课堂，一个讲“道理”的地方——从儿童数学学习心理的角度谈起

江苏南京市教师培训中心 陈 静

陈静全国优秀教师，江苏省小学数学特级教师，江苏省优秀教育工作者，江苏省小学数学优秀青年教师，江苏省新长征突击手，南京市突出贡献中青年专家等荣誉称号；在20多年的教学生涯中，她曾先后多次参加全国、省、市、区课堂教学赛课，均荣获一等奖。

近年来，她致力于开展“小学数学享受教学”的课题研究，力图呈现数学课堂的别样景象：清新质朴，却自由而灵动；丰富深邃，又在精彩中不断创新。正如她自己所一直坚持的教学理念：“有效的数学课堂，首先应该是数学的，应努力触及数学的本质；有效的数学课堂，更应该是儿童的，要让儿童在数学学习中享受快乐，更感受到数学思想方法和数学精神的丰富、引领和召唤。”

课堂，一个讲“道理”的地方
——从儿童数学学习心理的角度谈起

江苏南京市教师培训中心 陈 静

课堂，是一个讲“道理”的地方。“道”，便是一切事物的本源，是最高准则，是终极真理。学亦有“道”，“道”是儿童发展的必然规律，是儿童成长的应然要求，假设通往知识彼岸的路不止一条，那么学习就应该让儿童享有知情权、选择权，尊重学情，尊重差异；教亦需遵“理”，课堂有无限可能，变化之中又必须遵循不变的教育规律，关注学习需求，满足学习的心理真实感；尊重数学理解，顺应学习的心理认同感；把脉真实学情，对儿童的数学学习提供帮助性促进。

“道”与“理” 心理真实感 心理认同感 帮助性促进

课堂，是一个讲“道理”的地方。何为“道理”？本指事情因果关系的逻辑或论点的根据，也可以解释为事物的规律或规矩、情理、理由等。“道”：最初意思是道路，后来引申为做事的规则、规律、原则等，同时也蕴含着选择与可变；“理”：本义是指玉石内部的纹路，引申为顺着玉石内部的纹路切割玉石，意喻顺着事物内部道理做事，也包含规则与确定的意思。老子在《道德经》中提出“道生一，一生二，二生三，三生万物”，可见，“道”便是一切事物的本源，是最高准则，是终极真理。学亦有“道”，“道”是儿童发展的必然规律，是儿童成长的应然要求，假设通往知识彼岸的路不止一条，那么学习就应该让儿童享有知情权、选择权，尊重学情，尊重差异；教亦需遵“理”，课堂有无限可能，变化之中又必须遵循不变的教育规律，教学如果不把握学情尊重科学，其结果必然导致失败。

一、问“道”：关注学习需求，满足心理真实感

“道”，是准则。尊重儿童，促进发展，提升素养，便是凌驾于一切教法学法之上的大“道”；“道”，也是可能。儿童之喜好，儿童之经验，儿童之理解，均是教学的根本，关注学习心理，尊重学情需求，才能为儿童的数学学习提供更多帮助和促进，否则，缺失儿童立场的数学课堂，再精彩也不过是教师的独自作秀罢了。

从一则教学案例说起。前不久听一节展示课，内容是苏教版数学四年级上册的“平均数”。教师创设了“毛老师和肖老师比赛投球”的问题情境，通过三次成绩的对比，引导儿童理解“平均数”的含义。

第一次对比（见图1）：毛老师投红色球（左），肖老师投蓝色球（右）。每人投3次，每次投10个。提问：你们觉得分别用哪个数代表我和肖老师投球的一般水平比较合适？第一轮比赛谁赢了？

图1

第二次对比（见图2）：毛老师投3次，肖老师投4次，每次投10个。提问：这轮比赛用哪个数代表毛老师和肖老师的一般成绩比较合适呢？第二轮比赛又是谁赢了？

图2

第三次对比（见图3）：毛老师投3次，肖老师投4次，每次投10个。提问：你们能求出毛老师和肖老师这一轮投球成绩的平均数吗？你们是怎样算的？通过计算平均数，你有什么发现？这次比赛又是谁赢了呢？

