基于Kriging替代模型的地下水污染监测井网优化设计

范 越,卢文喜*,欧阳琦,常振波,李孟南,罗建男

基于Kriging替代模型的地下水污染监测井网优化设计

范 越1,2,卢文喜1,2*,欧阳琦1,2,常振波1,2,李孟南1,2,罗建男1,2

(1.吉林大学,地下水与资源环境教育部重点实验室,吉林长春 130012；2.吉林大学环境与资源学院,吉林长春 130012)

采用模拟-优化方法进行地下水污染监测井网的优化设计,建立的优化模型以最大化覆盖高污染区域为目标,且综合考虑了各时段污染质的运移情况.为减小计算负荷,研究中引入Kriging方法建立模拟模型的替代模型,来代替模拟模型与优化模型进行耦合.最后通过一个假想案例评估替代模型的拟合精度和优化模型的性能.结果表明:替代模型的输出结果相对误差均小于0.5%,拟合精度较高;通过计算优化模型得到的最优布设方案污染质检出浓度和为3.37mg/L,检出率为85%,远高于随机布设方案.说明该方法能够以较小的计算量实现最大化覆盖高污染区域的目标.本次研究为监测井的布设提供了一种稳定可靠的优化方法.

模拟-优化；监测井布设；替代模型；Kriging方法

地下水污染具有隐蔽性、复杂性,必须及早发现及早治理.合理地布设地下水污染监测井能够最大程度地发现、认识污染问题,为污染修复工作提供数据支持和检验保障.由于建设监测井成本高昂,进行地下水污染监测井网优化布设具有重要意义,其根本目的就是以最少的费用获取空间和时间上有代表性的水质信息,在一定费用、人力和物力条件的约束下寻求完成监测任务最合理的监测点位布设[1].

模拟-优化方法是进行污染监测网优化设计的有效方法,该方法本质上是将模拟模型和优化模型相结合,使其既能描述复杂地下水系统溶质运移规律又能确定地下水系统在给定目标函数下的最优监测选择[2].近30年来,模拟-优化方法在污染监测井优化设计方面取得了长足的发展.Meyer等[3-4]首次建立了实现监测井最大检出概率、最小监测井数及最及时监测的多目标规划;Reed等[5]将污染质的质量评估作为约束条件,在保证质量评估的基础上实现监测取样费用最小化;Wu等[6]在Reed的研究基础上利用遗传算法提高了优化模型的求解效率;骆乾坤等[7]总结深化前人成果,提出了包括污染质质量评估､空间评估在内的4个优化目标,并利用改进的小生境遗传算法(INPGA)对特定时刻､确定情况下的监测井优选问题进行了求解;近期Luo等[8]在综合考虑水文地质参数不确定性的基础上,将模拟-优化方法应用于美国印第安纳州的实际场地,取得了很好的优化结果.

但长期以来污染监测井布设方面的研究都局限于对特定时刻污染羽质量和形态的拟合,而忽略了污染监测井网的使用往往是一个长期的过程,在此过程中污染羽的运移和形态变化是客观存在的.因此建立综合考虑各个监测时段的优化模型十分必要.地下水污染监测井网的设计还应当考虑:在污染严重的地区应加密监测、监测井之间的间距不宜过小、能够建设的监测井总数有限等因素.

此外,在优化模型求解过程中需要多次调用模拟模型,随着模拟模型复杂化和调用次数的增加,传统耦合方法具有很大的局限性.而替代模型的使用能够很好地解决这一问题.替代模型可以以较小的计算量得到和模拟模型相近的输入输出关系.在优化模型求解过程中直接调用替代模型,而不必再是模拟模型本身.这样不仅能够克服以往耦合技术方法的局限性,而且可以大幅减少优化模型求解计算过程中多次调用模拟模型所造成的计算负荷,节省大量时间.Kriging法是建立替代模型的一种有效方法,它是建立在变异函数理论分析基础上,对有限区域内的区域化变量取值进行无偏最优估计的一种空间局部内插法.安永凯等[9]使用该方法建立了地下水水流模拟模型的替代模型,取得了较好的拟合效果.

