浅谈数学广角

杨杰

小学数学 “数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书新设的一个内容，以单元为呈现形式，独具特色。它主要是通过借助学生观察猜想、实验操作、探究推理等手段，向学生渗透一些数学思想方法。这一内容虽然不多，但其内容新颖，与生活联系密切，活动性和操作性较强。下面是我几年来在对《数学广角》教学的过程中摸索出来的点滴体会。

为了便于研究“数学广角”，把整套人教版教材中“数学广角”教学内容整理成如下表：

从表中可以看出“数学广角”的内容安排上充分体现了《数学课程标准》中提出的：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”这一理念。

例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面分别介绍排列以及组合。同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。其次综观整个十二册教材中的“数学广角”，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。

同时“数学广角”内容和生活密切联系。如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透数学建模及编码思想；在找次品中渗透优化思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。

“数学广角”的内容还强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如第三册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；第五册教材利用连线的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；第六册教材利用集体圈把两个课外小组的关系直观地表达出来，利用天平的原理来帮助学生体会等量找換的思想方法；第八册利用线段图来揭示植树问题的一般规律；第十册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。

基于“数学广角”的这些特点，我在教学过程中经常利用实物、教具、图表、生活经验、幽默语言等直观教学手段来帮助学生学习数学。

下面我主要谈谈我在教学中对六年级上册的 “鸡兔同笼”的认识。

在五年级上册中，曾出现过“鸡兔同笼”的问题，那六年级上册为什么还要单独有一个单元安排“鸡兔同笼”问题？五年级上册的“鸡兔同笼”中鸡和兔的数量是相等的，每只鸡和每只兔的腿的数量又是隐含条件，所以学生对这样的题目理解起来相对容易些，很容易建立起题中的等量关系。而六年级上册“鸡兔同笼”中，鸡和兔的数量是不相同的，也是对五年级知识的一种延伸。“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。所以教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学题目的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。在解决“鸡兔同笼”问题时我主要采取不同方法解决这类问题，开拓学生的思维，不拘泥于一种方法，从而培养学生多角度思考数学题目的思维方式。这类问题主要通过猜测、列表、假设或方程等方法来解决题目，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑。当然猜测和列表不是适合所有的题目，它在解决具体问题时有限制，所以我在讲解时主要以假设法和方程法为主。

假设法是一种算术方法，是一个假设 --- 计算--- 推理 --- 解答的过程。

假设法中还有很多巧妙的思路，这种方法有助于培养学生的逻辑思维能力。

列方程式一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间之间的数量关系列出方程并求解即可。这种方法具有一般性，数量关系明确，便于学生理解。

注意这类型题的延伸和拓展。比如：题目中的鸡和兔换成了龟和鹤、三轮车和自行车等等，使学生学会知识的迁移。endprint