图3

教师的设计不可谓不精心。三次投球成绩的对比，每一层设计意图都不相同。第一层：两人各投3次，每次投中的球数分别相同，因此，用一个数“5”或“6”就能够代表各自投球的平均水平，也容易比较出第一轮比赛是肖老师获胜，不难看出，教师期待儿童在第一次的投球游戏中体会平均数是一组数据整体水平的代表。第二层：毛老师投了3次，肖老师却投了4次，这次的比赛成绩很难用一个现成的数据作为其平均水平的代表，因此，教师先引导儿童用移多补少的方法找到每组数据的平均数，再引出用计算的方法求出两人的平均成绩。本轮对比中，渗透移多补少的数学思想，引领儿童进一步感受平均数的意义。第三层：当儿童初步认识平均数并理解其含义后又一次展开对比，投球成绩出现了极端值，例如，毛老师的第二次成绩为9个，而肖老师的第三次成绩出现了空门，即一个也未投中。教师的设计意图不言而喻，希望通过极端数值的引入，让儿童理解平均数的另一个特性，即作为一组数据的代表，平均数极易受到其中极端数据的影响而产生波动。

三次对比，抽丝剥茧层层深入，应该说起到了较好的教学效果。然而，课后几名学生无意之间的对话却让笔者陷入了深思：“哎，其实我早就会算平均数了，老师还让我们移来移去的！”“就是，不过为什么毛老师只投3次，肖老师都是投4次，根本不公平！”“你傻啊，这都是老师为了上课编的……”学生真实的话语重重地撞击了笔者的心，原来，教师精心预设的、富有深意的学习活动，在儿童看来却缺乏心理认同感，更难以驱动儿童个体产生主动探究的学习欲望，这样的学习能满足儿童的心理真实感吗？从学生的话去分析，首先他们对投球游戏的公平性产生了质疑，虽然教师设计的情境并无科学性问题，两人投球的次数不同，用平均数去比较两人的成绩也是可以的，但是在学生还没有深刻理解平均数内涵的初步认识阶段，这样的情境无法让他们形成心理共鸣，甚至产生疑问。继续深究，是情境的“数学背景”和学生的“生活现实”产生了矛盾，学生无法真正理解渗透在问题情境中的数学内涵，课堂学习成为学生 “配合的行动”，进而失去了原本的教育价值；再者，学生的学习基础不同，有的早已知道甚至会计算“平均数”，而有的对 “平均数”的认识还是一片空白。面对这样的教学实际，教师该怎样处理呢？我们知道，所有的数学学习都涉及学生原有经验的迁移，只不过，迁移的内容和水平因学生的个体差异以及知识储备程度的不同而不同。学生可能具备与新的学习情境相关的知识，教师所要研究的恰恰是如何激活学生原有的储备知识，如何帮助原有知识储备不足的学生在学习过程中互相影响乃至分享学习；加之，学生会简单地认为，移多补少是笨办法，计算是好办法。究其原因，还是因为没有理解移多补少的思想于平均数内涵的真正意义，作为统计领域的一个重要概念，教学中不妨更突出平均数反映一组数据集中趋势的指标性特征，让学生深刻理解“平均”的真正含义就是“移多补少”，用“数据总和÷总个数”的计算方法的实质也是移多补少。

正如陈建功先生所言：“成人所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。”教师精心创设的问题情境如果没有顺应儿童的心理认知，没有满足儿童的心理真实感，那么再精彩也会失去其教育意义。对于“平均数”这样一个既有现实意义又比较抽象的数学概念，我们的情境设计是否该适当脱去华丽的外衣，而走向满足儿童心理需求的朴素教学？“你们听说过平均数吗？在哪里见过或听过？”“对于平均数，你已经知道了什么？还想了解些什么呢？”“为什么要用平均数去反映一组数据的整体水平呢？如果给你几组不同的数据，你能想办法找到它们的平均数吗？”“用平均数做代表反映一组数据的整体水平，优点是什么？有缺点吗？”或许，在教学现场适当穿插以上质朴的交流和对话能更深刻地唤醒学生对“平均数”的前认知，真实面对学习困难，启发对“平均数”概念内涵的主动建构，从而对儿童的数学学习起到助推作用。

