基于PFM模型的新三板企业股权价值评估

2017-10-31金辉吴盼盼

经济数学 2017年3期

金辉　吴盼盼

摘要新三板企业的股权价值可以通过实物期权理论进行评估，但是由于新三板市场交易的非连续性，给其中的参数估计带来难度.借鉴风险评估领域的PFM模型原理，通过同行业创业板上市公司的数据得到企业价值及其波动率与相关财务指标之间的关系式，计算新三板企业价值及其波动率.在此基础上考虑流动性折扣，采用实物期权定价方法评估新三板挂牌企业股权价值.通过对第一批进入创新层的新三板样本企业进行股权价值评估，验证了基于PFM原理的参数确定方法的有效性及实物期权定价方法的合理性.

关键词金融工程；股权价值评估；实物期权；新三板企业；PFM模型

中图分类号F832.5文献标识码A

Equity Valuation of Chinese NEEQEnterprises Based on PFM Model

Hui JIN，Panpan WU

（School of Economics，HangzhouDianzi University，Hangzhou Zhejiang 310018，China）

AbstractEnterprises value can be assessed by the real option theory，but the parameters are very difficult to be estimated due to the noncontinuous stock trading in Chinese NEEQ market.According to the principles of PFM model，this paper obtains the relationship between enterprises value and its volatility with their financial indicators through the data of Growth Enterprise Market Listed companies in the same industry.Then the NEEQ enterprises value and its volatility could be calculated and we can evaluate the enterprises equity value in the NEEQ market.Finally，the value of NEEQ companies which have entered the innovation level are evaluated as examples，demonstrating the validity of proposed method to determine parameters based on PFM model and the rationality of real option pricing method.

Key wordsfinancial engineering；enterprises equity valuation； real option；companies in NEEQ market； PFM model

1引言

“新三板”市場的全称是全国中小企业股份转让系统，其推出为我国非上市中小企业股份报价转让提供了平台.2006年1月23日，在北京中关村启动试点，成为新三板市场形成的标志.2012年8月，上海张江、天津滨海、武汉东湖进入新三板扩大试点的范围；2013年12月，国务院发布《关于全国中小企业股份转让系统有关问题的决定》将新三板向全国扩容，同时要求建立转板机制，完善多层次资本市场体系的建设.2014年8月，新三板引入做市商制度，活跃了新三板的交易.随着市场的发展完善，新三板挂牌企业的规模也在不断壮大.截至2015年底，新三板企业数量由2014年底不足2000家增长为5129家，流通股本由2014年底不足300亿股增长为1023.63亿股，投资者账户数量从2014年底不足50000户增至221039户.2016年5月，针对挂牌企业差异化特征和多元化需求，全国股转系统发布《全国中小企业股份转让系统挂牌企业分层管理办法（试行）》，基于盈利能力、成长性、做市市值要求设置三套差异化分层标准，将市场内部分为创新层和基础层，并于6月27日正式实施.作为我国多层次资本市场的重要组成部分，2015年底以前，新三板已经有包括久其软件、合纵科技等11家挂牌企业通过IPO转板上市，分层制度实施后新三板直接对接A股市场的可能性将进一步加大.准确评估新三板挂牌企业的股权价值，对于完善新三板市场的融资功能及加强新三板挂牌企业的内部管理都愈发重要.

目前企业股权价值的常用评估方法主要有现金流量折现法、相对价值法和实物期权法等.结合新三板企业的高成长性、未来经营的高度不确定性、高风险的特点，利用现金流量折现法对新三板企业股权价值评估具有未来股权现金流难以预测、不易确定贴现率等局限性.新三板市场的企业挂牌时间普遍不长，并且业务范围差异较大，可比企业选择较难，因此运用相对价值法评估新三板挂牌企业股权价值比较困难.新三板实施的协议和做市两种交易方式，不是典型的报价驱动机制，使得新三板市场挂牌企业交易并非连续，无法通过前两种方法来判断其未来投资价值.实物期权法评估新三板企业股权价值能够识别企业未来投资机会的价值，体现经营柔性和阶段性等特点.由此，将采用实物期权理论的方法评估新三板挂牌企业股权价值.

