转弯所需向心力．

2)力矩平衡法.

若选取重心为转动轴，由力矩平衡得，地面作用于自行车的合力必过重心．

(5)物理表征

(6)数学表征

若将整体受到的地面给予的支持力和摩擦力统一为F地，再受力分析可得，此时

F合=mgtanθ

(1)

而自行车转弯可看做圆周运动的一部分，故此时

(2)

联立两式，可得

即

2 问题剖析

在自行车转弯问题中，引入力矩的目的仅为证明自行车受到的支持力与摩擦力的合力F地沿杆(自行车)向上．而高中阶段力矩相关知识基本已不再涉及，这就给学生解题带来较大困难．其实运用高中力学相关知识，完全可以绕过力矩这一知识点，从而证明该问题．证明过程如下：

(1)设自行车转弯时倾斜角度为α，F地与竖直面夹角为β，人的质量为m，自行车的质量为M，自行车转弯半径为R，自行车行驶速度为v．将人和自行车都简化为直杆模型．

对人进行受力分析．人受到车给的支持力N1沿杆(车)向上，合力提供向心力(水平向右，指向圆心)(图3)．

图3 对人受力分析

由图3可得

解得

(3)

(3)将人和车看成整体，再对整体受力分析(图4)．

图4 对整体受力分析

由图4可得，地面对自行车的摩擦力提供向心力．

竖直方向

N=(m+M)g

(4)

水平方向

(5)

(4)将地面给系统的支持力N与摩擦力f合成，即可得到地面对系统的合力F地(图5)．

图5 支持力N与摩擦力f合成

由图5可得

(6)

将式(4)、(5)代入式(6)，可得

(7)

将式(3)代入式(7)，可得

tanβ=tanα
即

β=α

由此证明地面作用于自行车的合力F地沿杆(自行车)向上，也就证明了自行车安全过弯时的倾角

3 结语

本文基于高中生的认知水平，对自行车转弯问题重新进行了解读，望有助于该问题回归高中物理课堂，促进学生对于该问题的掌握．

v1 唐保东.自行车转弯时,人身体倾斜为什么不摔倒.湖南中学物理,2016(02):28,89

2 李刚,刘艳红.中学物理解读自行车安全转弯.物理通报,2012(04):100～101

3 张婷玉,陈清梅,邢红军.自行车转弯问题的研究.首都师范大学学报(自然科学版),2015(04):30～32

2017-04-21)