混合ADCs大规模MIMO放大转发中继系统安全性能分析

2017-11-01贾向东颉满刚焦金良纪珊珊

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2017年5期

关键词：低分辨率信源中继

周猛，贾向东,2，颉满刚，焦金良，纪珊珊，杨正

(1.西北师范大学计算机科学与工程学院，兰州 730070； 2.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，南京 210003)

混合ADCs大规模MIMO放大转发中继系统安全性能分析

周猛1，贾向东1,2，颉满刚1，焦金良1，纪珊珊1，杨正1

(1.西北师范大学计算机科学与工程学院，兰州 730070； 2.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，南京 210003)

为了改善大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)中继系统的能量效率和安全性能，提出了基于混合模数转换器(analog-to-digital converters,ADC)的大规模MIMO放大转发中继系统，该系统的中继天线由独立的两部分构成，M0个天线配置中分辨率(5～12) ADCs和M1个天线配置1 bit低分辨率ADCs。该大规模MIMO放大转发中继系统，通过采用随机矩阵理论，首先获得系统总的安全中断速率，然后根据构建的能量消耗模型，获得系统的安全能量效率(secrecy energy efficiency,SEE)。仿真分析表明，在基于混合ADCs的大规模MIMO中继系统中，用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs不仅能保证系统的安全中断性能，同时还能有效地改善系统的SEE；且存在使系统SEE最大的信源最优发射功率；同时，中分辨率天线数M0和低分辨率天线数M1的比例也是影响系统性能的重要参数。

大规模多输入多输出; 中继; 模数转换器; 物理层安全; 安全能量效率

0 引言

自从文献[1]中提出大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)的概念以后，已有大量的文献对大规模MIMO系统做了研究，其结果表明：当系统基站天线数足够大时，基站到各个用户的信道趋于正交，可以有效地抑制加性噪声和小规模衰落等，这使得系统的频谱效率(spectrum efficiency,SE)和能量效率(energy efficiency,EE)同时得到显著地提升[2-4]。

然而，这一优良性能的获得是以理想的硬件假设为条件的，特别是在研究EE时这些文献并没有考虑系统电路自身功耗等问题。但是，在实际的天线系统中，每个天线都配有一个模数转换器(analog-to-digital converters,ADC)，这些ADCs在处理信号时要消耗一定的功率，并且消耗的功率还与ADC的分辨率有关[5]。比如有一由M根天线构成的大规模MIMO系统，如果假设每个天线都配置了相同的ADCs，采样频率为fs，分辨率为b，则单位时间内总的采样数为Mfs2b。这表明系统的能量消耗不仅与天线数M成正比，而且还随分辨率b以指数级的形式进行增长。显然，当采用全(或高)分辨率ADC时，大规模MIMO系统自身电路功率消耗非常大，从而将严重影响系统的EE。

为了降低系统自身电路功率消耗，已有文献开始研究低分辨率大规模MIMO系统。基于低分辨率ADC的概念，文献[6]对大规模 MIMO系统的信道估计进行了研究；基于加性量化噪声模型[7](additive quantization noise model,AQNM)，文献[8]研究了1 bit低分辨率大规模MIMO系统，表明其对系统EE的改善是有效的。然而文献[9]则指出，1 bit低分辨率量化在高信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的情况下可能会使系统相位/频率同步和多用户检测误差等问题变得复杂。基于此，文献[9]提出了基于混合ADCs的大规模MIMO中继系统，其基本思想是系统中ADCs具有不同的分辨率。同时，通过采用混合ADCs方案，文献[10]研究了大规模MIMO中继系统上行链路的SE。然而，在文献[9-10]中，作者只考虑了由1 bit低分辨率ADCs和全分辨率ADCs构成的混合ADCs系统，只研究了在这种特殊情形下低分辨率和全分辨率天线数比例对系统性能的影响，并没有在任意分辨率及其组合下对系统进行研究。然而，从文献[11]可以看出，ADCs的能量消耗在很大程度上依赖于分辨率的大小，且当分辨率为5 bits左右时，系统可以近似地达到全分辨率系统的性能。因此，本文设计了一个大规模MIMO放大转发(amplify-and-forward,AF)中继系统，其部分天线配置中等分辨率(5～12 bits) ADCs，而其他天线配置1 bit的低分辨率ADCs。但是，据我们所知，目前还没有文献对该系统的EE等性能进行研究，也没有文献估计该配置所引起的性能损失。