2文献综述

实物期权法以Black和Scholes（1973）[1]提出的BS期权定价模型为理论基础.Merton（1973）[2]首次将BS模型用来评估企业价值，将企业权益作为期权，把总资产作为标的资产.Horn、Kjrland和Molnár （2015）[3]调查了1500名来自挪威、丹麦、瑞典等国的大企业首席财务官，发现实物期权理论被用来评估能源、生物技术等研发支出占比较大的高科技企业价值.但是，调查者中仅有6%使用实物期权法评估企业的股权价值，并认为实物期权评估的复杂性是实物期权实施的主要障碍.endprint

在我国，利用期权定价的方法评估企业的股权价值受到越来越多的运用.郑长德（1999） [4]第一次介绍BS模型及其在公司证券价值评估中的应用.鲁炜、赵恒珩和方兆本等（2003）[5]采用KMV模型解方程未知数的方法得到实物期权模型中企业价值及其波动率两个参数变量.孙小琰、沈悦和罗璐琦（2008）[6]结合国内资本市场的特殊性，修正了基于期权定价思想的KMV模型，并以此估算我国资本市场52家样本企业的股权价值和企业价值，认为KMV模型适用于中国市场企业的价值评估.应尚军、潘向阳和何荣（2013）[7]将期权定价理论应用于上市公司股权价值评估.刘晓文（2013）[8]认为现金流折现法和相对比较乘数法均不适用于新三板挂牌企业股权价值评估，引入期权评估方法.杨易（2015）[9]在分析新三板企业含有的实物期权基础上，利用Black Scholes期权定价模型评估新三板企业股权价值，但在模型中波动率参数的测算上依然沿用以前的方法，以新三板企业市场交易股价波动率作为标的资产价格波动率的替代值，也未考虑新三板挂牌企业股权交易非连续这一特征.

PFM模型是在KMV模型的基础上发展而来.针对非上市企业信用风险评估过程中KMV模型的参数难以确定这一局限性，KMV公司在1999年开发出适用于非上市企业的PFM模型.Nyberg、Sellers和Zhang（2001）[10]公布了PFM模型的部分技术信息.Stefan和Thilo（2001）[11]以及Bjorne和Syversten（2002）[12]分别通过预测德意志联邦银行和挪威企业的违约风险，实证检验PFM模型在欧洲市场的适用性，认为PFM模型对于欧洲市场的预测能力较强.在国内，戴志峰、张宗益和陈银忠（2005）[13]第一次对PFM模型展开研究，采用线性回归的方法改进PFM模型在我国资本市场的应用，实证研究结果表明改进后的PFM模型的基本原理适用于评估国内非上市企业的信用风险.少部分学者将KMV模型用于评估上市企业价值.杨世伟和李锦成（2015）[14]采用PFM模型分析非上市公司的私募债、企业债，在股权价值波动率的參数计算上，认为采用GARCH（1，1）模型估算股权价值波动率可以反映出金融时间序列的尖峰厚尾等特征.陈俐伶、蒋静好和肖克晶（2015）[15]以16家上市银行和11家非上市银行的数据，实证检验PFM模型在我国信用风险评估领域的适用性，并认为GARCH（1，1）模型模拟我国上市公司股价波动最符合我国资本市场的实际情况.

从现有文献可知，利用期权理论评估企业股权价值的方法获得重视，但大部分研究面向上市公司，用于我国新三板企业股权价值评估的研究较少.但是，由于新三板市场信息不充分、交易不连续的情况，期权定价模型中股权价值波动率参数的估算受到了极大的制约.PFM模型基于实物期权理论评估非上市公司的信用风险，认为非上市公司与上市公司之间企业价值及其波动率的变动具有相关性.因此，将在期权定价理论的基础上，借鉴PFM模型的思想并结合我国资本市场的实际情况，采用创业板的数据回归得到期权定价法所需的模型参数，同时考虑新三板市场的流动性折扣，对PFM模型在我国新三板企业股权价值的评估运用进行初步的尝试.

