基于排队论的机场安检排队仿真模型
2017-11-13孙敏超
孙敏超
（北京交通大学 电子信息工程学院，中国北京 100044）
基于排队论的机场安检排队仿真模型
孙敏超
（北京交通大学 电子信息工程学院，中国北京 100044）
随着民航业的发展，更多的人选择坐飞机出行，而机场安检处的拥挤状况给民众出行带来了极大不便，针对机场排队问题进行合理的资源调度和规划无疑十分重要。然而基于经典排队论分析该随机过程通常只能得到稳态的结果，而无法分析其中的动态过程。本文旨在基于排队论的理论，建立一种数学模型来模拟旅客到达机场并进行安检排队这一过程，通过C++语言编程，将这一动态过程呈现出来，从而合理地预测机场旅客的排队长度和平均等待时间，有利于机场的管理者对资源进行合理调度规划。
机场安检；指数分布；泊松流；计算机仿真
交通运输是经济发展的基础条件，对提供出行便利，提升劳动效率，提高生产力，具有重要的意义。其中，民航业是衡量一个国家交通运输现代化程度的重要标志，是国家交通运输业发展的重中之重。据统计，我国13亿人口中，平均每人每年乘坐飞机0.3次，合计3.9亿人次。随着国民经济的发展，商务往来增加，人们外出旅行度假增多，民航业在国民经济生活中地位日益突出。然而，飞速发展中的民航业还面临着诸多挑战，例如：民航安检系统存在安检系统压力过大，乘客等待时间过长，安检人员压力大，乘客满意度低等情况。而乘客满意度又是评估机场的一个重要指标，人们选择民航出行就是为了减少在途时间，节省宝贵时间，结果却因为复杂的登机手续、安检程序，导致一些人选择了高铁出行，所以，如何满足乘客的出行需要，减少乘客等待时间，增加乘客满意度，缓解机场安检压力，是当前面临的重要问题。
针对机场排队问题进行合理的资源调度和规划无疑十分重要，本文将提供一种模型来对机场的安检排队状况进行仿真，从而帮助管理者合理地调度规划。
1 数学预备知识
模型中将用到下面的数学知识。
1.1 指数分布
指数分布也称为负指数分布，其概率密度函数为：
其中λ为分布参数，表示每单位时间内发生某事件的次数。
指数分布具有以下性质：
设X是服从指数分布的随机变量，则X的均值由下式给出：
随机变量X的方差：
服从指数分布的随机变量T满足以下关系：
该式表明指数分布具有无记忆忆性，后面事件T的发生概率不依赖于已经过去的的时间s，而只取决于分布参数。
1.2 泊松流
源源不断地出现的许多随机的的质点构成一个随机质点流，简称流。例如，到机机场安检排队的旅客形成一个旅客流。
以 Xt表示在时间（0,t]内总共共出现的质点个数，讨论 Xt的分布。
当流满足以下条件时，流称为泊泊松流：
独立增量性（无后效性）。在任任意n个不相交的区间 （ai, bi] （i = 1 ,2,…,n）中，各各自出现的质点的个数 X （ ai, bi]是独立的，即对任任意n个非负整数 ki，诸事件 X （ ai, bi]t= kt, i = 11,,2,…,n是独立的；
平稳性。在长为t的区间（a, a++ t]中，出现k个质点的概率θk（ t） = P （ X（ a, a++ t ] = k）与a无关，且 θ0（t）不恒等于1，并且且在有限区间（a, a + t]中只出现有限多个质点，即有
普通性。在（a, a + t]中出现一一个以上质点的概率 Ψ （ t） （= 1 -θ0（ t） -θk（t） ）是tt的高阶无穷小
泊松流也称为泊松过程。
通常用泊松分布来描述事件出现现的次数。
2 模型及仿真
本文基于排队论，讨论一个M/MM/x/∞→/M/y/K串联排队模型。把旅客的到来看作作泊松流，在机场安检系统中，有身份认证和安全全检查两级服务台，两级服务台的服务时间服从负负指数分布，第一级服务台数量为x，无排队人数限限制；第二级服务台数量为y，且人数不得大大于K。