除此之外，大规模MIMO系统的物理层安全问题[12]也得到了广泛的关注。不同于传统通过密钥加密的方式，物理层安全可以通过使用信道的噪声和干扰等来得到改善。文献[13]中指出，通过在大规模MIMO系统中引入协作干扰技术，其传输的干扰信号能在很大程度上降低窃听用户的信道容量。此外，为了提高系统的EE和安全性能，文献[14]研究了大规模MIMO和端到端(device-to-device,D2D)通信的异构网络，通过采用随机几何方法，该文分别获得了宏蜂窝用户和D2D用户的SE和安全能量效率(secrecy energy efficiency,SEE)。

因此，为了有效地改善大规模MIMO系统的EE和安全性能，本文提出了基于混合ADCs技术的大规模 MIMO AF中继系统，并对系统的安全中断速率(secrecy outage rate,SOR)和SEE进行了研究。结果表明，当用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs时，在不影响系统安全中断性能的情况下，能有效地改善系统的SEE，且当系统的SEE最大时，存在最优的信源发射功率。

1 系统模型和信道假设

本文考虑了如图1所示的多用户大规模MIMO AF中继系统，假定由于严重的路径损耗和阴影衰落，信源和信宿只能在中继的协助下进行通信。同时，假定系统由单天线的用户对(Sk,Dk),k=1,2,…,K，被动窃听者E和配置M天线的大规模MIMO中继组成，且M≫K，所有用户共享同一时频资源。中继天线分为2组，其中，M0个天线配有分辨率为b0的ADCs，而M1个天线配有分辨率为b1的ADCs(M0+M1=M)。同时，假定系统的带宽为BHz，且所有用户的信道在同一时频相干块T=BCTC中保持不变，此外，BC和TC分别表示信道相干带宽和相干时间。

图1 混合ADCs中继系统模型Fig.1 Relay system model with mixed-ADCs

1.1 信道模型

用矩阵GSR0∈M0×K表示信源Sk(k=1,2,…,K)到配置有b0分辨率ADCsM0个天线的信道矩阵，用GSR1∈M1×K表示与配有b1分辨率ADCsM1个天线的信道矩阵。考虑到快衰落和阴影衰落对系统的影响，信道矩阵GSR0和GSR1可分别表示为

(1)

1.2 信道估计

本文考虑了更为实际的情况，即假定信源和中继固定，而信宿处于移动状态。因此，上行链路信道矩阵GSR0和GSR1能够被中继精确地估计，而在下行链路中，由于信宿处于移动状态，中继无法对信道GRD进行精确地估计，只有估计的信道状态信息(channel state information,CSI)能够被使用。通常，在相干时间T中，τ用来进行信道估计。假定信道GRD采用最小均方误差(minimum mean square error,MMSE)估计，且导频功率为PP。因此，下行链路的信道矩阵GRD可以表示为

(2)

(3)

1.3 信号传输

假定中继工作在时分双工模式，则剩余的T-τ分为两部分：即分别为上行和下行传输阶段。在上行阶段，所有信源Sk(k=1,2,…,K)以相同功率PS同时向中继发送数据，因此，配置分辨率为b0的M0个天线接收到的信号yR0可以表示为

(4)

(4)式中：x∈K×1表示信源的传输信号；nR0∈M0×1表示M0天线处的加性高斯噪声(additive Gaussian noise,AWGN)，其满足同时分辨率为b1的M1个天线接收到的信号yR1∈M1×1为

(5)

(6)

(7)

(6)式和(7)式中：Q0{·}和Q1{·}表示量化函数；且α0=1-ρ0和α1=1-ρ1表示畸变系数，ρ0,ρ1分别为与ADCs的位数b0和b1有关的系数。此外，加性量化噪声nq0∈M0×1和nq1∈M1×1的协方差矩阵可分别表示为

(8)

(9)

因此，经过量化后的信号可进一步地表示为

(10)

假定中继采用最大比结合/最大比传输(maximum ratio combining/ maximum ratio transmission,MRC/MRT)方案，有MRC矩阵GSR=[GSR0,GSR1]T，则经预处理后的信号为

(11)

(12)

(13)

(13)式中，ψ可定义为

(14)

