基于平滑指数法的上海市原保险保费收入预测

舒服华 武汉理工大学职业技术学院

基于平滑指数法的上海市原保险保费收入预测

舒服华 武汉理工大学职业技术学院

保险服务业是经济提质增效升级的重要动力，是市场经济的基础性制度的必然选择，是现代经济发展的“助推器”。加快发展现代保险服务业，不仅可以提高保险这个资本和智力密集型的高端服务业在经济中的比重，而且能够带动会计、审计、法律、评估等相关产业链的发展，还能够通过提供创业资金、完善市场机制、支持企业走出去等多种渠道，推动经济转型升级。保险服务业要成为政府转变职能的重要抓手。保险服务业要成为政府转变职能的重要抓手。保险是一个高度市场化、具有很强社会性和公益性的行业，在为政府提供市场化服务、促进政府职能转变方面具有独特优势。政府通过向商业保险公司购买服务等方式，在公共服务领域充分运用市场化机制，提升社会管理效率。

科学预测原保险保费收入，对制定保险服务业发展规划、完善现代金融体系、促进保险业为民生和经济发展服务等具有重要意义。指数平滑法建模的基本思想是：历史时间越近，对未来的影响就越大；历史时间越远，对未来的影响就越小。由于任何一个原始时间序列既存在某种基本数据特征，又有随机变动，因此，指数平滑法的目标就是采用“修匀”历史数据来区别基本数据模式和随机变动，它通过在历史数据中消除极大值或极小值来获得该时间序列的“平滑值”，即对未来的预测值。简言之，就是不断用预测误差来纠正新的预测值，以此获得较为准确的预测结果。本文运用三次平滑指数法预测上海市原保险保费收入，以提高预测的准确性和可靠性。

一、平滑指数法简介

平滑指数法原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。其基本计算公式为：

式中，Xt为第t期的实际值；Yt为第t期的预测值；α为指数平滑系数。

指数平滑系数α对预测结果的影响较大，因此选择合适的平滑系数α十分关键。如果原始数据序列波动不大，α宜取小值，一般取α=0.1～0.3，这样可以使各期观察值的权数由近及远缓慢地变小；如果原始数据序列波动较大，α宜取大值，一般取α=0.6～0.8，这样可以加重近期观测值的权数，使各期观察值的权数由近及远较快地变小。α的确定一般可采用试算法，以预测结果的均方误差M作为评价标准，使M最小的α值为其最合适的取值。

三次平滑指数的计算公式为：

式中，St(1)为一次指数平滑值，St(2)为二次指数平滑值，St(3)为三次指数平滑值。

对于预测周期为T年、基年为第t年的指标预测值Yt+T，三次指数平滑法的预测模型为：

式中，at、bt、ct为平滑系数，其计算公式分别为：

应用三次指数平滑法进行预测必须首先估算初始值S0(1)、S0(2)、S0(3)，即第一期的预测值。当原始时间序列样本数较多（n＞15）时,可以选用第一期的观察值作为初始值。如果原始时间序列的样本较少（n＜15）时，可以选取最初3期的平均数作为初始值，且S0(1)=S0(2)=S0(3)

二、上海市原保险保费收入预测

图1为2006—2016年上海市原保险保费收入统计数据（数据来源于历年上海市国民经济和社会发展统计公报）。从图中可以看出，上海市原保险保费收入呈逐年上升的态势，2016年增幅出现井喷，增速达35.824%。

以2006—2016年上海市原保险保费收入为原始时间序列，建立三次指数平滑模型，即原始时间系列为Xt={xt}，t=1，2，…，n。

首先确定指数平滑系数α，不同的α值的ε如表1所示，从表1可见，α=0.2时，均分差M=12815.39和平均拟合误差ε=0.4509%均最小。故取指数平滑系数α=0.20，不同的α值的拟合曲线见图2所示。

接下来确定初始值。由于样本数量n=11＜15，故取S0(1)=S0(2)=S0(3)=(x1+x2+x3)/3。

按式(3)～(5)计算一次、二次、三次平滑值St(1)、St(1)、St(1)，结果如表2。

按式(7)～(9)计算平滑系数at、bt、ct，结果如表 2。

按式(6)计算上海市原保险保费收入预测值Yt，结果如表2。从表2可知，平均预测误差为4.5409%。预测曲线如图3所示。

以2006年数据为基数，根据式(6)计算得到2017年（t=2）上海市原保险保费收入预测值：

Y2017=1340.156+131.3946×2+3.865719×4=1618.4081（亿元）

▶图1上海市原保险保费收入统计数

▶表1指数平滑系数取不同值时的M和ε

▶图2指数平滑系数取不同值时的拟合曲线

▶表2指数平滑系数、平滑系数、预测结果及预测误差

▶图3上海市原保险保费收入预测曲线

三、结语

指数平滑法吸取了全期平均和移动平均法之所长，对变量的历史统计数据，即时间序列加以大致修匀平滑，以便分析变量的变化趋势。具体步骤是：先对原始数据进行处理，处理后的数据称为“平滑值”，然后再根据平滑值构造预测模型，最后根据模型计算时间变量未来预测值。文中运用三次平滑指数法预测上海市原保险保费收入，取得了预期的效果，平均预测误差为4.5409%。由模型预测得到2017年上海市原保险保费收入为1618.4081亿元