2.1 仿真流程
图 1是基于排队论的仿真真流程图。旅客来到机场排队安检，首先进入队列列 1中，排队等待身份认证。当身份认证柜台空闲闲并允许进入时，队列 1的队首进入身份认证柜台台；当该旅客身份验证完毕后，检查区域B的队伍伍长度是否已达到最大允许长度；若是，则该旅客客应当继续停留在身份认证柜台，同时队列 1的旅旅客也不可以进入该柜台；否则，该旅客进入队列列2，排队等候安全检查，该身份认证柜台服务下一一位旅客。旅客完成安全检查后，离开安检区域。。
为简化模型，区域A和区区域B均只排一列队伍，队首进入任何一个空闲服服务台。
图1 仿真流程程图
2.2 变量说明
下面对模型中用到的变变量作简单的解释说明。
表1 各个变量的的说明
2.3 系统采用的评价指标
根据输入的变量，可以得到仿仿真结果。从仿真结果中选取以下指标来评价该系系统的拥堵程度。
表2 系统评价指标
2.4 随机数的生成
仿真需要用计算机生成服从指指数分布的随机数列{Xi}，计算机生成该数列可采采用以下方法[2]：
首先产生[0 , 1]上均匀分布的随随机数 Ri，然后通过下面的公式计算服从负指数分分布的随机数Xi：
仿真中将根据输入的参量产生生服从负指数分布的随机数作为旅客到来的时间间间隔和两级服务台的服务时间。
3 仿真结果
下面是根据特定情况得到到的仿真结果。
3.1 高峰期的影响
为了方便旅客中转，提高高航班衔接效率，航空公司经常会把一些航班安安排在集中的时间段内，形成航班波，这同时也会会给机场安检带来旅客流量的高峰期。下面将讨论论旅客高峰期如何影响安检系统以及排队的时长，，其中仿真中输入的变量值如表3所示。
表3 输入变量量值
假定在系统开放后1-3小小时内为高峰时段，高峰时段平均 3秒有一个旅客进进入安检系统，而平常是12.9秒。
下图反映了高峰期对于队队伍长度以及旅客等待时长的影响，图中标注出了了高峰期开始和结束的时间点。
图2 高峰期对队列长长度的影响
根据仿真结果，在高峰峰期结束的时候（即3:00:00），队列长度达到最大，，队列1中大约有430人；图 3显示旅客的等待时间间也随着队列长度的增大而增大，最大可以达到 330分钟，而显然 30分钟的安检等待时间对旅客会会造成极大的不便。并且高峰期结束后，旅客的等等待时间并没有立即下降，在3:47:00左右等待时间间才恢复正常水平，说明等待时间相对队列长度的的减少有滞后。表 4是仿真得到的系统评价指标。。
图3 高峰期对旅客等待总时间的影响
图3 高峰期对旅客等待总时间的影响
表4 高峰期对系统评价指标的影响（分钟）
3.2 增加服务柜台
为了缓解高峰时段的拥挤状况，作出如下修正：当队列1的长度超过200人时，临时增加1个身份认证柜台和 1个安全检查通道；当长度超过250人时，再增加1个身份认证柜台和1个安全检查通道；当队列长度下降后，临时柜台撤除。同表 3输入相同的变量值，通过计算机仿真可以得到如下的结果。
两次增加柜台的时间在图4和图5中进行标出，图4，第一次增加柜台后，队伍长度增长速度明显减慢，第二次增加柜台后，队伍长度开始慢慢下降，到3:00:00高峰期结束后，队伍长度明显下降。图 5旅客的等待时间与队列长度的变化趋势一致。
图4 增加柜台数对队列长度的影响
表4 高峰期对系统评价指标的影响（分钟）
3.2 增加服务柜台
为了缓解高峰时段的拥挤状况，作出如下修正：当队列1的长度超过200人时，临时增加1个身份认证柜台和 1个安全检查通道；当长度超过250人时，再增加1个身份认证柜台和1个安全检查通道；当队列长度下降后，临时柜台撤除。同表 3输入相同的变量值，通过计算机仿真可以得到如下的结果。