结合(11)式、(12)式，则信宿D接收到的信号可表示为

(15)

2 各态历经速率和安全中断速率

(16)

(17)

2.1 任一合法用户对的各态历经速率

(18)

2.2 窃听端各态历经速率

本文假定窃听者只能窃听从中继到信宿的下行链路，当中继采用MRC/MRT预处理方案时，则窃听者所接收到的信号可以表示为

(19)

引理1对于多用户大规模MIMO中继系统，当被动的窃听者尝试窃听、解码第k个用户对的链路信息时，窃听端接收SINR可表示为 (27)式，其中，Φ由(28)式给出。

2.3 安全中断速率

(29)

(30)

3 安全能量效率分析

通常，安全能量效率是指系统总SOR与总能量消耗的比值。定义PTot为系统总的能量消耗，则系统的安全能量效率可表示为

SEE=RSOR/PTot

(31)

PTx=

(32)

(32)式中：ηPA,S和ηPA,R分别表示信源和中继处功率放大器的放大系数；PP代表导频信号的功率；PC=Pfix+Ptc+Psig代表电路消耗的总能量，其中，Pfix是用于处理基带信号的能量，Ptc表示包括功率放大器、加法器等传输链路所消耗的能量。根据文献[16]，系统所有ADCs消耗的能量可以表示为

Ptc=C·B·N0·(M02b0+M12b1)

(33)

(33)式中：B表示传输带宽；C是与ADCs相关的常量；N0代表噪声的功率谱密度。同时，Psig表示用于信道估计和在中继处进行信号处理所消耗的能量，其表达式为(34)式，LR表示对于硬件的运算效率。

Psig=(8BM0K2b0+4BM0Kb0(T-2K)+6BM0Kb0+

8BM1K2b1+4BM1Kb1(T-2K)+

6BM1Kb1)/TLR

(34)

4 数值与仿真分析

为了清晰地表明系统参数对系统性能的影响，同时为了更好地系统最优化设计，本节给出数值和仿真分析结果。除特殊说明，仿真分析时所采用的系统参数如表1所示。

表1 系统参数

假定所有用户相互独立且随机地分布在除保护半径rG的任意位置，为了分析方便，文章同时假设PS=PR，上行和下行链路的大规模衰落系数分别为

9.00,69.00,5.02,9.00,

10.24,54.04}×10-3

20.00,6.69,10.02,9.00,

10.24,4.04}×10-3

根据给出的系统参数，图2a和2b分别研究了在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1时系统总的SOR。由图2a和图2b可知，在混合ADCs大规模MIMO中继系统中，存在使系统SOR最大的最优化信源发射功率PS。即当PS小于最优值时，系统的SOR随着PS的增加而增大，但当PS大于最优值时，系统的SOR却开始随着PS的增大而降低，且最终稳定到一个小于最大值的定值。其主要原因是：根据(30)式中SOR的定义，当PS较小时，系统SOR主要由RDk决定，而RDk随着PS的增加而增大；其次，当PS达到一定值时，RDk达到稳定值，而(30)式中第2项仍随PS增加而增加，这将导致系统总的SOR随着PS的增加而降低；最后，当PS足够大时，由于RDk和(30)式的第2项均达到稳定值，从而系统总的SOR也达到一个定值。同时，比较图2a和图2b发现，在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1两种不同的系统配置下，系统SOR几乎相等。因此，我们有：在混合ADC大规模MIMO中继系统中，当用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs时，其对系统SOR性能的影响很小。

图2 系统安全中断速率Fig.2 System achievable secrecy outage rate

图2表明，当PS较小时，分析结论与仿真分析结论间隔很小，文章分析结论与仿真分析近似吻合；但是随着PS的增大，估计误差有所增加，这时文章的分析结果仅为下界[17-18]。

图3分别研究了在b0=8，b1=1和b0=16，b1=1时系统的SEE。类似于图2，从图3a和3b也发现，对于不同的天线配置，存在最优化的PS，使得系统的SEE达到最大值。同时，图3a表明，当b0=8，b1=1，在不同比例天线配置情况下，即：M0=128，M1=128，M0=8，M1=248和M0=256，M1=0时，系统SEE的差距很小；而图3b则表明，当采用高分辨率配置b0=16，b1=1时，系统在这3种天线配置下的SEE差距很大。除此之外，比较图3a和3b我们还可以发现，对于不同的分辨率配置，当系统获得最大SEE时，信源功率PS是不同的，即最优化PS是天线ADC分辨率的函数；同时对于不同的天线配置和ADC分辨率，系统能获得的最大SEE也不同；对于相同的天线比例配置，中分辨率ADCs天线系统的SEE要高于高分辨率ADCs天线系统。这进一步说明用中分辨率ADCs代替高分辨率ADCs是合理的、可行的。

