不完全契约委托代理模型及分包价格方程分析

胡宁，陈健

（山东建筑大学 商学院，山东 济南250101）

不完全契约委托代理模型及分包价格方程分析

胡宁，陈健

（山东建筑大学 商学院，山东 济南250101）

不完全契约总包商、分包商委托代理关系研究对建筑工程合同的制定和履行有重要的现实意义。文章基于不完全契约下委托代理理论在建筑合同领域的应用，围绕总包商和分包商自身利益对分包价格的追求，构建了总包商分包商委托代理模型，获得了均衡时最优的分包价格决定方程，并对分包效率的影响因素如何制约最优分包价格进行了分析。结果表明：通过对总包商、分包商视角下的委托代理模型分析，可分别获得其分包价格期望值方程；当总包商的分包价格期望值小于分包商的分包价格期望值时，实际发生的分包价格为总包商的分包价格期望值，会造成分包商偷工减料；当总包商的分包价格期望值大于、等于分包商的分包价格期望值时，实际发生的分包价格为分包商的分包价格期望值，可有效激励分包商的均衡分包价格。

不完全契约；委托代理理论；分包价格方程

Abstract：Research on the principal-agency relationship of the contractor and the subcontractor under incomplete contract has an important practical significance for the drawing and performance of the construction contract.Based on the incomplete contract theory and principal-agent theory application in the field of construction contracts，around the contractor's self-interest pursuit of the optimal subcontract price and the subcontractor's self-interest pursuit of the optimal subcontract price，we established a contractor subcontractor principal-agent model，based on their pursuit of self-interest maximization，solved the optimal equilibrium subcontract price decision equation，and we did an analysis of the factors influencing the efficiency of the optimal subcontractor price.The result shows that：By analyzing the principal-agent model from the perspective of the subcontractor and the perspective of the subcontractor，their expected value equation of the subcontracting price can be respectively obtained；By solving the principal-agentmodel from the perspective of subcontractor，the expected value equation of subcontractor's subcontract price can be obtained.When the contractor's subcontract price expectation is less than subcontractor's subcontract price expectation，subcontract price will be the actual contractor's subcontract price expectation，the subcontractormay cut corners.When the contractor's subcontract price expectation is equal or greater than subcontractor's subcontract price expectation，subcontract price will be the actual subcontractor's subcontract price expectation，which is also an balance price which can effectively motivate the subcontractor.

Key words：incomplete contract；principal-agent theory；subcontract price equation

0 引言

契约理论在建筑工程分包领域具有广泛的应用，中国多数大中型建筑工程很多领域都采用了分包的办法，总包商与分包商之间的合作与矛盾一直存在，有些工程由于总包商监督不力、分包商偷工减料等，出现了较为严重的施工质量问题。其原因是由于层层分包，致使最终的分包价格过低，导致施工质量下降［1］。合理的分包价格受什么因素影响，如何制定合理的分包价格，一直是建筑工程领域的热点问题。建筑工程最优分包价格的制定，可以确定一个既符合总包商利益最大化也符合分包商利益最大化的最优分包价格，理论依据是不完全契约理论的分支——不完全信息博弈下的委托代理理论［2-5］。研究各因素如何影响分包价格，既具有一定的理论意义，又对建筑工程合同的制定和履行有较大的现实意义。

国内外不少学者把委托代理理论应用于建筑领域，取得了有一定意义的研究成果。Oliver等考察了多个代理人模型，并考虑了委托人与代理人的信息不对称，不能有效得知代理人经济活动的具体效果，只能有限监督代理人的行为［2］。Jacoby等发现农民在土地上投入不足的原因是源于不完全土地契约合同［3］。Robert指出工人的工资越高，工人的劳动效率越高［4］。

国内外对不完全契约理论研究，尤其对不完全信息委托代理理论研究比较多［3-6］。目前较新的是研究委托者无法有效监督代理者的信息不对称的情况，多个代理者的情况下，不同代理者偷懒的程度不同，从而得到不同的经济均衡［5］。

李强等以委托代理理论为基础，建立了一个业主对工程变更部分的监督模型［6］。惠佳以成本加激励酬金合同为基本形式，建立了一个业主与承包商建筑合同激励模型，设计了能使建筑合同双方共赢的激励机制［7］。王林等发现在不完全合约下建筑合同各方行为更多是由长期以来形成的“潜规则”进行协调［8］。安健对水利水电工程分包进行了探讨［9］。石晓铭就建筑工程的分包管理中存在的风险进行分析，提出建筑工程的分包管理风险预防和控制策略［10］。Oliver开发了一个简单的不完合约模型，模型除了用于PPP（Public-Private-Partnership公私合营模式）领域外，还可用来分析是选择总承包还是选择分包，以及帮助分析公司间最优的合同长度［11］。李政等研究发现企业品牌是在不完全合同条件下房地产企业增强其承诺可信性、提高企业效益、增加社会效率的有效手段［12］。