二、循“理”：尊重数学理解，顺应心理认同感

“理”，意味着规矩，也意味着确定与不变。数学课堂中有“理”吗？当然有，数学的定理、法则等，还有一些约定俗成的规则，本身就是确定的，是教学中所必须遵循的“理”。在计算教学中，教师都强调“算理”，算理就是计算规则的内在道理，在教学中跟学生讲“理”，不仅要讲清规则，更要把规则背后的道理解释清楚，强化对算理的数学理解，顺应儿童对所学知识的心理认同感。从一节计算课 “混合运算”（苏教版数学三年级下册第34页）说起。

教学片段：

1.图式结合，感受算理

师出示情境图并提问（见图4）：小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？会列式计算吗？结合情境图，说说每一步算的是什么？（根据学生回答，教师板书算式，并在算式下方对应贴上实物图）

图4

2.理解顺序，体会算理

师：仔细观察黑板上的算式，它们之间有联系吗？每道算式分别是先算什么，再算什么？你有什么发现？

生1：我发现左边两道算式有联系，上面算式要先算5+5+5，就是三本笔记本的价钱，下面算式先算35，也是三本笔记本的价钱，最后再加书包20元，结果都是35元。

生2：右边算式也是一样，都要先算出3本笔记本的钱，也就是5×3=15（元）。

生3：要求一共用去多少元，应该先算出三本笔记本的价钱，可以用5+5+5，也可以用3×5，最后再加上书包的价钱。

生4：我发现如果有很多本笔记本，用加法计算就太麻烦了，还不如写35或者35，这样不仅简便又算得快。

3.改编算式，再探算理

师：下面的这些算式，不计算，你能把它们改写成比较简便的形式吗？

①7+7+7+7+7+3 ②20+6+6+6

③12+12+12-7 ④60-8-8-8-8

小组讨论并汇报：

7×5+3 20+6×3 12×3-7

60-8×4 6×3+20

追问：在改编算式时，通常把哪个部分看成一个整体？

生1：我通常先看有几个几相加，就写成几乘几。比如：7+7+7+7+7就可以写成7×5。

生2：有几个一样的数连减，也可以这样改写，比如：-8-8-8-8可以写成-8×4。

4.数形结合，明确算理

师：仔细观察第②题改写的两道算式，你认为哪个是正确的？为什么？

生：第一种正确，因为20在加号前面，改写后顺序还是不变。

生：第二种也可以，因为计算结果一样。

师：结合线段图再思考一下，哪一种改写的算式更符合题意？

生：现在我觉得第一种更符合！图上也能看出是20加上3个6的和，所以20应该写在算式的最前面。

师：你们发现有乘法有加（减）法的算式应该先算什么？再算什么？

生：有乘法又有加（减）法的算式应该先算乘法，再算加（减）法。

追问：为什么你们都认为应该先算乘法呢？

生：因为算式中的几乘几其实都是几个相同数字连加或者连减，计算时可以把这个部分看作一个整体，用乘法简便计算。

通常，在教学“混合运算”时，教师往往会直接告诉学生，有乘法又有加法的算式，应该按照 “先算乘法，后算加法”的顺序进行计算，这是数学上的规定。至于这规定是怎么来的，为什么这样规定，教师往往避而不谈。这样的教学看似合“理”，却忽视了算理的内涵表达，更忽略了儿童的数学理解。数学知识中包含着一些约定俗成的规定，如数学法则、符号表达、书写格式等，这些规定也许在如今看来浅显易懂，但是规定的形成与由来往往隐含着深刻的背景与理由，有些教师在教学中遇上此类问题时觉得不太便于向学生解释“为什么”，或者鉴于教师自身的专业素养与教学经验的匮乏，也无法对学生做出合理的解释，所以干脆含糊处理，直接告诉学生遵守规定，依葫芦画瓢即可，这样的处理不仅无法呈现数学规定的丰富内涵，学生也只能靠死记硬背或反复操练来记住规定。教学不仅要讲“理”，更应该讲学生能明白的“理”，通过有效的教学活动，帮助学生理解四则运算顺序规定的合理性、科学性，对所学知识的来龙去脉产生心理认同，才能强化数学理解，深刻数学记忆。

