非线性海床土对钢悬链式立管触地点动力响应和疲劳损伤影响分析

常 爽，黄维平，杨超凡

(1. 中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100; 2. 上海外高桥造船有限公司，上海 200137)

非线性海床土对钢悬链式立管触地点动力响应和疲劳损伤影响分析

常 爽1，黄维平1，杨超凡2

(1. 中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100; 2. 上海外高桥造船有限公司，上海 200137)

基于钢悬链式立管(SCR)动力分析程序CABLE3D，采用大挠度柔性梁理论建立SCR的运动方程，将线性海床模型扩展为考虑海床土吸力的非线性海床模型，采用非线性有限元方法对控制方程进行离散，时域内积分采用Newmark-β法，开发出新的计算程序。通过算例分析上部浮体垂荡运动幅值、海床土剪切强度、海床土剪切强度梯度对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响。分析结果表明：SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤对上部浮体垂荡运动幅值和海床土剪切强度的变化较为敏感，疲劳损伤在触地点区域最大，远大于悬垂段和流线段，在设计过程中应采取一定的加强措施。

钢悬链式立管；非线性海床；触地点区域；动力响应；疲劳损伤

Abstract: Based on the Steel Catenary Riser dynamic analysis program-CABLE3D, this paper extended the linear elastic support on the seabed to nonlinear riser-soil interaction, by considering the influence of soil suction. Control equations were discretized by nonlinear finite element method, and Newmar-β method was used in the time domain numerical integration. By discussing the influence of floating structure motion amplitude, soil shearing intensity, soil shearing intensity gradient on dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ, the result shows that the dynamic response and fatigue damage of SCR is sensitive to floating structure motion amplitude and soil shearing intensity. The maximum fatigue damage occurs at Touch Down Point, and should be noted.

Keywords: Steel Catenary Riser; nonlinear seabed; Touch Down Zone; dynamic response; fatigue analysis

钢悬链式立管集海底管线和立管于一身，顶端通过柔性接头连接到浮式平台，底端和海底井口相连，能适应更大的水深，是海洋油气输入输出的首选立管[1]。SCR由悬垂段和流线段两部分组成，悬垂段与流线段的过渡区域称为触地点区域TDZ，在环境荷载和浮体运动的作用下，SCR在触地点区域不断和海床土发生相互作用，钢悬链式立管与海床相互作用过程非常复杂，对立管的动力响应和疲劳寿命有较大的影响，使触地点区域成为SCR疲劳破坏的高发区[2-3]。因此建立合理的管土作用模型成为预测SCR触地点疲劳损伤的关键[4]。

海床土对钢悬链式立管的主要影响因素包括两个方面：1)钢悬链式立管向着海底运动时，海床土抗力的作用；2)钢悬链式立管做拔出海底的运动时，海床土体吸力的作用。SCR与海床土的相互作用具有显著的非线性特征，与立管直径、海床土的不排水抗剪强度、沟槽形成的宽度与深度、海床土吸力等因素有关[5]。

CABLE3D程序可用于求解无弯曲刚度的大变形杆单元或有弯曲刚度的细长梁单元，是一种求解海洋立管和锚链的非线性有限元程序。CABLE3D中海床分布力采用线性的弹簧阻尼系统，没有考虑海床土的类型。本文基于CABLE3D程序，充分考虑触地点区域大曲率和海床土的非线性特性，采用非线性管土相互作用模型，开发出新的钢悬链式立管动力分析程序，研究上部浮体运动和海床土参数对钢悬链式立管触地点动力响应和疲劳损伤的影响。

1 管土相互作用模型

1.1骨干曲线模型

图1给出了立管贯入土体然后又与土体发生分离的过程中的管土相互作用曲线，采用的管土相互作用模型包括骨干曲线(Backbone Curve)、管土完全接触的弹性回弹曲线(Elastic Rebound with Full Soil-Pipe Contact)、管土部分分离曲线(Partial Soil-Pipe Separation)、完全分离曲线(Full Separation)以及再接触曲线(Re-contact)，以及在边界圈上以及边界圈内部的管土作用曲线[6]。