图4a和图4b的三维图像分别研究了在b0=16和b0=6时，参数M0，PS对系统SEE的联合影响。通过对图4a和图4b的对比发现，系统的SEE存在关于M0，PS的最优值，且最优化PS在b0=16时要高于b0=6。研究同时发现，相比于b0=16时，在中等分辨率位数b0=6时，当增大很小的信源功率PS就能为系统带来比高分辨率更大的SEE增益，该结果进一步说明用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs的优越性。

5 结束语

为了改善系统的能量效率和安全性能，本文提出了由低分辨率和中分辨率混合ADCs构成的大规模MIMO中继系统模型。对此模型，本文先获得了系统总的SOR，然后根据构建的能量消耗模型，获得了系统的SEE；同时，本文还研究了ADCs分辨率对系统SEE和SOR的影响。系统仿真结果表明，当用中等分辨率ADCs代替高分辨率ADCs时，在不影响系统安全中断性能的条件下，该方案能够有效地改善系统的SEE。同时发现，存在使系统的SEE最大的信源发射功率。

图3 不同b0下系统SEEFig.3 Secrecy energy efficiency with different b0

图4 SEE与M0和PS的关系Fig.4 Achievable secrecy energy efficiency versus M0 and PS

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(编辑：魏琴芳)

SecrecyperformanceanalysisofmassiveMIMOamplify-and-forwardrelayingsystemswithmixed-ADCs

ZHOU Meng1, JIA Xiangdong1,2, XIE Mangang1, JIAO Jinliang1, JI Shanshan1, YANG Zheng1

(1.College of Computer Science and Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, P.R. China;2.Wireless Communication Key Lab of Jiangsu Province, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, P.R. China)

In order to improve the energy efficiency and secrecy performance of massive multiple-input multiple-output (MIMO) relaying systems, this paper proposes a novel massive MIMO amplify-and-forward (AF) relaying system where the mixed analog-to-digital converters (ADCs) scheme is employed. In proposed system, the total antennas at relay are divided into two independent parts, one of which includesM0antennas with medium-resolution ADCs only requiring 5～12 quantization bits, the remainder of which consists ofM1antennas with 1-bit low-resolution ADCs. For the massive MIMO AF relaying system, by using the random matrix theory, the total secrecy outage rate is derived firstly. Then, based on modeled energy consumption model, the secrecy energy efficiency (SEE) is derived. The presented simulations and numerical results show that in the mixed-ADCs-based massive MIMO AF relaying system, it is reasonable to replace the high-resolution ADCs with medium-resolution ADCs. The novel scheme improves the system SEE greatly, but has limited effect on system’s secrecy outage performance. For the effect of the transmission power of sources, the results show that there exists an optimal value of the source power at which the SEE is optimal. Besides this, the effect of the ratio of the antenna numbersM0andM1is investigated.

massive MIMO; relay; analog-to-digital converters; physical layer secrecy; secrecy energy efficiency

s：The National Natural Science Foundation of China (61261015, 61561043)；The Fundamental Research Fund for 2014 Gansu Provincial Colleges and Universities “Massive MIMO channels modeling and estimation over millimeter wave band for 5G”

TN929.5

1673-825X(2017)05-0633-09

周猛(1990-)，男，河南滑县人，硕士研究生，主要研究方向为大规模MIMO、全双工通信及物理层安全。E-mail: 494631191@qq. com。

贾向东(1971-)，男，甘肃渭源人，副教授，博士、博士后，甘肃省杰出青年基金获得者。主持、参与多项包括国家自然科学基金在内的国家、省(部) 级项目，在SCI、EI 和国内外等核心学术刊物发表论文80 余篇。研究方向为移动与无线通信关键理论与技术，主要包括下一代无线网络、5G 技术、协作通信、压缩感知协作、网络编码、物联网技术等。E-mail: jiaxd@ nwnu.edu.cn。