3研究方法

3.1实物期权模型

Merton（1974）开创性地运用期权模型评估企业价值，把企业总资产（即企业价值）作为标的资产并假设其服从维纳过程，即

其中，V、u分别是企业价值及其期望收益率，σA是企业价值波动率，z表示维纳过程.

把企业权益视为期权、负债作为期权的执行价格，根据BS模型的原理，股权价值与企业价值满足以下公式：

其中：

对（2）式等号两边求微分并化简（闫海峰和华雯君，2009）[16]，得到上市公司股权价值与企业价值波动率之间的关系：

其中，E为股权价值；B表示债务价格；r是无风险利率；T是债务距离到期日的时间；N（d）是标准正态分布函数；σE是股权价值波动率.

由式（2）和（5）所示结构关系可知，为了得到企业的股权价值E和波动率σE，先要得到其企业价值V和波动率σA，以及参数B、r和T.由于企业的总体资产并没有作为整体在市场上交易，企业整体价值V及其波动率σA是一个不可直接观测的变量，对其估计存在难度，引进信用风险评价领域的PFM模型有助于这个难题的解决.

3.2PFM模型

3.2.1PFM模型介绍

PFM模型由KMV公司在1999年提出，其基本公式与BS模型相同，关键思想在于对结构关系（2）和（5）中的企业价值及其波动率的计算方法.PFM模型认为，由于受相同的宏中观因素影响，非上市公司的V及σA和同一地区、同一行业盈利能力相近的上市公司的变动相关性较大.PFM模型解决了运用实物期权法对非上市公司的股权估值中，企业价值相关参数难以估算的问题.

具体来说，在企业价值V方面，PFM模型认为，EBITDA（息税折旧摊销前利润）可以衡量企业未来的现金流量水平，反映企业获利能力的高低.企业的EBITDA与企业价值之间的正相关性较强.在具体操作中，选取与待评估企业同一地区、同一行业、具有相近EBITDA值的上市企业，对各上市企业价值V进行排序，取其中位数作为待评估企业的价值.企业价值的波动率是指企业资产价值的变动程度，是测量企业的经营风险的评价指标.同一行业、同一地区的企业面临的相似的市场宏观环境，外界环境发生变化时，如政府加大对某一产业的支持力度时，同一行业的企业均会受益，企业价值往往同方向波动.而在行业内部，规模较大的企业对抗风险能力较强，企业价值波动率较小.PFM模型认为与企业价值波动率最相关的变量是企业的规模，在企业的财务报表上体现为销售额.在具体操作中，PFM模型在同一行业、同一地区寻找与非上市企业销售收入相近的上市企业，估算出各上市企业的企业价值波动率，以其中位数作为非上市企业价值波动率的值.endprint

3.2.2PFM模型的改进

原始的PFM模型以中位数对比法估算非上市企业的V及σA，戴志峰、张宗益和陈银忠（2005）[13]从行业角度出发得到了企业资产价值及其波动率的估算过程.将在戴志峰、张宗益和陈银忠（2005）[13]的基础上，进一步考虑新三板市场挂牌企业的特殊性，对PFM模型中的估算方程进行改进，利用同一行业可比上市企业的股价信息及財务指标数据，通过逐步回归的方法得到该行业企业价值V及其波动率σA与企业财务指标数据的线性关系式.

PFM模型认为企业价值V与EBITDA（息税折旧摊销前利润）的相关性为正.考虑到国内资本市场企业利润普遍被操控，企业规模的大小显著影响银行放贷额度，将企业的总资产也作为回归模型自变量.另外，企业的无形资产对企业价值具有正向的影响（纪益成和胡卓娟，2013）[17].新三板企业大多科技含量较高，增加无形资产比重为自变量.在企业价值波动率σA方面，PFM模型认为规模较大的企业对抗风险能力较强，企业价值波动率较小，因此以企业销售收入作为波动率回归模型的自变量.资产负债率较高的企业往往控制经营风险的意识更强，加入资产负债率指标为自变量.综上，建立模型如下：

其中，TA为资产账面价值；IA既包括无形资产，也包括开发支出的账面价值；sales为销售收入；debtTA为资产负债率.在式（6）和（7）中代入新三板挂牌企业的财务指标即可估算出企业价值V及其波动率σA.