本文综合上述条件,首次建立了以最大化覆盖高污染区域为目标的优化模型,并在监测井网布设问题中使用Kriging替代模型,代替模拟模型与优化模型进行耦合以减小计算负荷.最终使设计的监测井网各时段污染质检出浓度之和最高,检出率最大,为揭示污染羽重要而全面的信息提供了良好的途径.

1 模拟-优化方法

利用模拟-优化方法进行地下水污染监测井的优选需要建立符合优化目标的优化模型,同时还需将反映地下水系统固有规律的模型(地下水系统的模拟模型或它的替代模型)作为约束条件嵌入,才能使求得的解满足要求.而建立地下水系统的模拟模型是建立它的替代模型的前提条件[10].

1.1 地下水系统的模拟模型

地下水的溶质运移模型需要建立在水流模型的基础上,因此首先要建立地下水水流的动力学模型.二维潜水各向同性含水层的稳定流模型如下:

地下水溶质运移的数学模型包括对流—弥散方程及其定解条件,定解条件包括初始条件和边界条件.一般情况下含源汇项的溶质运移的数学模型为:

本文将采用程序GMS中的MODFLOW和MT3D模块来求解地下水水流和溶质运移的数学模型.

1.2 模拟模型的Kriging替代模型

替代模型是一种耦合模拟模型与优化模型的有效途径.它是模拟模型输入输出响应关系的代替,能够以较小的计算量得到和模拟模型相近的输入输出关系[11].安永凯等[9]认为,Kriging法是建立地下水数值模拟模型的替代模型的有效方法,因此本论文采用该方法建立替代模型.Kriging替代模型的基本形式为[12]:

丛恒雪(1992-),女,硕士生,研究方向:芳香植物的开发应用,email:conghengxue@sjtu.edu.cn;

利用以上叙述的原理,通过MATLAB软件编写程序,实现替代模型建立.

1.3 优化模型

式中:c为需求点的需求量;当需求点被覆盖时,即需求点能接收到设施点的服务x为1,否则为0.当设施备选点被选为设施点时y为1,否则为0;当需求点被设施点覆盖时x为1,否则为0.目标函数为求有限资源条件下所能覆盖的最大需求量;约束条件是确定设施能够为某个特定距离内的需求点提供服务,保证了在能够覆盖需求点的备选地址中,至少存在一个设施点,点才可能被覆盖到;不等式限定设施点的开办数目不大于.

式中:为潜在监测井位的标号,为总潜在监测井数目;为污染羽的编号,为污染羽的总数;为时段数,为总监测的时段数;con,i为污染羽在潜在监测井处时段的污染质浓度模拟计算值;x为决策变量,1代表在位置处布设监测井,0代表不布设;代表允许布设监测井数目的最大值;目标函数表示新增监测井布设后所有布设监测井处的污染质浓度和最大;约束条件表示布设监测井的最大数目.

2 案例应用

2.1 问题概述

研究区长1300m,宽800m,区内主要含水层是砂质潜水含水层.西侧的边界是一条深切的河流,河水直接补给地下水,水位稳定且水质较好;东侧边界是接受地下水补给的湖泊,水位稳定;南北两侧边界由不透水的花岗岩体构成.区内有2个化工厂,排放主要污染物都为.两厂投入生产半年后由于对周边环境污染严重被迫停产.停产1a后,下游地下水中陆续发现污染.现要求在区内已有3口井的基础上,设计地下水污染监测井网来监控污染质运移情况.

图1 研究区概况

表1 研究区水文地质参数表

在此案例中,各点各时段污染物浓度的值利用模拟程序GMS中的MODFLOW模块和MT3DMS模块计算得到,模拟时间1260d,从污染物排放结束后1a开始,每180d监测1次.

2.2 替代模型建立

利用拉丁超立方方法对2个输入变量(两污染源的源强)进行抽样,污染源源强范围[100 ,1000g/d],抽得40组分布较均匀的样本输入值,分别代入GMS,计算得从污染开始排放后的540d,720d,900d,1080d,1260d全区416个潜在监测点的污染物浓度值,作为样本的输出值.