骨干曲线为图1中的0-1段，包括由于立管自重的初始贯入以及立管向下运动达到之前沟槽深度后又发生的贯入。

骨干曲线的经验公式为[7]：

式中：Su0为海床土剪切强度；Sg为海床土剪切强度梯度；y为立管贯入深度；d为立管直径；a和b为与立管粗糙度和贯入深度有关的参数，根据沟槽深度按照表1选取[8]。

图1 管土相互作用曲线Fig. 1 Riser-soil interaction curve

立管粗糙度灌入深度与直径比h/d<0．5h/d>0．5光滑a=4．97b=0．23a=4．88b=0．21粗糙a=6．73b=0．29a=6．15b=0．15

1.2边界圈的公式

边界圈的几何特征由三个关键点确定[6]。点1(y1,P1)为初始点，点2(y2,P2)为吸力最大值点，点3(y3,P3)为立管和土壤完全分离的点。

在点1和点2之间的弹性回弹曲线，也就是立管与海床土完全接触时的曲线，随着立管开始上举，土抗力逐渐减小，到达0以后，立管和土体之间由于土的粘滞现象从而产生抵抗立管拔出的吸力，此时土抗力转换成土体吸力，随着立管的继续拔出，吸力迅速达到最大值，到达点2，吸力达到最大值并平稳，此段过程可用式(2)中双曲型曲线表示。

式中：P表示土抗力，y表示贯入深度，参数ω是控制双曲线的渐近线的参数，同时和参数φ一同控制开始发生分离时的位移y2。

式中：φ为吸力因子，和土壤性质有关，一般取0.2；k0是双曲型曲线最初的斜率，该参数和土壤的未排水弹性模量Eu有一定的关系：即k0≈2.5Eu。

随后管土开始分离，吸力开始释放，到点3管土完全分离，吸力为0，在点2和3之间的部分分离阶段的曲线采用三次曲线模拟。

当完全分离后，立管又再次向下运动，那么立管会再次与土壤接触，土壤弹簧会恢复压力直至立管最终回到初始自重贯入深度，即从点3回到点1。这个再接触再加载阶段定义为上边界曲线，用三次曲线模拟。

1.3边界圈内逆向曲线[6]

在边界圈内任意一点都可能发生逆向路径。

在边界圈上任意一点(yrB,PrB)，无论是从弹性回弹阶段即从点1到点2之间发生逆转(即再加载)还是从点3到点1再加载阶段发生逆转(即卸载)，都遵循从逆转点开始的双曲型路径：

式中：χ是位移加载方向系数，对于卸载χ=-1，对于加载χ=1。

对于从不在边界圈上的任意一点(yr,Pr)发生逆转时，逆转曲线的方程如下所示：

对于在边界圈上从部分分离区域即点2和点3之间点(yrB,PrB)发生的逆转曲线，应该遵循下面的三次曲线形式：

2 SCR控制方程及求解

细长梁理论是由Garrett[9]提出的适用于不可伸长的杆，而后Paulling[10]及Ma[11]将其扩展为适用于小伸长的杆，Chen[12]将其拓展为适用于大伸长的锚泊线。

忽略扭矩和外力距的影响，钢悬链式立管细长梁模型的运动方程和约束条件分别为：

结构所受的分布力仅考虑重力和浮力。

式中：ρf为海水密度，Af为SCR外径面积，ρt为SCR的材料密度，At为SCR横截面积，ρi为管内介质密度，Ai为SCR内径面积。

SCR与海床土的相互作用通过荷载位移曲线进行模拟。由于该p-y曲线各个分段的经验公式已知，即土抗力p与位移y的关系皆为已知，从而可以获取各个分段的土壤刚度值，现将其统称为k，从而海床法向约束力可表示为：

对于与海床接触的SCR立管单元，将海床法向约束力作为一附加项放入SCR的运动方程(16)中。具体做法为方程(19)两端同乘以单元形函数，并对该立管单元长度在[0,L]上求积分，且表示为增量的形式，然后再将方程代入增量形式的运动方程中即可进行求解。

