广义形态学闭开差值运算在滚动轴承弱故障诊断中的应用

顾兴龙 王 凯 李露露 赵宏伟 解瑞东

西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安，710048

广义形态学闭开差值运算在滚动轴承弱故障诊断中的应用

顾兴龙 王 凯 李露露 赵宏伟 解瑞东

西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安，710048

采用局部极值步长法和峭度准则，实现了形态学运算结构元素的自适应选择。改良了基于广义形态学闭开差值运算的相关算法，改善了获取轴承弱故障特征的效果。仿真信号及实测故障振动信号的分析表明，所提出诊断方法的诊断效果优于传统的广义形态学分析方法，该诊断方法能够较准确地提取滚动轴承微弱故障特征。

滚动轴承；形态学；局部极值；峭度

0 引言

数学形态学是一种非线性数学分析方法，已成功应用于信号和图像的处理。胡爱军等[1]分析了采样频率和结构元素宽度对形态学滤波器截止频率的影响，在理论上为形态学运算对振动信号的处理提供了依据；郝如江等[2]设计了多尺度混合形态滤波器来滤除信号中的噪声及无关谐波成分；姜万录等[3]利用形态学差值滤波器对振动信号进行消噪处理，以突出有用的故障信息；杜必强等[4]以某型锅炉给水泵中的油轴承为实验对象，通过大量计算给出了传统的广义形态学运算中可取得较好滤波效果的结构元素尺度经验公式。

在工程实中，形态学运算的结构元素类型和尺度的选取方法还不成熟，往往是依靠经验，缺乏一定的准确性和可行性。传统的广义形态学运算可用于对振动信号进行降噪，但是在降噪的同时也会将信号中隐含的部分弱故障特征一同去除[5-6]。

本文根据滚动轴承振动信号的特点，修正了广义形态学闭开差值运算的算法，优化了自适应选择结构元素尺度的算法。对仿真信号及实测故障振动信号的分析表明，本文提出的改进方案能够快速有效地提取滚动轴承的弱故障特征。

1 形态学算法

1.1数学形态学基本运算

数学形态学主要包括腐蚀、膨胀、开、闭四种基本运算[7]。这些基本的操作可以结合起来从而得到不同的数学形态学运算。

设f(n)为定义在F={0，1，…，N-1}上的离散序列，g(n)为定义在G={0，1，…，M-1}上的离散序列，且N≥M，其中，n为序列点数，f(n)代表滚动轴承振动信号，g(n)为结构元素，则f(n)关于g(n)的腐蚀、膨胀、开、闭运算分别定义为

f⊖g(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f⊕g(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

f∘g(n)=f⊖g⊕g(n)

(3)

f•g(n)=f⊕g⊖g(n)

(4)

n=0,1，…，N-1m=0,1，…,M-1

式中，⊖、⊕、∘和•分别对应腐蚀、膨胀、开和闭运算。

数学形态学的腐蚀运算和开运算常用于滤除信号正方向的峰值噪声，滤除边缘毛刺信号；膨胀和闭运算常用于滤除或平滑信号负方向的波谷噪声，填补信号的孔洞和裂纹。

1.2广义形态学闭开差值运算

有学者提出了采用不同结构元素的广义形态开闭和形态闭开运算。序列f(n)关于结构元素g(n)的广义形态开闭、闭开运算定义为

Goc(n)=f∘g1•g2(n)

(5)

Gco(n)=f•g1∘g2(n)

(6)

传统的广义形态学运算常常利用广义开闭和闭开运算的线性均值组合，在降噪的同时会削弱故障特征的能量，使提取故障特征信息的效果不理想[8]。针对这一缺点，本文提出构建广义形态学闭开差值运算的方法，在进行形态学运算的过程中尽可能地保留故障特征能量，构建广义形态学闭运算和广义形态学开运算，并在此基础上构建出广义形态学闭开差值运算：

y(n)=Gc(n)-Go(n)

(7)

Go(n)=f⊖g1⊕g2(n)

(8)

Gc(n)=f⊕g1⊖g2(n)

(9)