将40组训练样本输入已编好的MATLAB程序中,对Kriging替代模型进行训练.之后另抽取10组数据作为检验样本,以确定Kriging替代模型拟合的精确程度.本文引入平均相对误差MRE来评价替代模型的精确程度.

式中:为样本个数;y为模拟模型的输出;y为替代模型的输出.

检验结果如图2与表2:

图2 540d替代模型与模拟模型拟合结果

表2 各时段替代模型与模拟模型的拟合精度

从上表中可以看出各点在5个时刻替代模型的相对误差均小于0.5%,说明在本案例中Kriging替代模型拟合精度较高,可以用来代替地下水系统的溶质运移模型.之后,使用拉丁超立法抽样方法对两个污染源源强分别抽样500组,利用建立好的替代模型代替模拟模型求解,输出各点在5个时刻的500组污染物浓度样本.

2.3 优化模型的建立和求解

基于上述500组污染羽5个时段(t=540~ 1260d)的污染质浓度数据建立最大覆盖模型,其具体的数学形式如下:

式中:第一个约束条件是模拟模型的替代模型,该约束可以使整个优化模型符合研究区地下水系统本身所固有的物理规律;第二个约束条件是监测井个数的限制;第三个约束条件的物理意义是限制所选监测井间的距离不小于150m,其中a、b分别为潜在监测点的横纵坐标,其余各项符号的物理意义同式(12).

在MATLAB中编写程序,运用隐枚举法计算该优化模型,通过建立过滤条件,即将计算结果按照由大到小的顺序排列,只对得数较大的决策变量的组合进行验证以挑选出满足约束条件的最优解.其结果见表3.

表3 不同监测井个数下的最优布设方案

以=4为例,最优布设方案如图3所示:

图3 4口监测井的最优布设方案

在实际情况中,可以根据监测经费的多少决定布设监测井的数目,代入优化模型的约束条件中即可求得相应条件下的最优位置.

2.4 优化结果的检验

本模型优化的目的是使监测井最大覆盖污染质浓度较大的区域,也就是要最大化监测井的检出浓度.因此,我们将各时段污染质检出浓度和､检出率2项指标作为评价标准.改编上述算例,污染源位置不变,源强减小为1g/d,排放时间仍为180d;根据一般滴定检测的精度,设定污染质的检出下限为0.1mg/L,低于此限度则不能检出;监测时间与监测频率与上述案例相同,其他水文地质条件不变.

以=4为例,表4列出了各种方案的检出浓度及检出率的试验结果.

检出率的计算公式如下:

式中:为污染物的检出率;为监测井的数目限制;为检验模型中模拟的时段数;y,i为决策变量,当污染物在号井时段的浓度大于检出最低浓度,y,i取1;当污染物在号井时段的浓度大于检出最低浓度,y,i取0.

表4 各设计方案的污染质检出浓度和及检出率

在416个潜在监测点中随机抽取4口井(相互之间距离不小于150m)组成1000组检验方案,由MATLAB中的randint函数实现.计算检验方案的各时段检出浓度和与检出率2项指标.表3中的检验1~5是其中具有代表性的5组方案.

从检验结果来看,计算优化模型所得的最优方案监测井覆盖区污染质浓度和为3.37mg/L,具有85%的污染质检出率,远高于随机布设方案.因此,求解该优化模型得到的结果符合最大覆盖污染质浓度较高区域的目标,同时可以使污染质的检出概率最大.

3 结论

3.1 利用Kriging法建立模拟模型的替代模型精度较高,能充分逼近模拟模型的输入输出关系.因此使用Kriging替代模型代替模拟模型,并与优化模型耦合的方法是可行的.

3.2 使用0~1整数规划中的最大覆盖模型能够实现监测井最大化覆盖高污染区域的设计目标.将替代模型的输出结果以约束条件的形式嵌入优化模型,利用隐枚举法对其进行求解可得到监测井布设的最优位置.这种基于替代模型的模拟—优化方法可以较好地解决地下水污染检测井位置的设计问题.