对控制方程和边界条件采用非线性有限元进行离散，在时域内采用Newmark-方法求解，求解钢悬链式立管在不同时刻的响应。

3 疲劳分析模型

海洋工程中广泛采用S-N曲线法和Miner累积损伤准则来预测结构的疲劳损伤问题。结构应力幅值S与疲劳寿命N的关系为[13]：

本次计算选用DNV-RP-C203[14]中高强钢S-N曲线，表达式为：

根据雨流计数法得到计算时间序列内所有应力幅值Si的循环次数ni，根据Miner累积损伤准则计算结构疲劳损伤。

4 算例分析

4.1SCR参数和计算工况选择

本文选取某条与半潜式浮式平台相连SCR作为计算模型。工作水深1 100 m，立管全长2 400 m，顶端坐标(0,0,0)，锚固点坐标(1 750,-1 100,0)。其它相关参数见表2。立管顶端通过柔性接头与浮式平台铰接，未考虑柔性接头的刚度，仅考虑SCR平面内的运动。

表2 SCR模型参数Tab. 2 Parameters of SCR

SCR工作期间受到的荷载主要有波浪荷载、海流荷载、安装荷载、VIV荷载、管土相互作用荷载、浮式平台的运动，本文仅考虑SCR在上部浮式平台垂荡运动下SCR与海床土的相互作用，分别研究上部浮体垂荡运动幅值、海床土剪切强度、海床土剪切强度梯度对SCR触地点区域(TDZ)动力响应和疲劳损伤的影响。

一般软粘土剪切强度范围为1.2～3.8 kPa，剪切强度梯度[15]为0.8～2.0 kPa/m。本文分别取海床土剪切强度为1.2、1.8和2.4 kPa，取海床土剪切强度梯度为0.8、1.2、1.6及2.0 kPa/m。工况分析见表3。

表3 计算工况选择Tab. 3 Calculate condition

运用程序CABLE-py对表3中的各种工况进行计算，计算单元长度选取6 m，总共划分为400个单元。计算时间步长0.02 s，计算时长3 600 s。分析不同参数对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响。

4.2管土非线性作用过程

图2给出了LC9工况下触地点241节点土抗力随贯入深度变化曲线。可以看出触地点节点经历了完整的管土作用过程。包括骨干曲线、管土完全接触的弹性回弹曲线、管土部分分离曲线、管土完全分离曲线、再接触曲线，以及在边界圈上和边界圈内部的管土作用曲线。

图2 241节点土抗力随贯入深度变化曲线Fig. 2 Soil binding and penetration depth at Node 241

图3 SCR最大贯入深度时刻位型Fig. 3 Maximum penetration depth of SCR

从图可以得出节点的荷载位移曲线遵循所采用的p-y曲线，即该程序在管土相互作用的过程中确实是采用该p-y曲线控制海床土法向约束力与SCR贯入深度之间的关系。随着管土相互作用，立管贯入深度不断增加，随着时间的推移，贯入深度随时间增加得越来越慢，最终趋于稳定，沟槽深度不再发生大的变化。

4.3垂向运动幅值对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响

上部浮体的垂荡运动将带动SCR悬挂点的运动，进而对SCR触地点区域管土相互作用过程产生影响。对比工况LC1、LC2、LC3来分析上部浮体垂荡运动对SCR的动力响应和疲劳损伤的影响。图3给出了不同上部浮体垂荡运动幅值下SCR最大贯入深度时刻位型图。图4～图6分别给出了SCR触地点241节点弯矩、有效张力、应力随时间的变化。图7给出了上部不同垂荡运动幅值下，触地点区域节点年疲劳损伤率。随着上部垂荡运动幅值的增大，在相同海床刚度下，SCR的最大贯入深度也会相应增大，同样触地点弯矩、有效张力、应力越大，疲劳损伤越严重。由图7可知，SCR疲劳损伤沿着触地点节点先增大后减小，在最大贯入深度节点241处达到最大值。

图4 触地点241节点弯矩时程Fig. 4 Time history of moment at node 241

图5 触地点241节点有效张力时程Fig. 5 Time history of effective tention at node 241

4.4海床土剪切强度对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响

海床土剪切强度对非线性海床模型的建立有关键作用，通过对比工况LC4、LC5、LC6，分析海床土剪切强度对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响。图8～图10分别给出了不同海床土强度下SCR最大贯入深度时刻位型图、触地点241节点弯矩、有效张力随时间的变化，图11给出了不同海床土强度下，触地点区域节点年疲劳损伤率。随着海床土强度增大，海床的垂向支撑刚度也增大，因此在相同顶端激励下，SCR最大贯入深度减小，这将会引起立管在触地点的曲率增大，导致触地点区域立管局部应变增加，从而触地点节点弯矩幅值增大，但有效张力变化不大，则应力的变化主要由弯矩引起，相应的应力幅值也增大。由图11可得，SCR触地点区域节点最大年疲劳损伤率随海床土强度的增大也增大，且沿立管长度先增大后减小，在触地点241节点处达到最大值。