2 结构元素的选择方法

结构元素的形状和尺度对提取故障特征有很大影响[9]。结构元素的尺度(高度、长度)可大可小，如果尺度过大，则不能有效提取信号中的故障特征，如果尺度过小，则运算量大，运算速度慢。在此，利用局部极值步长法和峭度准则选择具有最佳特征提取效果的结构元素。

2.1利用局部极值步长法生成结构元素尺度序列

如图1所示，设原始信号X={xi|i=1，2，…，N}(N为原始信号的数据点数)，首先计算原始信号的局部极大值序列，在计算之前先进行均值化处理。设A={Ai|i=1,2,…,NAi}为原始信号的局部极大值序列，NAi为局部极大值序列的个数。设I={Ii|i=1,2,…,NIi}为原始信号的局部极小值序列，NIi为局部极小值序列的个数。

图1 局部极值步长法示意图Fig.1 Diagram of local extreme step method

定义局部极大值间隔和极小值间隔分别为dAi和dIi，结构元素长度尺度的最小值和最大值分别为

(10)

(11)

根据信号的局部特征生成的结构元素长度序列为

L={Lmin，Lmin+1，…，Lmax}

(12)

不同的结构元素长度对应信号的不同局部特征。结构元素的高度由信号的局部极大值和极小值的幅值来决定。设局部极大值序列的最大值和最小值分别为HAmax和HAmin，局部极小值序列的最大值和最小值分别为HImax和HImin。则定义信号局部极值的高度为

HAI=max((HAmax-HAmin),(HImax-HImin))

(13)

为了使结构元素高度序列和结构元素长度序列相对应，定义结构元素高度序列为

(14)

j=1，2，…，Lmax-Lmin+1

2.2利用峭度准则选择最佳结构元素

峭度定义为

(15)

机械设备无故障运转时，由于各种不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态分布，峭度K≈3；随着故障的出现和发展，振动信号中幅值大的成分增加，信号幅值的分布偏离正态分布，正态曲线出现偏斜或分散，峭度也随之增大[10]。峭度的绝对值越大，说明机械设备越偏离其正常状态，故障越严重，K>8时，则很可能出现了较大的故障。

本文在进行形态学运算时取峭度达到最大时的结构元素为最优结构元素。

2.3广义形态学闭开差值运算中结构元素的确定

首先，利用局部极值步长法对原始信号进行局部分析，得到相应的结构元素长度和高度序列，然后利用结构元素序列对原始信号进行膨胀运算，取运算后具有最大峭度的结构元素为最优结构元素g1，相应的运算结果为y1。其次，对y1再利用局部极值步长求取结构元素序列，取运算后具有最大峭度的结构元素为最优结构元素g2，相应的运算结果为y2。运用局部极值步长法和峭度准则选择结构元素的流程如图2所示。

图2 选择结构元素的流程图Fig.2 Flowchart to choose structural elements

3 广义形态学闭开差值运算仿真分析

为了验证上述选择结构元素尺度的方法和广义闭开差值运算在提取信号的故障特征成分上的可行性，设计采样频率2048 Hz、采样点数2048的仿真分析信号：

f0=x+p0+n0

(16)

x=0.5(cos(40πt)+cos(80πt))

图3 仿真信号时域图Fig.3 Time-domain diagram of simulation signal

图4 仿真信号频谱图Fig.4 Frequency-domain diagram of simulation signal

由图3可以看出，16 Hz的冲击信号在强背景噪声下并不明显，无法从时域图中直接看出代表故障的冲击成分。由图4能看出频率为20 Hz和40 Hz的谐波信号，但也无法直接看出16 Hz的冲击成分。

采用传统广义形态学运算对仿真信号进行处理，g1是长度为2的直线形结构元素，g2是长度为4的直线形结构元素。经传统广义形态学运算处理后信号的时域图为图5，频谱图为图6。由图6可以发现传统广义形态学运算提取出了20 Hz和40 Hz的谐波频率，并没有提取出故障特征频率。

图5 传统广义形态学运算后时域图Fig.5 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

图6 传统广义形态学运算后频谱图Fig.6 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

利用广义形态学闭开差值运算对仿真信号进行处理，处理后的时域信号如图7所示，幅频谱如图8所示。

图7 广义形态学闭开差值运算后时域图Fig.7 Time-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

