高中数学学习中类比推理思想的应用论述

2017-11-02彭克臣

环渤海经济瞭望 2017年9期

◆彭克臣

高中数学学习中类比推理思想的应用论述

◆彭克臣

所谓类比推理思想，就是根据两个目标，找出其在某种层面的类似之处，以类比手法推理疑难问题。这种思想运用在数学学习中，可以提升学生的数学思维与创造能力。本文首先简要介绍了类比推理思想的概念，然后结合实际例子，提出了高中数学学习中运用类比推理思想的具体方法。

高中数学；类比推理；作用；运用

一、类比推理思想的概念分析

现阶段的高中数学学习当中，类比推理思想属于一种十分有效的方法，同时其也是数学学习时必须要掌握的内容。类比推理主要是利用两个对象之间的共有性质，针对其余相似或相同的元素作出类比推理，使学生对新的数学知识产生更加深入的了解，并把头脑中已学到的信息有效应用到实际解题过程中，自主寻求解决数学问题的新途径。从数学角度分析，类比推理思想是拓展新领域、开创新学习分支的主要手段，并且也是学生在学习时不可替代的独特方法。在高中数学学习中，学生应当合理采用此类方法，最大限度地启发自身的智慧，引发自己的灵感，运用科学有效的推理解答种种数学难题。

二、高中数学学习中类比推理思想的应用方法

（一）在性质定理学习中的应用。学生在数学学习过程中，必然会接触到相关数学定理。当学生看见新的数学概念后，会对其内容、性质和定理产生兴趣。这时可以运用类比推理法，让自己进一步熟悉数学定理的内容。例如，学到“空间中的平面性质”时，学生可以针对“平面几何”与“立体几何”的相关性质定理展开类比推理。首先，在平面几何中，假设直线a平行于b，b平行于c，则a就平行于c。而从立体几何角度看，若平面α平行于β，β平行于γ，则α平行于γ。此外，在平面几何中，如果两条平行直线由第三条直线截断，那么其同位角是一致的。在立体几何中，如果两个平行平面和第三个平面交叉，那么其同位二面角是一致的。最后，在平面几何中，所有的三角形都存在一个外接圆、一个内切圆。在立体几何中，全部四面体都有一个外接球与一个内切球。通过对上述相似的性质定理进行类比，能让学生在平面几何的基础上更高效地学习立体几何。

（二）在概念学习中的应用。概念是数学知识的基础，也是学生在学习时要重点把握的知识点。在课堂上学习新的数学概念时，学生要尽量多接触一些新材料，利用类比推理思想，在自己的脑海中形成对新概念的印象。例如，学到“二面角”这一概念时，学生可以针对“角”与“二面角”这两种概念进行类比推理。先从其定义展开分析，角的含义是指从平面中的某一个点出发，形成两条射线或是半直线，从而构成“角”的图形。二面角的含义则是从空间内的某一条直线出发，形成两个半平面，从而构成“二面角。”再从其组成元素分析，角是由射线或半直线、点或顶点组成，二面角则是由半平面、线或棱组成。最后从二者的表示法分析，角可表示为∠AOB，二面角可表示为：二面角α-α-β。这两种概念非常相似。学生经由类比分析，可以更加容易地掌握这一新数学概念。