图6 触地点241节点应力时程Fig. 6 Time history of stress at node 241

图7 触地点区域节点年疲劳损伤率Fig. 7 Fatigue damage of node at TDZ

图8 SCR最大贯入深度时刻位型Fig. 8 Maximum penetration depth of SCR

图9 触地点241节点弯矩时程Fig. 9 Time history of moment at node 241

图10 触地点241节点有效张力时程Fig. 10 Time history of effective tention at node 241

图11 触地点区域节点年疲劳损伤率Fig. 11 Fatigue damage of node at TDZ

图12 SCR最大贯入深度时刻位型Fig. 12 Maximum penetration depth of SCR

图13 触地点241节点弯矩时程Fig. 13 Time history of moment at node 241

4.5海床土剪切强度梯度对SCR动力响应和疲劳损伤的影响

海床土剪切强度梯度也是非线性海床模型的重要参数，通过对比LC6、LC7、LC8、LC9，研究海床土剪切强度梯度对SCR动力响应和疲劳损伤的影响。图12给出了不同海床土剪切强度梯度下SCR最大贯入深度时刻位型图。图13和图14分别给出了SCR触地点241节点弯矩、有效张力随时间的变化。图15给出了不同海床土强度下，触地点区域节点年疲劳损伤率。由于立管顶端运动幅值较小，在海床土剪切强度梯度变化范围内，引起的立管贯入深度变化较小，从而对弯矩、有效张力影响很小，则应力的变化也很小，对触地点区域节点年疲劳损伤率影响不大。但不同海床土剪切强度梯度下，SCR触地区最大年疲劳损伤率均发生在241节点，并向两侧节点迅速衰减。可见在最大贯入深度处，SCR的局部曲率远大于周围其它节点。

图14 触地点241节点有效张力时程Fig. 14 Time history of effective tention at node 241

图15 触地点区域节点年疲劳损伤率Fig. 15 Fatigue damage of node at TDZ

5 结 语

本文基于CABLE3D程序开发了考虑海床土非线性效应和海床土吸力的钢悬链式立管动力分析程序，通过非线性海床模型得到的海床分布力和SCR响应比线弹性海床和刚性海床更符合实际。研究了上部浮体运动幅值、海床土剪切强度、海床土剪切强度梯度对SCR触地点区域动力响应和疲劳损伤的影响。结果表明：1)上部浮体垂向运动幅值越大，SCR贯入深度越大，动力响应也越大，疲劳损伤越严重；2)随着海床土剪切强度的增大，SCR贯入深度越小，触地点节点动力响应越大，疲劳损伤越严重；3)上部浮体垂向运动幅值为2 m时，SCR最大贯入深度小于1倍管径，海床土剪切强度梯度的变化对SCR动力响应的影响不明显，SCR触地点区域节点动力响应和疲劳损伤对海床土剪切强度梯度的变化不敏感；4)SCR在触地点节点曲率变化较大，该区域疲劳损伤最大，并向两侧迅速衰减，可采取一定措施对该区域进行加强。SCR在触地点区域的疲劳损伤率远大于其周边悬垂段区域和流线段区域，是疲劳破坏的高发区域，在设计中应该重点分析。

本文采用的非线性海床模型，较传统的线性海床模型更符合实际，对SCR与海床土相互作用分析、立管疲劳寿命预测具有一定的参考价值。

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The influence of nonlinear seabed on the dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ

CHANG Shuang1, HUANG Weiping1, YANG Chaofan2

(1. School of Engineering, Ocean University of China, Qindao 266100, China; 2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd, Shanghai 200137, China)

1005-9865(2017)02-0067-08

TE54

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.010

2016-03-08

国家自然科学基金资助项目(51179179；51239008)

常 爽(1991-)，男，山东菏泽人，博士研究生，从事深水立管研究。E-mail:changshuang1991@126.com