3.3 将各个时段的污染质运移情况综合考虑到优化模型中,可以最大化各时段污染质被检出的浓度和,同时也能够得到最大的污染质检出率.该方法为揭示污染羽重要而全面的信息提供了良好的途径.

[1] 黄满红,顾国维.地下水环境监测系统的设计[J]. 环境监测管理与技术, 2003,15(1):13-15.

[2] 吴剑锋,郑春苗.地下水污染监测网的设计研究进展[J]. 地球科学进展, 2004,19(3):429-436.

[3] Philip D M, Brill E D. A Method For Locating Wells In A Groundwater Monitoring Network Under Conditions Of Uncertainty [J]. Water Resources Research, 1988,24(8):1277- 1282.

[4] Philip D M, Albert J V, Eheart W. Monitoring Network Design To Provide Initial Detection Of Groundwater Contamination [J]. Water Resources Research, 1994,30(9):2647-2659.

[5] Reed P, Barbara M, Albert J V. Cost-effective long-term groundwater monitoring design using a genetic algorithm and global mass interpolation [J]. Water Resources Research, 2000, 36(12):3731-3741.

[6] Wu J F, Zheng C M, Chien C C. Cost-effective sampling network design for contaminant plume monitoring under general hydrogeological conditions [J]. Journal of Contaminant Hydrology, 2005,77:41-65.

[7] 骆乾坤,吴剑锋,林 锦,等.地下水污染监测网多目标优化设计模型及进化求解[J]. 水文地质工程地质, 2013,40(5):97-103.

[8] Luo Q K, Wu J F, Yang Y. Multi-objective optimization of long-term groundwater monitoring network design using a probabilistic Pareto genetic algorithm under uncertainty [J]. Journal of Hydrology, 2016,534:352-363.

[9] 安永凯,卢文喜,董海彪,等.基于克里格法的地下水流数值模拟模型的替代模型研究[J]. 中国环境科学, 2014,34(4):1073- 1079.

[10] 肖传宁,卢文喜,赵 莹,等.基于径向基函数模型的优化方法在地下水污染源识别中的应用[J]. 中国环境科学, 2016,36(7): 2067-2072.

[11] 欧阳琦,卢文喜,侯泽宇,等.基于替代模型的地下水溶质运移不确定性分析[J]. 中国环境科学, 2016,36(4):1119-1124.

[12] 徐亚栋,钱林方,陈龙淼.基于Kriging方法的复合材料身管结构近似分析[J]. 中国机械工程, 2007,18(8):988-990.

Optimum design of groundwater pollution monitoring well network based on Kriging surrogate model.

FAN Yue1,2, LU Wen-xi1,2*, OUYANG Qi1,2, CHANG Zhen-bo1,2, LI Meng-nan1,2, LUO Jian-nan1,2

(1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment, Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130012, China；2.College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130012, China)., 2017,37(10)：3800~3806

The simulation-optimization method was adopted to optimize the design of groundwater pollution monitoring network in this paper.The optimization model aimed to maximize the coverage of high-polluting areas and considering the transport of pollutants at all times.In order to reduce the computational load, the Kriging method was used to construct the surrogate model of the simulation model. In the optimization process, the surrogate model can be used to replace the relationship between input and output of simulation model.Finally, to assess the fitting accuracy of the surrogate model and the performance of the optimization, a hypothetical contaminated site was taken as a case study.The results showed that the mean relative error of the output between surrogate model and simulation model was less than 0.5%, which was a high fitting accuracy.The optimal detection rate of the pollutant was 3.37mg/L, and the detection rate was 85%, which was much higher than that of the random layout scheme.It indicated that the method can achieve the target of maximize the coverage of high-polluting areas with a small amount of computation. This study provided a stable and reliable method for the groundwater monitoring wells network design.

simulation-optimization method；monitoring wells network design；surrogate model；Kriging method

X523

A

1000-6923(2017)10-3800-07

范 越(1994-),男,山西忻州人,吉林大学硕士研究生,主要从事地下水数值模拟及优化管理研究.

2017-03-23

国家自然科学基金资助项目(41372237,41502221)

* 责任作者, 教授, luwx999@163.com