图8 广义形态学闭开差值运算后频谱图Fig.8 Frequency-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

由图7可以看出广义形态学闭开差值运算能够有效地抑制噪声。由图8可以看出20 Hz和40 Hz的谐波成分被较好地抑制了，突显出16 Hz及其倍频32 Hz、48 Hz的冲击成分，证明了本文所提方法的可行性。

4 实测故障信号的分析

为了检验该方法的有效性，本文以带有内圈故障的滚动轴承作为研究对象，对其实测信号进行处理。当轴承内圈有缺陷时，滚动体滚过内圈上该缺陷时会产生一定特定频率的周期性冲击脉冲，其理论特征频率计算公式为

(17)

式中，d为滚动体直径；D为轴承节圆直径；α为轴承接触角；Z为滚动体个数；fr为轴承内圈旋转频率。

本实验采用的轴承型号为6205-2RS JEM SKF，故障为电火花加工的单点损伤，故障直径0.1778 mm，驱动电机负载0 W，转速为1797 r/min，采样频率为12 kHz。

根据式(17)计算可得此轴承内圈故障特征频率为162 Hz。受多种因素的影响，分析得到的故障特征频率会与理论故障频率存在一定误差。

实测轴承原始的时域振动信号如图9所示。原始信号经传统的傅里叶变换，得到其幅值谱如图10所示。由图9、图10可以看出，故障引起的振动信号受到复杂的噪声干扰，不能准确获得信号中的故障特征。

图9 轴承内圈故障实测振动信号时域图Fig.9 Time-domain diagram of bearing inner ring failure

图10 轴承内圈故障实测频谱图Fig.10 Frequency-domain diagram of bearing inner ring failure

利用g1是长度为2的直线形结构元素和g2是长度为4的直线形结构元素，对测得的原始振动信号进行传统广义形态学运算，运算后信号的时域图为图11，频谱图为图12。由图11可以看出，传统的广义形态学运算降低了信号中的噪声成分。由图12可以看出，此时的信号表现为较多的杂乱成分，而无法直观看出与轴承故障特征频率相对应的成分，可以认为传统的广义形态学运算并不能提取出故障特征频率。

图11 传统广义形态学运算后时域图Fig.11 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

图12 传统广义形态学运算后频谱图Fig.12 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

对测得的原始振动信号进行广义形态学闭开差值运算，运算后得到的时域信号如图13所示，频谱如图14所示。

图13 广义形态学闭开差值运算后时域图Fig.13 Time-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

图14 广义形态学闭开差值运算后频谱图Fig.14 Frequency-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

对比图9、图11和图13发现，经过广义形态学闭开差值运算后的信号，其噪声得到了更加有效抑制，图13保留了纯净振动信号的大致轮廓。由图14可以看到，最大峰值的谱线对应的是161 Hz成分，它是轴承内圈故障特征频率。当然图14还包含了轴承内圈的转频成分及其倍频成分，它们也客观存在。由此可判断此轴承出现了内圈故障。

5 结语

针对轴承内圈弱故障特征，本文设计了基于广义形态学闭开差值运算的故障诊断方法，开发出结构元素的自适应选择方法。论文成功地解决了在传统形态学运算过程中，结构元素选择的主观性，所提出的诊断方法能够从弱故障信号中提取出故障特征频率。在强背景噪声环境下，该方法依然保持较好的诊断效果。

[1] 胡爱军, 孙敬敬, 向玲. 振动信号处理中数学形态滤波器频率响应特性研究[J]. 机械工程学报, 2012, 48(1):98-103.

HU Aijun, SUN Jingjing, XIANG Ling. Analysis of Morphological Filter’s Frequency Response Characteristics in Vibration Signal Processing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(1): 98-103.

[2] 郝如江, 卢文秀, 褚福磊. 形态滤波器用于滚动轴承故障信号的特征提取[J]. 中国机械工程, 2009, 20(2): 197-201.

HAO Rujiang, LU Wenxiu, CHU Fulei. Morphological Filters in Feature Extraction for Rolling Bearings Defect Signals[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(2): 197-201.