上述教学片段，分四个层次帮助儿童理解规定明确算理，环环相扣，线索清晰。 （1）“图示结合，感受算理”：儿童对于抽象算理的理解离不开具体情境，教师结合情境对应算式，粘贴笔记本和书包实物图，让儿童对于抽象算理的理解有了直观图示的支撑，通过情境图加深对算式数量关系的理解；（2）“理解顺序体会算理”：运算规则中包含计算顺序的规定，有乘法又有加法的算式，为什么一定要先算乘法？为了帮助儿童理解其中的道理，教师组织儿童观察“5+5+5+20”、“3×5+20”、“20+5+5+5”、“20+3×5”四道算式，寻找联系，体会算理的内在逻辑，初步明确在算式中出现几个相同数字连加时，可以把这个部分写成几乘几的形式，而既有加法又有乘法的算式，应该先算乘法后算加法，这样不仅符合数量关系且计算起来也比较方便；（3）“改编算式再探算理”： 通过改编算式的练习，进一步帮助儿童理解乘加（减）算式的由来，类似“7+7+7+7+7+3”这样的算式，应该把哪个部分看作一个整体？如何改写成有乘法又有加（减）法的算式？针对性练习目标明确，直指混合运算规则的内在原理；（4）“数形结合，明确算理”：线段图与算式的映照对比，依托“式”解读“图”的内涵，借助“图”理解“式”的运算，让学生对运算规则及算理理解又踏上了一个新的台阶。

三、研“学”：把脉真实学情，提供帮助性促进

1.“学习心理素描”

“以儿童为中心”的课堂不该是一场缺乏教师指导的混战，而应是准确把握学生学情并由教师精心指挥的“智战”，看似“自由而开放”的课堂，教师却并不轻松。为了把脉真实学情，教师不妨对学生进行“学习心理素描”，充分了解每个学生的个性特点、学习能力、知识结构，分析他们的学习习惯、学习优势、学习障碍等，这是促进儿童学习的必要准备。教师的日常工作不仅仅是备课、上课，更关键的是与学生相处的过程中，通过观察、提问、谈话、作业等与学生接触的每一个环节，对他们的学习基础、学习能力及未来发展等有一个基本的评估和预测，尽可能地为每个学生建立学习档案，把学生数学学习的过程性资料收纳其中，为学生的学习诊断充分准备。

2.“课堂的特写与聚焦”

课堂中，教师要做的事情很多，除了教授知识、组织活动、评价指导，还应该把关注的目光聚焦学生的学习过程。课堂的巡视非常重要，教师不仅要巡视，还要深入地参与到每个小组的讨论和操作活动中去，根据学生学力的不同而有意识地给予不同程度的学习辅助，依据教学需要，观察每组（或每人）的不同答案，并迅速思考怎样把各种各样的答案或者有代表性的结论都尽量展示出来，让学生有机会互相学习。教师需要心里暗暗记下哪个学生的思路正确清楚，适合在大组交流中公布他的结论，或者是哪个学生有独特的解题思路、哪个学生出现了典型错误，如何寻找契机予以呈现，并引起适当的讨论与交流……

3.提供“帮助性促进”

课堂，是一个讲“道理”的地方，所谓“道理”，其实就是儿童发展需要与学科教学目标的紧密结合，如何讲好“道理”，则是对教师教学智慧的考量和挑战。如果把教学看作是在学生和教师之间建一座桥，那么走向“帮助性促进”教学的教师会时刻关注桥的两端，试图了解每个学生都知道什么，关心什么，能做什么，想要做什么；有造诣的教师则会更加在尊重、理解学生先前经验的基础上，关注每个儿童的数学学习心理，并从切实的角度施以有效的帮助，让课堂体现人文关怀与理性光芒，让学习更好地发生。♪

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009.