4实证研究

4.1样本选择和数据来源

新三板分层机制于2016年6月27日正式实施，共有953家挂牌企业进入创新层.分层后股转公司将对不同层级挂牌企业实施差异化服务和监管.创新层企业将会优先进行融资制度、交易制度的创新试点，大部分的投资机构将会更关注甚至只关注创新层的企业.另外，由于协议转让的交易价格是买卖双方私下协商达成，很容易产生交易价格与实际价值的偏离，选取第一批进入创新层的企业中采用做市转让方式数量相对较多的4个行业

按证监会行业分类（即软件和信息技术服务业，计算机、通信和其他电子设备制造业，电气机械和器材制造业，专用设备制造业）作为研究样本.同时，因为创业板的服务对象也为中小型高科技企业，入市门槛较主板市场低，且之前转板成功的新三板企业大部分在创业板上市，故选择同一行业创业板上市公司的股价及财务指标数据，通过逐步回归获得期权定价模型的参数.

创业板上市公司的数据取自国泰安数据库，新三板挂牌企业的数据取自Wind数据库及各企业年报.选取两个评估基准日：2014年12月31日及2015年12月31日.

4.2参数的估算-新三板企业价值及其波动率

4.2.1创业板企业价值及其波动性计算

（1）股权价值.考虑到我国股票市场具有非流通股和流通股的问题，对创业板上市公司股权价值的计算如下：

股权价值=流通股股数×股票价格+非流通股股数×每股净资产（8）

分别计算所选行业创业板上市公司2012—2014年每年年底的股权价值，取其平均值.

（2）股权价值波动率.创业板上市公司股价波动以股价每天对数收益率的波动表示.通过各创业板上市公司2012—2014年的股票每天的收盘价，计算股票日对数收益率.

任继勤、单晓彤和梁策（2015）[18]发现，GARCH（1，1）模型对创业板市场波动率拟合最好.考虑不同阶数GARCH模型的系数显著性及AIC值，最终运用GARCH（1，1）拟合各创业板上市公司股价日波动率，乘以一年中股票交易天数的平方根，得到各创业板上市公司股权价值的年波动率.通过MATLAB软件实现.

（3）执行价格.根据Nyberg、Sellers和Zhang（2001）[10]以及戴志锋、张宗益和陈银忠（2005）[13]，执行价格（即债务价格）计算公式如下：

执行价格=非流动负债×50%+流动负债（9）

分别计算所选行业创业板上市公司2012—2014年每年年底的债务价格，取其平均值.

（4）无风险利率.选取与实物期权同期的2012年—2014年每年最后一天的1年期上海银行间同业拆借利率的均值作为无风险利率的估计值，最终取值为4.70%.

（5）期权的到期期限.即债务到期期限，设为1年.

利用软件MATLAB，通过NewtonRaphson迭代技术对式（2）和式（5）编程求解，得到各创业板上市企业的价值V及其波动率σA.

4.2.2创业板企业价值及其波动率的模型估计

根据式（6）和式（7）建立的回归模型，通过SPSS 19.0分别对4个样本行业创业板上市公司2012—2014年的财务指标年度数据均值进行逐步回归，回归结果见表1、表2.

从表1可知：第一、企业价值模型总体表现良好.4个行业Ln（TA）和EBITDA/TA两个变量的显著性水平达到99%以上，说明EBITDA和总资产账面价值能很好地反映企业价值，且其系数为正，符合式（6）所示回归模型的设定.第二、计算机、通信和其他电子设备制造业，无形资产比重的显著性水平在99%以上.认为主要是由于其行业规模不断扩大，竞争日益激烈，企业必须以自身无形资产树立差异化竞争优势.