[3] 姜万录, 郑直, 朱勇,等. 基于形态差值滤波和差分熵的滚动轴承故障诊断[J]. 中国机械工程, 2015,26(1): 63-70.

JIANG Wanlu, ZHENG Zhi, ZHU Yong, et al. Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Morphological Difference Filter and Difference Entropy[J]. China Mechanical Engineering, 2015,26(1): 63-70.

[4] 杜必强, 唐贵基, 石俊杰. 旋转机械振动信号形态滤波器的设计与分析[J]. 振动与冲击, 2009, 28(9): 79-81.

DU Biqiang, TANG Guiji, SHI Junjie. Design and Analysis of Vibration Signal Morphological Filter for Rotating Machinery[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(9): 79-81.

[5] 张文斌, 周晓军, 林勇. 广义形态滤波器在振动信号处理中的应用研究[J]. 农业工程学报, 2008, 24(6): 203-205.

ZHANG Wenbin, ZHOU Xiaojun, LIN Yong. Application of Generalized Morphological Filter in Vibration Signal Processing[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural , 2008, 24(6): 203-205.

[6] 沈路, 周晓军, 张文斌,等. 广义数学形态滤波器的旋转机械振动信号降噪[J]. 振动与冲击, 2009, 28(9): 70-73.

SHEN Lu, ZHOU Xiaojun, ZHANG Wenbin, et al. De-noising for Vibration Signals of a Rotating Machinery Based on Generalized Mathematical Morphological Filter[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(9): 70-73.

[7] 崔宝珍, 马泽玮, 李会龙,等. 基于广义形态学滤波和Hilbert边际谱的滚动轴承故障诊断[J]. 中国机械工程, 2016, 27(11):1484-1488.

CUI Baozhen, MA Zewei, LI Huilong, et al. Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Generalized Morphological Filter and Hilbert Marginal Spectrum[J]. China Mechanical Engineering, 2016, 27(11):1484-1488.

[8] JIVET I, TOMOROGA M. Ultrasound Image Enhancement for Visualization Using Spatially Variant Morphological Filters[J]. IFMBE Proceedings, 2014, 44: 255-258.

[9] 马泽玮. 广义形态滤波在滚动轴承降噪中的应用[J]. 运城学院学报, 2014, 32(2):58-61.

MA Zewei. Application of Generalized Morphological Filter in Noise Reduction of Rolling Bearing[J]. Journal of Yuncheng University, 2014, 32(2):58-61.

[10] 苏文胜, 王奉涛, 张志新,等. EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击, 2010, 29(3):18-21.

SU Wensheng, WANG Fengtao, ZHANG Zhixin, et al. EMD Denoising and Spectral Kurtosis in the Application of Fault Diagnosis of Rolling Bearing[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(3):18-21.

ApplicationsofGeneralizedMorphologicalClosedandOpenMarginOperationtoDiagnoseWeakFaultsofRollingBearings

GU Xinglong WANG Kai LI Lulu ZHAO Hongwei XIE Ruidong

School of Mechanical and Precise Instrument,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

According to local extreme step and kurtosis criterion, an adaptive method was suggested to select structure elements of morphology operations herein. Fault diagnosis results of acquiring bearing weak fault was improved with the modified generalized morphological closed and open margin operation algorithm. The analyses of the simulated signals and the measured vibration signals show that the proposed method is superior to the traditional generalized morphological analysis in the diagnosis of weak faults of rolling bearings. The analysis method suggested herein may obtain rolling bearing weak fault features quickly and accurately.

rolling bearing; morphology; local extreme; kurtosis

TH133.33

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.014

2016-12-01

陕西省教育厅重点实验室科学研究计划资助项目(16JS076)

(编辑张洋)

顾兴龙，男，1990年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院硕士研究生。主要研究方向为信号分析处理、故障诊断。王凯(通信作者)，男，1969年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院副教授。E-mail:13659256807@163.com。李露露，女，1993年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院硕士研究生。赵宏伟，男，1961年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院讲师。解瑞东，男，1976年生。西安理工大学机械与精密仪器工程学院讲师。