以整体性思路设计问题促进课堂教学

苏继琴

摘 要：数学是一门系统性很强的学科，而在教学过程中，由于缺乏对于知识整体性的考虑，学生往往对于个别知识点掌握得比较好，但是在综合运用知识时，许多学生则显得手足无措，而要提升学生对于数学知识的掌握及运用能力，在教学过程中，就得关注数学的整体性。

关键词：整体性思路；数学教学；有效性

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）32-0111-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.32.068

现在的教材设计都是以章节的形式，每一章每一节都包含一个或者数个知识点，在教学过程中，常遇到这样的情形，在课堂教学过程中，学生把每节课所教学的知识点都掌握了，但是在完成课堂练习时，如果与教学内容相类似的练习，学生完成得非常好；而一些综合性的练习，学生却完成得不好。出现这种情况的原因在于，教学时只是关注了单个的知识点，而没有从整体上去考虑学生对于知识的掌握，这就造成了学生运用知识能力的低下。因此，在教学过程中，一定要有整体意识，通过对教学内容进行提炼，提出教学中需要解决的问题，然后推动课堂教学。

一、整体性思路下设计问题促进教学的实施步骤

（一）复习旧知，提出问题

在引入新课时，教师往往比较喜歡通过复习旧知来引入新知，但选用什么样的旧知识来作为新课的导入，这是需要教师认真思考的，一般来说可以选择学生所反馈的共性的问题，选用这样的题目，可以有效解决学生在学习过程中所遇到的困难，并为学生学习后面的内容打下基础；也可以是与新知识比较相似的题目，通过解决此类题目，可以帮助学生建立起新旧知识之间的有效联系，更可以降低学习难度。

例如，已知a1，a2…，an为n个两两互不相同的正整数，求证下列不等式成立：

■■≥■■，如果直接让学生去求证，恐怕会有难度，可以考查不等式两边之差的正负情况：■■-■■=■■，学生通过变形，就得到了解决方法，这一方法在以前已经学过，因此学生并不会陌生。

（二）探究问题，获取新知

学生有了解题的方法，就需要去验证方法，如果学生验证得出的解题方法是正确的，证明方法可行，学生只需要根据预设的方法去解题；如果方法行不通，则需要学生再去探寻其他方法。

如果能证明所有的ak-k≥0，那么问题立刻就可以得到解决，并引导学生进行验证，得到了一种结论；但是如果a1，a2，…，an不按照从小到大的顺序排列，就会出现ak（2≤k≤n）

可能比小，因此，就得考虑a1，a2，…，an是两两互不相同的正整数，不一定能保证对每一个k（k=1，2，…，n）都有ak-k≥0，但从整体看，都能保证有■（ak-k）=（a1+a2+…，an）-（1+2…n）≥0。问题是和式的各个分母不同，因此通分后不能使分子恰好是上面的中式，这就需要放大前面各项的分母，来达到既通分又能保持分子是上述和式的目的。

（三）动手解题，及时反馈，促进提升

有了进一步的假设之后，就需要进行验证，可以根据提示让学生自己去解题。

■■=■+■+…+■≥■+■+…+■（∵a1-1≥0）

=■+■…■

=■+■+…+■≥…

≥■≥0

在利用旧知识来引出新知识时，通过改变旧知识的内涵或者外延从而将旧知识变换成了新知识，通过对比，学生可以进一步了解二者的差别以及适用环境。当然，练习也是学习过程中必不可少部分，练习并不是简单的重复，而要在学习例题的基础之上再进行改编，或者根据学生学习情况将那些学生没有注意到的内容以练习题的方式呈现出来，这样一方面可以帮助学生巩固所学知识，另一方面可以提升学生运用知识的能力。

二、 针对不同类型知识点的处理方式

（一）单一性知识点的整体化处理

将单一性的知识点整体化处理，就是在教学过程将知识点放置于一个完整的知识体系当中，让学生明白它是怎么产生的，怎么发展的，以及它有什么样的作用。诸如为了让学生更加深刻地理解一些知识点，在教学时教师可以借用一些数学史知识，这学生在学习时就可以对知识的形成、发展、变化有一个清晰的认识，这对于学生学习是很有帮助的。

（二）多元化知识点的整体化处理

就是要将相关的知识串联起来，组成一个完整的知识链，使学生明白各知识点之间的联系，这样不但可以有效提升学生的解题能力，更能提升对于知识的掌握。例如，学生学习了“三角函数”之后，就要对三角函数的定义、公式以及相互之间的关系有一个完整的认识，这样可以提升学生知识运用能力。例如在教学“三角函数”时，可以从学生已有的知识入手，让学生掌握新知识。

以整体性教学思路去设计问题，就是要对相关知识进行综合，再依据教学内容提出问题，通过引导学生解决问题，从而掌握知识，而学生解决问题的过程，就是学生掌握知识的过程，更是学生将知识整体化的过程，进而使学生发现规律、把握本质，从而提升数学综合能力。

参考文献：

[1] 赵来林.略谈数学有效教学设计技巧[J].考试周刊，2009（17）：89.

[2] 张吉臣.例谈整体思想在高中数学解题中的应用 [J].考试周刊，2016（56）：78.