表2的回归结果显示：第一、样本行业企业价值波动率模型的拟合优度均值在0.2左右，但是自变量指标的显著性水平均达到了95%以上，说明自变量指标对模型具有较强的解释力.第二、电气机械和器材制造业、专用设备制造业的模型回归结果符合PFM模型认为销售收入越高、企业价值波动率越小的观点.软件和信息技术服务业、计算机、通信和其他电子设备制造业的波动率回归模型则显示，其企业价值波动率只与企业的资产负债率负相关.作为高科技新兴行业，企业的经营业绩容易产生波动.因此，资本市场比较看重企业的财务能力，即企业财务风险（周春生和赵端端，2006）[19].endprint

4.2.3新三板企业价值及其波动率的估算

根据表1和表2得到的回归结果，相应地代入各行业新三板样本企业2014年及2015年底财务数据，即可估算出两个评估基准日各目标企业的价值V及其波动率σA参数.4个新三板样本行业各目标企业价值V及其波动率σA的描述性统计结果，见表3.

由表3可知，与2014年相比，4个样本行业2015年挂牌企业的价值均不断扩大，符合新三板市场发展的现实情况.另外，以往运用实物期权法评估企业价值时，通常以股价波动率近似替代企业价值波动率这一不可观测的变量.然而，股价波动率与企业价值波动率之间往往存在差异（赵旭，2011）[20].基于PFM原理提出的估值方法，由表2得到的回归结果，相应的代入各行业新三板样本企业2014年及2015年底财务数据，即可估算出两个评估基准日各目标企业价值的波动率σA.

4.3新三板企业股权价值评估

4.3.1估值结果及其流动性缺乏折价调整

利用MATLAB对式（2）所示模型编程，可初步估算出新三板各目标企业两个评估基准日2014年12月31日及2015年12月31日的股权价值.其中，期权到期期限设为1年.无风险利率分别对应选取评估基准日的上海银行同业间拆借（1年）利率，2014年12月31日利率是4.73%，2015年12月31日利率是3.35%.

就股权价值评估而言，企业所处的资本市场不同其价值也存在差异，这种企业异质是不同市场的流动性差异造成的（胡晓明，2016）[21]，国内外研究证实非上市企业股权缺乏流动性对其价值存在减值影响（赵强，2002）[22].因此，针对创业板和新三板市场股权流动性差异这一现实情况，在新三板股权价值评估结果中考虑流动性缺乏折扣，将新三板目标企业股权价值的评估结果调整为：

股权价值=基于PFM的股权价值×（1-流动性缺乏折扣）（10）

根据国内资产评估行业经验，取25%作为流动性缺乏折扣值（胡晓明，2016）[21].以计算机、通信和其他电子设备制造行业为例，其2014年底目标企业经调整后的股权价值估算结果如表4所示.

根据得到的各目标企业在评估基准日的股权价值评估结果，给出新三板4个样本行业股权价值的描述性统计，具体见表5.

4.3.2估值结果合理性检验

参考袁明哲和潘爱玲（2016）[23]对于企业价值评估结果合理性的检验方法，计算各评估基准日后样本企业存在交易的30个日收盘价的平均值作为验证值，并与通过期权定价模型计算的股票理论价格进行对比分析，从以下两个维度衡量股权价值评估结果的合理性：一是考虑新三板企业股票的验证值与理论股价的误差率，二是股权估计值对实际交易股价的解释能力.

首先计算验证值与理论股价的误差率：

误差率=（验证值-理论价格）/理论价格（11）

由于新三板市场交易不活跃，仅考虑在评估基准日存在交易的企业进行误差率计算.以2014年计算机、通信和其他电子设备制造行业的评估结果为例，在评估基准日之前实施做市转让方式的创新层企业共有21家，但在评估基准日前存在交易的企业只有10家，因此仅计算此10家企业评估基准日后30个存在交易的股票日收盘价均值，并与模型估计的理论股价作对比计算误差率.同理，可以计算所有4个行业中样本公司的理论股价与验证值的误差率.

其次，给出当年估计值与验证值即实际交易价格的一元回归结果.

以上样本企业股价的对比分析结果汇总如表6所示.由表6可知：

（1）观察不同行业的股票理论价格与实际交易价格的误差率均值，发现2014年各行业的样本企业理论股价与验证值的带符号误差率均值均小于20%，绝对误差率均值略高于20%，可认为基于PFM模型原理的新三板企业股权价值评估在2014年的结果具有一定的合理性.比较两个评估基准日的股权估值误差率会发现，除电气机械和器材制造业以外，其它三个行业2015年的股价理论值与验证值的两种估计误差（绝对误差率和带符号误差率）均不同幅度高于2014年.