Flaherty基于合约理论研究了无家可归者搬迁至补贴性住房的方式及时机，发现当这些家庭具有同样的分布时，安置过程会立即完成，但是如果这些家庭是异质的，最优的策略是形成一个分离均衡［13］。吕萍等发现保障性住房共有产权模式不仅有利于解决保障性住房问题，而且更有利于提高保障性住房的政策效率［14］。杨峰等对普通佣金模式与在承诺合约模式下销售代理商的努力程度和各方收益进行了对比分析，结果发现承诺合约模式更好［15］。

研究证明在契约不完全、信息不对称的情况下，契约无法像完全信息情况下那么被完全执行，由此对经济活动产生了低效率的均衡，设计合理的监督和激励机制就变得非常重要［2-5］。委托人的监督效率、对代理人制定的激励报酬，都对委托代理效率起着至关重要的作用。文章通过两个分包商的总包商分包商模型，分析房地产领域总包商如何制定出一个合理的薪酬能使总包商与分包商的委托代理效率达到最高。从而现实中的总包商可以调整这个薪酬决定的各个变量，达到最优的总包分包制度安排。

文章从总包商追求自身利益最大化出发，解出了总包商心目中的最优分包价格；从分包商追求自身利益最大化出发，得出了总包商心目中的最优分包价格。

1 不完全契约委托代理模型的构建

不完全契约是一种基于不完全信息基础上设计的契约，是指缔约双方不能完全预见契约履行期内可能出现的各种情况，从而无法达成内容完备、设计周详的契约条款。不完全契约模型相比于传统契约理论，强调了契约执行上的监督不完全，从而得到不同于传统契约理论的结论。

1.1 总包商视角下的委托代理模型

现实中有很多委托代理关系，例如股东层是总包商，经理层就是分包商；老板是总包商，工人就是分包商。现实中总包商和分包商之间信息是不对称的，不完全信息导致总包商对分包商无法完全监督。一个简单的委托代理关系的生产函数由（1）式表示为

式中：Y为分包商产出，元；w为分包商的收入，元；L为分包商投入的劳动量，人；e（w）为分包商劳动的效率，其值越高，代表分包商真实的努力水平越高，e′（w）为e（w）对w的一阶导数，e″（w）为e（w）对w的二阶导数，假设模型中 e′（w）＞0，即 w越高，e（w）也越高；e″（w）＜0，w的提高带来e（w）上升的增量是递减的。分包商的收入越高，分包商的积极性就越高，就越愿意为总包商的利益工作，从而劳动效率越高；分包商的劳动效率边际递减，随着分包商收入的提高，每增加一单位分包商的收入，分包商的劳动效率提高的增量是递减的。

总包商的收入由式（2）表示为

式中：π为总包商的利润收入，元；P为产出的价格，元；考虑实物经济，令P＝1，利润函数由式（3）表示为

总包商追求自身效用最大化，而总包商的效用，取决于2个因素，（1）总包商的利润收入 总包商的利润越高，总包商的效用水平越高，但是边际上是递减的；（2）分包商的收入 分包商的收入越高，总包商相对于分包商的相对收入就变低，总包商的效用水平就越低。

为分析方便，假定一个简单的效用函数由式（4）表示

式中：α为总包商收入在其效用函数中所占的比重，α越大，说明总包商越在乎其绝对收入的增长，不在乎其相对收入的下降。只要绝对收入上升了，即使收入相对于分包商收入的倍数下降了，总包商也不太在乎，其效用水平仍上升。β越大，则说明总包商更在乎其相对收入，分包商收入越高，总包商相对于分包商的相对收入越低，总包商就越感到不舒服。即使总包商和分包商的绝对收入都提高了，但是分包商相对于总包商的相对收入提高，总包商的效用水平也是下降的。效用函数简化的原因，是因其可以线性相加，使用别的效用函数会得到相同的结论，不过线性相加性处理更为方便。

总包商的效用函数由式（5）表示为

总包商可以决定分包商的收入水平，因此总包商通过调整分包商的收入水平追求自身效用最大化的一阶条件由（6）式表示为

通过式（5）、（6）可以得到式（7）为

分包商收入水平是从总包商追求自身效用最大化的角度推导出来的，也是总包商期望的分包商的收入水平。

1.2 分包商视角下的委托代理模型

委托代理模型模型是参考夏皮罗和斯蒂格利茨模型的基础上研究建立的［16］。假设总包商雇佣分包商，并给分包商支付货币收入；但是分包商将根据其得到的收入水平决定是否努力工作，即是否偷懒。而总包商时刻想尽办法监督分包商，防范其偷懒。假设模型为两期模型，分为第一期和第二期。如果分包商不努力工作、偷懒被总包商发现，总包商就会解除委托代理关系，辞掉分包商；但是无论总包商如何努力，由于信息不对称，总包商无法完全监督分包商的行动，正常情况下每个时期一般只有一部分分包商的偷懒行为被发现。除了这些因为偷懒被辞退的分包商外，还有一些分包商因为其它原因主动辞职离开，总包商将重新雇佣新的分包商补充这些工作岗位。

在分包商视角下的委托代理模型中假设有2个分包商，每个分包商的效用函数由式（8）表示为

式中：h为常数。分包商的效用和分包价格成正比，与努力程度成反比。假设分包商有2种选择：努力工作和偷懒。努力工作时，工作非常有效率，e＝e*＞1；偷懒时工作效率差，e＝1。