两次增加柜台的时间在图4和图5中进行标出，图4，第一次增加柜台后，队伍长度增长速度明显减慢，第二次增加柜台后，队伍长度开始慢慢下降，到3:00:00高峰期结束后，队伍长度明显下降。图 5旅客的等待时间与队列长度的变化趋势一致。
图5 增加柜台数对旅客等等待时时间间的影影响
表表 55是是增增加加柜柜台台数数对对系系统统统评评评价价价指指指标标标的的的影影影响响响。。。对对比比表表44和和表表55，，可可以以发发现现平平均均均等等等待待待时时时长长长和和和最最最大大大等等等待待时时长长有有明明显显的的下下降降。。
表5 增加柜台数对系统评价指指标的的影响（分钟）
3.3 特殊旅客（特别慢的旅客）这里考虑一种特殊情况，有的旅客会在安检时消耗数倍于普通旅客的时间间。
在仿真中，假定定000个旅客中有一个特别慢的旅客，他需要花费20分钟的时通过区域B的安全检查（平均花费时间的 54倍），通过过仿真真可以观察这种旅客对于安检排队队的影影响响。输输入参参数按照表6设置。
表6 输入参数
*本次仿真中没有加入高峰期的影响
仿真结果图6、图7所示：
仿真结果图6、图7所示：
图6 特特殊殊旅旅客客对对队队列列长长度度的的影影响响
图7 特殊旅客对等待时间的影响
图7 特殊旅客对等待时间的影响
仿真中有两个特别慢的旅客，大约在2.78小时和5.49小时的时候出现。从图中可以发现特殊旅客出现的时候，队列长度和等待时间都有明显的增加。特殊旅客对系统的影响需要大约35分钟才能消除。这类旅客给其他旅客的出行带来了极大的不便。
仿真中有两个特别慢的旅客，大约在2.78小时和5.49小时的时候出现。从图中可以发现特殊旅客出现的时候，队列长度和等待时间都有明显的增加。特殊旅客对系统的影响需要大约35分钟才能消除。这类旅客给其他旅客的出行带来了极大的不便。
表7 特别慢的旅客对系统评价指标的影响（分钟）
4 结论
通过建立数学模模型，利用计计算机机进进行仿仿真，，可以得到以下结论：
（1）机场安检柜台的平均均服务务效率率必须须高于于旅客到来的速率，换言之，系统评价标中的平服务务时长必须小于两名旅客客到来来的时间间隔的平均值，否则机场安检队伍将将会无限制加长。这一结论与经典排队论中的结论相相吻合。
（2）由于旅客流量有高峰峰期和和低谷谷期，，为为合理利用人力物力力资源，机场应该该根据当前的排队状况适适当增开安检服务通道。
（3）个别特殊旅客会在安检通道花费费大量的时间，使得整个队伍堵住，因此应当当开设专门的特别安检通道来服务这些旅客客，否则将影影响大大量旅客的出行。
（4）给定初始的参数，就以通过计算机仿真出未来几个小时内机机场安检排队的拥拥堵情况，以方便管理者提前进行合理规划。
[1]徐春芳.泊 松 分 布 与 泊松 流[J].硅谷,2010(4):11--11.
[2]蔡 金凤.基 于 排 队 论 的 大 型 超 市 服 务 台 数的最优设计[D].哈尔滨工业大学,209...
[3]徐 光 辉.有 限 容量 两级 串 联 排 队 系 统 的 平稳性态[J].系统科学与与数学,1992,112（44）：33177-33225.
[4]闫俊娜.M(x)/M/c→M/M//nn/K 串联 排队系 统分析[D].南京理工大学,2010.
[5]顾 扬.机 场 安 检 资 源 动 态 分 配 方 法 研 究[JJ].航空计算技术术,2016,46(5））:67-7722.
[责任编辑：张克新]
O226
A
1672-1047（2017）05-0122-05
10.3969/j.issn.1672-1047.2017.05.35
* 收搞日期：2017-09-20
孙敏超，男，湖北英山人，通信工程14级本科生。研究方向：高等数学，电子信息工程。
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