（2）根据两个评估基准日股权实际交易价格与理论价格的一元回歸结果，分行业分析发现，软件和信息技术服务业2014年的股价理论价格对实际价格具有高达77%的解释能力（调整的R2），2015年模型估值结果对股票价格的解释能力下降了12%，其余三个行业2014年样本量较少不予比较.然后总体上进行分析，发现2014年基于PFM模型原理的股价理论价格对实际交易价格具有高达76%的解释能力，但是2015年下降为15%.综上，认为基于PFM模型原理的新三板企业2014年股权估值结果较为合理.而 2015年股权价值评估结果不理想主要是因为2015年6月到8月中国股市经历的异常波动，这说明资本市场有效性会影响股权价值评估结果的准确性.

5结论

从风险评估领域的PFM模型原理出发，结合新三板市场挂牌企业的特征，研究实物期权理论在新三板企业股权价值评估中的应用.利用逐步回归方法得出同行业创业板上市公司的企业价值及其波动率与相关财务指标的关系，代入新三板挂牌企业的财务指标得到新三板目标企业价值及其波动率参数.在此基础上，进一步根据期权定价理论并考虑流动性缺乏折扣的影响，评估新三板市场进入创新层企业的股权价值.结果表明，对于新三板市场而言，基于PFM模型原理的企业股权价值评估结论较为合理，提出的参数估计方法也有效解决了实物期权法运用中新三板企业的股权价值波动率难以估算的问题.

随着新三板分层机制的实施，创新层将会优先进行融资制度、交易制度的创新试点，创新层企业将会受到更多的关注和更严格的监管，对创新层企业的自身管理也提出了更高的要求.运用提出的评估方法有助于提高对新三板企业价值的基本认识，为分层制度下新三板市场的交易、监控、企业管理以及转板制度提供参考依据.endprint

参考文献

[1]Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities [J].Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-659.

[2]Merton R.C.Theory of Rational Option Pricing [J].Bell Journal of Economics and Management cience，1973，4（26）：141-183.

[3]Horn A.，Kjrland F.，Molnár P.The use of real option theory in Scandinavia's largest companies [J] .International Review of Financial Analysis，2015，41（10）：74-81.

[4]郑长德.布莱克——肖尔斯期权定价模型在企业价值评估中的应用[J].中国管理科学，1999，7（1）：1-6.

[5]鲁炜，赵恒珩，方兆本等.KMV模型在企业价值评估中的应用[J].管理科学，2003，16（3）：30-33.

[6]孙小琰，沈悦，罗璐琦.基于KMV模型的我国上市公司价值评估实证研究[J].管理工程学报，2008，22（1）：102-108.

[7]应尚军，潘向阳，何荣.上市公司股权价值评估的实物期权定价模型——兼论亏损类上市公司股权价值评估[J].中国资产评估，2013（6）：31-35.

[8]刘晓文.基于实物期权方法对新三板企业的股权价值评估[J].中国证券期货，2013（8）：22-23.

[9]杨易.基于实物期权法的新三板企业股权价值评估研究[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2015，33（6）：110-116.

[10]Nyberg M.，Sellers M.，Zhang J.Private Firm Model Introduction to the modeling methodology [R].KMV LLC，2001.

[11]Stefan B，Thilo L.Benchmerking deutsche bundesbank 's default risk model[R].Bank of International Settlement，2001.

[12]Bjorne D，Syversten H.How accurate are credit risk models in their predictions concerning Norwegian enterprises？[R].Norwegian Bank，2002.

[13]戴志锋，张宗益，陈银忠.基于期权定价理论的中国非上市企业信用风险度量研究[J].管理科学，2005（6）：72-77.

[14]杨世伟，李锦成.信用风险度量、债券违约预测与结构化模型扩展[J].证券市场导报，2015（10）：41-48.

[15]陈俐伶，蒋静好，肖克晶.基于PFM改進模型对中国非上市银行的信用风险评估[J].中国市场，2015（29）：211-216.