假设偷懒的分包商，可能是由于对目前的收入水平不满而激励不足，只要收入水平保持在目前水平他们总是选择偷懒。

分包商不努力工作偷懒被抓到的概率为p，由于其它原因分包商的离职率为q，分包商激励不足不努力工作偷懒时的期望效用值是Vb，分包商努力工作的预期效用值是Vn，分包商失业状态时的效用值是Vs。

一个不努力工作的分包商，其e＝1，第一期偷懒没有被抓住时，其效用值由式（9）表示为

如果偷懒者第二期偷懒被抓住从而被迫辞职的概率是p，由于其它原因其主动辞职的概率是q，因此其第二期辞职从企业离开的概率是p+q。辞职离开就意味着失业，分包商的效用值是Vs；分包商能继续为总包商工作的概率是1-（p+q），其效用值是Vb。所以第二期分包商效用函数的期望值是（p+效 用 的 贴 现 值 是其中r为分包商的贴现率。

所以偷懒的分包商效用函数的两期贴现效用值之和有式（10）表示为

解出偷懒的分包商的Vb，由式（11）表示为

努力工作的分包商的第一期效用值由式（12）表示为

第二期努力工作的分包商离职的概率为x，不离职的概率为1-x。由于其对收入水平较为满意，第一期不偷懒且努力工作，第二期仍不偷懒且努力工作。

第二期分包商处在失业状态时的效用值是VS，失业的概率即其主动离职的概率为x；第二期其仍为总包商工作的效用值为Vn，其概率即其不主动辞职的概率为1-x。由此这个不偷懒的分包商效用函数第二期的期望值是xVS+（1-x）Vn，效用函数的贴现值是由此不偷懒且努力工作的分包商两期效用的贴现值之和由式（13）表示为

努力工作者的效用由式（14）表示为

由于努力工作的分包商也可以选择偷懒，促使分包商不偷懒的必要条件由式（15）表示为

总包商无需给分包商支付更高收入，二者相等便可以达到均衡。

由此可得式（16）为

从分包商角度求出的分包商收入水平，即为促使分包商不偷懒的分包商期望的最低收入水平。

2 不完全契约委托代理模型分包价格方程

总包商追求自身利益最大化会解出一个总包商满意的分包价格，分包商追求自身利益最大化会解出一个分包商满意的分包价格，这两个价格可能并不一致。

现实中如果总包商对分包价格的期望值w＝g（α，β）大于分包商期望的收入水平 w＝G（e*，r，p，q，h，VS），则分包商得到的激励比其期望值还大，这种情况下，就很难出现分包商偷懒和偷工减料的情况。这种情况下，实际的分包价格如果适当降低，直至二者相等，也不会引起分包商偷懒和偷工减料。

如果总包商对分包价格的期望值小于分包商期望的收入水平，由于现实中总包商占据谈判优势，最终的分包价格是总包商对分包价格的期望值，这时分包商极可能出现偷懒和偷工减料的情况。

因此，二者相等时（即均衡时），总包商和分包商都实现了自身利益最大化，工程质量也得到了保障。

要想工程质量得到保障，前提条件是总包商对分包价格的期望值必须大于等于分包商期望的收入水平。总包商谈判时可以把价格压低到分包商期望值上，此时总包商实现工程质量最优的最优分包价格就是分包商期望的收入水平 w＝G（e*，r，p，q，h，VS），最优分包价格既保证了分包商利益，又实现了总包商利益最大化。

3 结论

通过上述研究可知：

（1）通过对总包商视角下的委托代理模型求解，可得到总包商期望的分包价格决定方程w＝g（α，β），由总包商期望的分包价格方程决定的分包价格能够实现总包商自身利益的最大化。通过对分包商视角下的委托代理模型求解，可得到分包商期望的分包价格决定方程，w ＝G（e*，r，p，q，h，VS），由分包商期望的分包价格方程决定的分包价格能够实现分包商自身利益的最大化。

（2）两个分包价格决定方程得到的分包价格可能并不一致。如果总包商的分包价格期望值小于分包商的分包价格期望值，通过总包商和分包商的合同谈判决定实际分包价格。现实中总包商一般在谈判中处于主动地位，实际发生的分包价格一般是总包商的分包期望值，由于分包商的利益没有实现最大化，分包商为追求自身利益最大化，极可能会偷工减料。

（3）如果总包商的分包价格期望值大于等于分包商的分包价格期望值，那么进行分包合同谈判时，占据主动地位的总包商可以把分包合同价格压低到分包商的分包价格期望值上，实际发生的分包价格将是分包商的分包期望价格，可有效激励分包商的均衡分包价格。

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（学科责编：吴芹）

Construction of incom plete contract principal agentmodel and analysis of subcontract price equation

Hu Ning，Chen Jian
（School of Business，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

F062.5

A

1673-7644（2017）04-0317-05

2017-06-11

山东建筑大学横向课题项目（2015H0069）

胡宁（1964-），男，教授，硕士，主要从事房地产经济管理等方面的研究.E-mail：dzz＠sdjzu.edu.cn